1、 高二理科数学（选修2-2、2-3）综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数的共轭复数为A. , B. , C. D.2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为A B. C. D.3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为A.72 B.48 C.24 D.604若,则 A2 B.1 C. D. 无法确定5.展开式中的常数项为 （A）第5项 （B）第6项 （C）第5项或第6项 （D）不存在6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概
2、率为 （A） （B） （C） （D）7.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为A . 1 B . 2 C . D. 38. 4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法 A72种B24种C36种D12种9两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） (B) (C) (D)10.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2X4）=0.6826，则P(X4)= 。A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.158511.定积分等于（ ） 12.在曲线上某一点A处作
3、一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，则这个切线方程是. A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是_14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是_15.若上是减函数，则的取值范围是 16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数
4、字作答）三、解答题：（17题10分，1822每题12分）17.命题p：（是虚数单位）；命题q：“函数在（，）上单调递增”. 若pq是假命题，pq是真命题，求m的范围。18.一个碗中放有10个筹码，其中8个都标有数字2，2个都标有数字5，某人从此碗中随机不放回地抽取3个筹码，若他获得的奖金等于所抽3个筹码所标的数字之和，求他获得奖金数额的数学期望。19. 已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的极大值和极小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围20.数列满足。（）计算；（）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。21.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白
5、球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；22. 设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k(1)=0.对一切实数x,不等式xk(x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k(x)的表达式;(3) 求证: 答案一选择题: BBCBB ADCBB AC二填空题：13.25 14. 15. 16.630三计算题：17.解：命题p：m1或m-1， 命题q：1m3，-4分由题意p真q假或p假q真 当p真q假时：m
6、3当p假q真时：m=1 -8分综上：m3或 m=1 -10分18.E=7.819.解：()，即 2分由，得或；由，得 4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 8分() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 12分20解：（）4分 （）猜想，6分 证明： 当n=1 时，a1=1猜想显然成立；7分 假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，11分综合，当时猜想成立。12分21. 解：（1）取两次的概率5分答: 取两次的概率为.6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，.7分所以恰有两次取到白球的概率为答: 恰有两次取到白球的概率为.12分22（本小题满分14分）解：（1）由，所以2分（2），由，得3分4分又恒成立，则由恒成立得，6分同理由恒成立也可得: 7分综上，所以8分（3）要证原不等式式，即证因为所以=所以12分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由1 当时，左边=1，右边=，左边右边，所以，不等式成立2 假设当时，不等式成立，即 当时，左边=由所以即当时，不等式也成立综上得 7
