1、函数的应用练习题1、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来， 并利用函数的性质找出零点2、基本初等函数的零点：正比例函数仅有一个零点。反比例函数没有零点。一次函数仅有一个零点。二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点指数函数没有零点。对数函数仅有一个零点1.幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。3、选择题判断区间上是否含有零点，
2、只需满足4、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:在区间上连续，且 在区间上单调。5、函数的模型：根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次函数模型：幂函数模型：指数函数模型：（0，）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型6、 二次函数的表达式一、选择题1yx2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A2；2 B(2,0)；2C2；2 D(2,0)；22函数f(x)x24xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa4 Ca4 Da43函数f(x)x2x3的零点的个数是()A0 B1 C2 D34函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点是3，则它的
3、另一个零点是()A1 B1 C2 D25下列函数中在区间1,2上有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6 Df(x)ex3x66若函数f(x)axb的零点是2，则函数g(x)bx2ax的零点是A0,2 B0， C0， D2，7函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D38函数yx3与的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)9若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和 B1和 C. 和 D和10某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出
4、售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是()A不亏不盈 B赚23.68元C赚47.32元 D亏23.68元二、填空题1函数f(x)x24x5的零点是_2. 已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(x)f(x)若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为_6方程2xx23的实数解的个数为_7英语老师准备存款5000元银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有_元(列算式即可)三、解答题1已知函数f(x)2xx2，问
5、方程f(x)0在区间1，0内是否有解，为什么？ 2函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，求函数g(x)bx2ax1的零点3二次函数f(x)ax2bxc的零点是2和3，当x(2,3)时，f(x)0，且f(6)36，求二次函数的解析式4定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值集合必修1函数的应用复习题答案一、选择题15 BCCBA 610 CDABD 1112 BC二、填空题13. 充分不必要条件 14. 0m1 15. 2 16. 250 300三、解答题17. 【解】是函数f(x)的零点，f()0，即b20，解得b6.g(x)x
6、25x6，由x25x60，得x1或x6，g(x)的零点为1和6.18. 【解】(1)当x(0,1)时，g(x)log2x0，f(x)()|x1|()1x0，方程f(x)g(x)在(0,1)内无实根，(x)f(x)g(x)在(0,1)内无零点(2)当x1,2时，f(x)()x1，(x)f(x)g(x)()x1log2x在1,2上是减函数，且(x)的图象连续不间断，又(1)1010，(2)10，(1)(2)0，因此(x)在(0,2)内有唯一零点，根据(1)、(2)知，(x)f(x)g(x)在(0,2内有唯一的零点19. 【解】取价格区间500,1 000的中点750，如果主持人说低了，就再取750
7、,1 000的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点；若遇到小数取整数照这样的方案，游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可猜中价格20. 【解】(1)当a1，b2时，f(x)x2x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)axbxb10有两个不同实根，b4a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b4ab4a0恒成立，所以有(4a)4(4a)0aa0，aa0，解之得0a1，因此实数a的取值范围是(0,1). 21. 【解】(1)由题意，得x1,100，且xN*.P(x)R(x)C(x)(3000x20x2)
8、(500x4000)20x22 500x4000，MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22500(x1)4000(20x22500x4000)248040x.(2)P(x)20(x)274 125，当x62或x63时，P(x)取得最大值74120；因为MP(x)248040x是减函数，所以当x1时，MP(x)取得最大值2440.故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680.x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大
