1、高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)命题人 鞍山一中 李燕溪 校对人 李燕溪一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D. 2则是该数列中的 （ ）A 第9项 B 第10 项 C 第11项 D 第12项3在中, 则AC边长为 ( )A. B. C. D. 4. 过抛物线y=x2上的点M（，）的切线的倾斜角是 （ ）A B C D 5.设在上的图象是一条连续不间断的曲线，且在内可导，则下列结论中正确的是 （ ）A. 的极值点一定是最值点 B. 的最值点一定是极值点C. 在此区间上可能没有极值
2、点 D. 在此区间上可能没有最值点6.集合,若则实数P的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于 （ ）A. B. C. D. 8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ）A. B. C. D. 9.已知函数的图象如图所示（为两个极值点），且则有 （ ）A. B. C. D. 10.已知直线y=kx-k及抛物线，则 （ ）A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点11在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三
3、角形，则这样的点P有 （ ）A 4个 B 6个 C 8个 D 2个12已知梯形的两底的长度分别为。将梯形的两腰各分为n等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.数列为等差数列， 14.已知x,y满足条件则z=2x+5y的最大值为 15.函数的最小值是 .16. 给出下列三个命题(1)设是定义在R上的可导函数.是为极值点的必要不充分条件(2)双曲线的焦距与m有关 （3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c, a=7， b=3， c=5，（1）求ABC中的最大角；（2）求角C的正弦值。18（本小题满分12分）要建一间地面面积为25m2，墙高为3m的长方体形的简易工棚，已知工棚屋顶每1m2的造价为500元，墙壁每1m2 的造价为400元。问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？19（本小题满分12分）定义在R上的函数()=+ (,为常数)，在=1处取得极值，()的图象在P（1， (1)）处的切线平行直线8，（1） 求函数()解析式；（2） 求函数()极值。20（本小题满分12分）数列
5、的前n项和记为，11，（n1）.（1） 求的通项公式；（2） 等差数列的各项为正数，其前n项和为，且15，又1+1，+，+成等比数列，求 21（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设.（i）当1时，求直线m的方程；（ii）当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.22（本小题满分14分）已知函数在是增函数，在（0，1）为减函数。（1）求的表达式；（2）当b时，若对于任意的x（0，1 ，都有在（0，1 上恒成立，求b的取值范围.20072008学年度上学期期末考试高二年
6、级数学科试卷文科答案一、1A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 C 11 B 12 C二 13、21-2n 14、19 15、5 16、（1）（3）17. .6分 .12分18、解 设地面的长为x，则宽为，总造价为y，y= .6分36500.10分当且仅当x=时取等，即长、宽相等都为5m时总造价最低为36500元 .12分解： 19、（1）由题设知()3+22+， .6分(2)， 令， .8分当变化时，()的变化情况如下表：（，1）1（1，）（+）+00+()0()的极大值为（-1）0，极小值为（） .12分20、（1） 由（n1）可得（n2）,两式相减得n
7、+1n=2n，.又22S1+1=3,，故n是首项为1，公比为3的等比数列，. .6分（2）设n的公差为，由T315可得1+2+315，可得25，故可设15，35+.又11，23，39，由题意可得（5+1）（5+9）（5+3）2，解得12，210.等差数列n的各项为正，2，.12分21、解: （1）解法一设当-2时；当-2时，两边平方得，因-2，不合题意，舍去.故点M的轨迹C的方程是：. .4分解法二点M到点F（0，1）的距离比它到直线-2的距离小1.点M在直线的上方. 点M到F（0，1）的距离与它到直线-1的距离相等.点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线，所以曲线C的方程为.（2）当直线m的
8、斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，当直线m与轴不垂直时，设直线m的方程为.代入得，0对kR恒成立.直线m与曲线C恒有两个不同的交点。设交点A，B的坐标分别为A（）B（），则.（i）由，且1得，P为AB的中点，.把代入得，.直线m的方程是. .6分（ii）.点O到直线m的距离. =.（无实根）由1当k0时，方程的解为.当；当. .10分2当k2时，方程的解为，同理可得，. .12分22、（1） ，依题意（1，2）, ，2. .2分又，依题意0（0，1），2. .4分=2，。 .6分（2），当（0，1时为减函数，其最小值为1. .8分令. b-1，t（0，1，0在（0，1恒成立.函数在t（0，1为增函数，其最大值为2b-1，依题意，解得-1b1为所求范围. .14分
