1、高考文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足（2i）2z=1，则z的虚部为（）ABCD2已知集合A=x|x2=a，B=1，0，1，则a=1是AB的（）A充分不必要条件B必要不充分条C充要条件D既不充分也不必要条件3设单位向量的夹角为120，则|=（）A3BC7D4已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=205一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D6双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）ABCD7周期为4的
2、奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D38已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A2BC4D9在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=（）ABCD10设f（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）Axf（x）在（0，+）单调递增Bxf（x）在（1，+）单调递减Cxf（x）在（0，+）上有极大值Dxf（x）在（0，+）上有极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11右面的程序框图输出的S的值为
3、12在区间2，4上随机取一个点x，若x满足x2m的概率为，则m=13若点（a，9）在函数的图象上，则a=14已知x0，y0且2x+y=2，则的最小值为15函数f（x）=|x22x+|x+1的零点个数为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域17一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别ABC数量4
4、00600a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求a的值；（）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定18已知 an是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn，且Sn为an与的等差中项（）求证：数列Sn2为等差数列；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求bn的前100项和19如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且DFCD，且DF=2，E为FD的中点，Q为
5、BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC（）求证：面BCE面CDF；（）求证：QR平面BCD；（）求三棱锥FBCE的体积20已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围21已知椭圆C：=1（ab0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上（）求椭圆C的方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且（）求的取值范围；（）判断OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由参考答案与试题解析一
6、、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足（2i）2z=1，则z的虚部为（）ABCD考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：（2i）2=34i，=，z的虚部为，故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2已知集合A=x|x2=a，B=1，0，1，则a=1是AB的（）A充分不必要条件B必要不充分条C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 当a=1时，集合A=1，1，满足AB反之
7、不成立：例如a=0，A=0B解答： 解：当a=1时，集合A满足：x2=1，解得x=1，集合A=1，1，AB来源:Z+xx+k.Com反之不成立：例如a=0，A=0B因此a=1是AB的充分不必要条件故选：A点评： 本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设单位向量的夹角为120，则|=（）A3BC7D考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 把已知数据代入向量的模长公式计算可得解答： 解：单位向量的夹角为120，|=故选：D点评： 本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题4已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）AS
8、15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=20考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项的性质，可得结论解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，a8=10，即B正确；a6+a10a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确故选：C点评： 本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键来源:Zxxk.Com5一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据三
9、视图得出三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，运用体积公式求解即可解答： 解：三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，该几何体的体积为221121=4，故选：A来源:Z*xx*k.Com点评： 本题考查了空间几何体的三视图的运用，关键是你恢复几何体的直观图，计算体积，属于中档题6双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）ABCD考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可解答： 解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1
10、的顶点到其渐近线的距离为：=故选：B点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力7周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D3考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故选：B点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，
11、考查计算能力8已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A2BC4D考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出2解答： 解：x，y满足约束条件，根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=2x+k，2，即k所以最大值为2，故选：D点评： 本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图9在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=（）ABCD考点： 余弦定理专题： 解三角形来源:
12、学科网分析： 由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答： 解：由题意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，两式联立可得ab（1cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，ab=，代入ab（1cosC）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故选：A点评： 本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题来源:
13、Z*xx*k.Com10设f（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）Axf（x）在（0，+）单调递增Bxf（x）在（1，+）单调递减Cxf（x）在（0，+）上有极大值Dxf（x）在（0，+）上有极小值考点： 利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系专题： 导数的综合应用分析： 根据条件，构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论解答： 解：由x2f（x）+xf（x）=lnx得x0，则xf（x）+f（x）=，即xf（x）=，设g（x）=xf（x），即g（x）=0得x1，由g（x）0得0x1，即当
