1、1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m5抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5
2、，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x6过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D47过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条8过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2aB C4a D 9(2012西安月考)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线
3、焦点的距离是( )A4 B6 C8 D12解析 据已知抛物线方程可得其准线方程为x2，又由点P到y轴的距离为4，可得点P的横坐标xP4，由抛物线定义可知点P到焦点的距离等于其到准线的距离，即|PF|xPxP2426.答案 B10.(2011辽宁)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A. B1 C. D.解析 设抛物线的准线为l，作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知|AA1|BB1|AF|BF|3，则AB的中点到y轴的距离为(|AA1|BB1|).答案 C11.(2011济南模拟)已知点P是抛物线y22x上的一
4、个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A. B3 C. D.解析 由抛物线的定义知，点P到该抛物线的距离等于点P到其焦点的距离，因此点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点P到点(0,2)的距离与点P到焦点的距离之和，显然，当P、F、(0,2)三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于 .答案 A12.已知F为抛物线x22py(p0)的焦点，M为其上一点，且|MF|2p，则直线MF的斜率为( )A B C D解析 依题意，得F，准线为y，过点M作MN垂直于准线于N，过F作FQ垂直于MN于Q，则|MN|MF|2p，|MQ|p，故MFQ
5、30，即直线MF的倾斜角为150或30，斜率为或.答案 B13.2014辽宁卷 已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D13C解析 因为抛物线C：y22px的准线为x，且点A(2，3)在准线上，故2，p4， y28x，焦点F的坐标为(2，0)，这时直线AF的斜率kAF.14. 设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6 C12 D714C15抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 16抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程
6、为 17.(2011南京模拟)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线方程为_18.(2010浙江)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_解析 17.点P在第三象限当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)，把点P(2，4)代入得：(4)22p(2)，解得p4，抛物线方程为y28x.当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x22py(p0)，把点P(2，4)代入得：(2)22p(4)解得p.抛物线方程为x2y.综上可知抛物线方程为y28x或x2y.18.抛物线的焦点F的坐标为，则线段FA的中点B的坐标为，
7、代入抛物线方程得12p，解得p，故点B的坐标为，故点B到该抛物线准线的距离为. 答案 (1)y28x或x2y (2)18. 已知抛物线的焦点为F，定点A（3，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为 （2，2）三、解答题（本大题共6小题，共76分）19已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值（12分）20如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段C
8、的方程(14分) 21.设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值(1)解 F(1,0)，直线L的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，x1x21.|AB|8.(2)证明 设直线L的方程为xky1，由得y24ky40.y1y24k，y1y24， (x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值 22. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角
9、形的边长解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则 ，又|OA|OB|，所以 即 ，由此可得，即线段AB关于x轴对称因为x轴垂直于AB，且AOx30，所以 所以， 23. 顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程（或）24. 已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程（）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678答案ADABBACC二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）152 16 三、解答题（本大题共6题，共76分）19 (12分)解析：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 ，解之得或， 故所求的抛物线方程为，20(14分) 解析：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点由题意可知：曲线C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为， 其中分别为A、B的横坐标， 所以， 由，得 联立解得将其代入式并由p0解得，或因为AMN为锐角三角形，所以，故舍去 p=4，由点B在曲线段C上，得综上得曲线段C的方程为
