1、高三文科数学数列专题练习1. 已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:； (3)设,求数列的前100项和.1. 解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是2.数列an中，且满足常数(1)求常数和数列的通项公式；(2)设， (3) ,2解：（1） (3)3. 已知数列 ， 求4 .已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1) 求证: 数列是等比数列;(2) 求数列的前项和.4 .解：证法1: 是关于的方程N的两根, 由,得, 故数列是首项为,公比为的等比数列. 证法2: 是关于的方程N的两根, , 故数列是首项为,公
2、比为的等比数列. (2)解: 由(1)得, 即. . . 5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为
3、bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？7. 在等比数列an(nN*)中，已知a11，q0设bn=log2an，且b1b3b5=6，b1b3b5=0(1)求数列an、bn的通项公式an、bn；(2)若数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小8. 已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn； （3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn。8. 解：（1）an是Sn与2的等差中项Sn=2an-2
4、a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=43分 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an，an=2an-2an-1，an0，即数列an是等比树立a1=2，an=2n点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1，8分 （3）cn=(2n-1)2nTn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n，2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-
5、1)2n+1，即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+1+69. 已知数列的前n项和为且，数列满足且（）求的通项公式；（）求证：数列为等比数列;（）求前n项和的最小值9. 解： (1)由得, 2分 4分(2),; 由上面两式得,又数列是以-30为首项,为公比的等比数列.8分(3)由(2)得，= ，是递增数列 11分当n=1时, 0；当n=2时, 0；当n=3时, 0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.且13分10. 已知等差数列的前9项和为153（1）求；（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原来的顺序组成
6、一个新的数列，求数列的前n项和.10. 解：（1） 5分 （2）设数列 的公差为d，则9分 12分11.已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为（）（）分别求与的表达式； （）求11.解：（），曲线：在点处的切线方程为，即此切线与轴的交点的坐标为，点的坐标为 2分点的坐标为（），曲线：在点处的切线方程为， 4分令，得点的横坐标为数列是以0为首项，为公差的等差数列，（） 8分（） 14分12. 在数列（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列的前n项和；12.
7、解：（1）由，可得 所以是首项为0，公差为1的等差数列. （2）解：因为即设当时，得 13. 在等差数列中，公差，且，（1）求的值（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ， 成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由（3）若自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列，当时， 用表示 13. 解：（1）在等差数列中，公差，且，则 3分（2）在等差数列中，公差，且，则 又 则 7分（3）在等差数列中，公差，且， 则 又因为公比首项，又因为 12分14. 已知二次函数满足条件:; 的最小值为.()求函数的解析式;()设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;() 在()的条件下,
8、 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的 值最小? 求出这个最小值.14.解: (1) 由题知: , 解得 , 故. 2分(2) , , 又满足上式. 所以7分(3) 若是与的等差中项, 则, 从而, 得. 因为是的减函数, 所以当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 又, 所以, 即数列中最小, 且. 12分15. 已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1, 0）（nN +）， （）用xn表示xn+1；（）若x1=4，记an=lg，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.15. 解：（）由题可得所以曲线在点处的切线方程是：即令，得即显然，（）由，知，同理故从而，即所以，数列成等比数列故即从而所以（）由（）知，当时，显然当时，综上， 13