14、x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）=，故选：D点评： 本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11右面的程序框图输出的S的值为考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n4，退出循环，输出S的值为：解答： 解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n4，S=1，n=2满足条件n4，S=，n=3满足条件n4，S=，n=4满足条件n4，S=，n=5不满足条件n4，退出循环，输出
15、S的值为：故答案为：；点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题12在区间2，4上随机取一个点x，若x满足x2m的概率为，则m=考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 利用几何概型分别求出区间长度，利用长度比求概率解答： 解：区间2，4的长度为6，x满足x2m的x范围为，区间长度为2，由几何概型公式可得，解得m=；故答案为：点评： 本题考查了几何概型的运用；解得本题的关键是求满足x2m的区间长度，利用几何概型公式解答13若点（a，9）在函数的图象上，则a=4考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数与对数的运算法
16、则即可得出解答： 解：点（a，9）在函数的图象上，解得a=4a=4故答案为：4点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题来源:Z&xx&k.Com14已知x0，y0且2x+y=2，则的最小值为8考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由已知的等式求出的最小值，进一步利用基本不等式求得的最小值解答： 解：x0，y0且2x+y=2，得，（当且仅当2x=y时取“=”），（当且仅当2x=y时取“=”），故答案为：8点评： 本题考查了利用基本不等式求最值，关键是注意不等式中等号成立的条件，是基础题15函数f（x）=|x22x+|x+1的零点个数为2考点： 根的存在性及根的个数判断专题
17、： 函数的性质及应用分析： 构造函数设g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，画出图象，运用图象的交点得出有关函数的零点个数解答： 解：设g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，根据图象得出g（x）与k（x）有2个交点，f（x）=|x22x+|x+1的零点个数为2故答案为：2；点评： 本题考查了函数交点问题与函数的零点的问题的关系，数学结合的思想的运用，属于中档题，关键是构造函数，画出图象三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x
18、）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域来源:Z。xx。k.Com考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（）由题意根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域解答： 解：（）由题意可得 sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），由题意知，=1，由，解得：，f（x）的单
19、调增区间为（）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，函数g（x）的值域为 点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题17一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别ABC数量400600a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求a的值；（）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取
20、4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差专题： 概率与统计分析： （）求出抽样比，求和求解a即可（）根据分层抽样的抽样比得到m，样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件其中至少有1辆A类轿车的基本事件，然后求出从中任取2辆，至少有1辆A类轿车的概率（）求出平均数与方程，比较即可推出结果解答： （本小题满分12分）解：（）由题意得，所以a=1000（3分）（）根据分层抽样可得，解得m=2（4分）样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1，A2，B1，B
21、2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（A1，A2） （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3） （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个，其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3） （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），所以从中任取2辆，至少有1辆A类轿车的概率为（6分）（），（8分），（10分）12.513.5，B类轿车成绩较稳定（12分）点评： 不考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，考查计算能力18已知 an是各项都为正数的数列，其前 n项和为
22、Sn，且Sn为an与的等差中项（）求证：数列Sn2为等差数列；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求bn的前100项和考点： 数列的求和；等差关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （）利用已知条件化简出，即可说明是首项为1，公差为1的等差数列（） 求出，通过an=SnSn1（n2求出通项公式（）化简，直接求出前100项和即可解答： （本小题满分12分）解：（）由题意知，即，（1分）当n=1时，由式可得S1=1；（2分）又n2时，有an=SnSn1，代入式得整理得（3分）是首项为1，公差为1的等差数列（4分）（） 由（）可得，（5分）an是各项都为正数，（6分）（n2），（7分）又，（
23、8分）（），（10分）bn的前100项和T100=10（12分）点评： 本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，数列求和，考查分析问题解决问题的能力19如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且DFCD，且DF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC（）求证：面BCE面CDF；（）求证：QR平面BCD；（）求三棱锥FBCE的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）证明BDDF，DFBC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC平面CFD，然后证明面BCE面CDF（）连接OQ，通过证明
24、RQOM，然后证明QR平面BCD（）利用vFBCE=vFBCDvEBCD求解几何体的体积即可解答： （本小题满分12分）证明：（）DF=2，BF2=BD2+DF2，BDDF（1分）又DFCD，DF平面BCD（2分）DFBC，又BCCD，BC平面CFD，（3分）BC面BCE面BCE面CDF（4分）（）连接OQ，在面CFD内过R点做RMCD，O，Q为中点，OQDF，且（5分）DFCDRMFD，（6分）又FR=3RC，E为FD的中点，（7分）OQRM，且OQ=RMOQRM为平行四边形，RQOM（8分）又RQ平面BCD，OM平面BCD，QR平面BCD（9分）（），DBC=30，在直角三角形BCD中有，
25、（12分）点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力20已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： （）求出函数的导数，通过f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围（）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围解答： （本小题满分13分）解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；（1分），（2分）x（1，+），lnx（0，+），（3分）时函数t=的最小值为，（4分）（） 当a=2时
