1、合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，则A. B. C.(-1，1) D.(-1，2)3已知双曲线()的一条渐近线方程为，且经过点(，4)，则双曲线的方程是A. B. C. D.4.在中，则A. B. C. D. 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%
2、4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是A.函数的图象关于点对称 B.函数的周期是C.函数在上单调递增 D.函数在上最大值是17.已知椭圆()的左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，
3、则该椭圆离心率是A. B. C. D. 8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务，任务、任务不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种 B.44种 C.48种 D.54种9.函数的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对 B.3对 C.4对 D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下
4、，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这堆货物总价是万元，则的值为A.7 B.8 C.9 D.1012.函数在(0，1)内有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列的前项和为，若， 则数列的公差_.14.若，则_.15.若，则的最小值为_.16.已知半径为4的球面上有两点，球心为，若球面上的动点满
5、足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，的面积.()求角；()求周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若，求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收
6、取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.()求的分布列；()以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20.(本小题满分12分)已知抛物线()上一点(，9)到其焦点的距离为.()求抛物线的方程；()设过焦点的直线与抛物线交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交轴于两点，求的取值范围.21.(本小题
7、满分12分)已知函数()是减函数. ()试确定的值；()已知数列，()，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.()写出曲线和的直角坐标方程；()若分别为曲线，上的动点，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知.()求的解集；()若恒成立，求实数的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量
8、检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ACCBBCDBACDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2 14. 15. 16.三、解答题：17.(本小题满分12分)解：()由可知，. 由正弦定理得.由余弦定理得，. 5分()由()知，.的周长为，的周长的取值范围为. 12分18.(本小题满分12分)解：()取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，. 5分()连结.由是正三角形，且为中点得，.由()知，平
9、面，两两垂直.以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则()，()，(1，0，0)，(-1，0)，.设平面的一个法向量为.由可得，.令，则，.设与平面所成角为，则. 12分19.(本小题满分12分)解：()所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.，的分布列为01234565分()选择延保方案一，所需费用元的分布列为：70009000110001300015000P(元).选择延保方案二，所需费用元的分布列为：100001100012000P(元).，该医院选择延保方案二较合算. 12分20.(本小题满分12分)解：()已知()到焦点的距离为，则点到其准线的距离为10.抛物线的准线为，
10、解得，抛物线的方程为. 5分()由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为(0，1)，则.设()，(，)，由消去得，.由于抛物线也是函数的图象，且，则.令，解得 ，从而.同理可得，.，的取值范围为. 12分21.(本小题满分12分)解：()的定义域为，.由是减函数得，对任意的，都有恒成立.设.，由知，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，在时取得最大值.又，对任意的，恒成立，即的最大值为.，解得. 5分()由是减函数，且可得，当时，即.两边同除以得，即.从而，所以.下面证：记，.，在上单调递增，在上单调递减，而，当时，恒成立，在上单调递减，即，当时，.，当时，即.综上可得，. 12分22.(本小题满分10分)解：()曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即.5分()设点的坐标为().当时，=. 10分23.(本小题满分10分)解：()由得，所以，解得，所以，的解集为. 5分()恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为(当且仅当，即时等号成立)，所以，即的最大值是. 10分
