1、八年级数学下册第一章三角形的证明辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号1主备人崔明飞授课时间2.29学习提纲2.已知在ABC中，ABAC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OBOC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.3.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECF四.布置作业:教材“习题1.1”中第1、3题老师导学课题等腰三角形的性质备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理.2.经历“探索发现猜想证明”的
2、过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.3.启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系学习提纲一.情景导入，初步认知提前请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：二.思考探究，获取新知1.你能用所学知识证明吗？已知：ABC与DEF，A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.三.运用新知，深化理解1.在ABC中，ABAC， A50，求B、C的度数 老师导学小结1.学习了等腰三角形的性质，较好地运用其性质解决等腰三角形的问题.2.知道等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高互相重合.反思辛
3、店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号2主备人崔明飞授课时间学习提纲2.如图，ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且EDBC于D，求证：AE=AF证明：AB=AC,3.如图，在ABC中，A=20，D在AB上，AD=DC，ACDBCD=23，求：ABC的度数.四.布置作业:教材“习题1.2”中第2、3 题.老师导学课题等边三角形的性质备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性2.把等腰三角形与等边三角形的性质进行比较，体会等腰三角形和等边三角形的相同之处和不同之处.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性学习提纲一.情景导入
4、，初步认知在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？二.思考探究，获取新知探究 1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：在ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60. 三.运用新知，深化理解1.如图,已知ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.证明：ABC和BDE都是等边三角形. 老师导学小结掌握证明的基本步骤和书写格式，经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合
5、法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高），两底角的平分线相等，等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号3主备人崔明飞授课时间学习提纲三.运用新知，深化理解1.已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC2.垂直于同一条直线的两条直线平行.3.如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE.求证：ABC是等腰三角形.老师导学课题等腰三角形的判定及反证法备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.探索等腰三角形判定定理,掌握反证法.2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.3.培养学生的逆向思维
6、能力.学习提纲一.情景导入，初步认知 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？二.思考探究，获取新知 1.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？2.小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?引导学生思考：上面两道题的证法有什么共同的特点呢?【归纳结论】都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们
7、把它叫做反证法 老师导学小结结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质的判定的区别和联系反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号4主备人崔明飞授课时间学习提纲3.如图，ABC是等边三角形，BD = CE，1 =2.求证：ADE是等边三角形四.布置作业:教材“习题1.4”中第3、5题.老师导学课题等边三角形的判定备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难
8、的意志，建立自信心.学习提纲一.情景导入，初步认知1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？二.思考探究，获取新知1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流. 2.用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?三.运用新知，深化理解1.见教材P11例32.已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30老师导学小结掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理.反思辛店中学“6+1
9、”导学案班级八年级科目数学编号5主备人崔明飞授课时间学习提纲三.运用新知，深化理解1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab0，那么a0， b0.3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，ACB90，AC80米，BC60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？四.布置作业:教材“习题1.5”中第2、3题.老师导学课题直角三角形的有关性质备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及
10、判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.2.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维3.体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.学习提纲一.情景导入，初步认知我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.二.思考探究，获取新知探究1：直角三角形的性质和判定直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？探究2：勾股定理及其逆定理.教材
11、中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?探究3：互逆命题和互逆定理.观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件在前面的学习中还有类似的命题吗? 老师导学小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号6主备人崔明飞授课时间学习提纲（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是AAS.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是
12、ASA.（3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是SAS.3.已知：RtABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线，且BD=BD. 求证：RtABCRtABC四.布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5 题.老师导学课题直角三角形全等的判定备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性2.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程
13、，建立初步的符号感3.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力学习提纲一.情景导入，初步认知1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论.二.思考探究，获取新知探究：“HL”定理.已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC.三.运用新知，深化理解1.见教材P20例题2.填空：如下图，RtABC和RtDEF，C=F=90. 老师导学小结直角三角形的判定方法有五种，注意“HL”仅适用于
14、直角三角形.反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号7主备人崔明飞授课时间学习提纲三.运用新知，深化理解1.已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC2.如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长.4.如图，已知：AD是ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE. 求证：ABC是等腰三角形.四.布置作业: 教材“习题1.7”中第1、3 题.老师导学课题线段垂直平分线性质定理及逆定理备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.证明线段垂直平分线
15、的性质定理和判定定理2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识3.通过小组活动，学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.学习提纲一.情景导入，初步认知如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?二.思考探究，获取新知探究1：垂直平分线的性质.已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB探究2:垂直平分线判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”写
16、出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明 老师导学小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号8主备人崔明飞授课时间学习提纲2.如图所示，在RtABC中，C=90，A=30（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE求证：EF=2DE.3.已知：线段a=4cm,h=6cm.求作：作一个ABC，使AB = AC，且BC =a，高AD =h.四.布置作业:教材“习题1.8”中第1、2 题.老师导学课题垂直
17、平分线的应用备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点.2.垂直平分线的应用.2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，提高实践能力和创新意识.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.学习提纲一.情景导入，初步认知上节课我们学习了线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质定理、判定定理是什么？探究1：请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流探究2：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，
18、高AD=h探究3：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？三.运用新知，深化理解1.如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上. 老师导学小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号9主备人崔明飞授课时间学习提纲3.如图，已知：E是AOB的平分线上的一点，且ECOA，EDOB，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.4.如图，已知：在ABC中，BAC的平分线交BC于D，
19、且DEAB，DFAC，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线. 四.布置作业:教材“习题1.9”中第2、3 题.老师导学课题角平分线的性质定理及逆定理备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.3.经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法.学习提纲一.情景导入，初步认知让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用.二.思考探究，获取新知探究1：角平分线定理已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上
20、，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE探究2：角平分线的判定定理.已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上三.运用新知，深化理解1.见教材P29例12.如图，已知：C=90，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，AB=2AC. 求证：CE=DE. 老师导学小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号10主备人崔明飞授课时间学习提纲3.如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相
21、等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?4.作图证明：如图，在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，交BC于F，垂足为O，连结DF在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）、四. 布置作业:教材“习题1.10”中第2、3 题.老师导学课题角平分线的应用备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.学习提纲
22、一.情景导入，初步认知本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，讨论三角形中的角平分线.那么，今天的这节课的研究方法和内容还是和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习.二.思考探究，获取新知探究：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.1.证明：三角形的三条角平分线相交于一点 2.证明：这一点到三条边的距离相等三.运用新知，深化理解1.见教材P31例3.2.已知：如图，P点是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D求证：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分线 老师导学小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还
23、有哪些困惑？反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号11主备人崔明飞授课时间学习提纲C一条边对应相等D两条边对应相等2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A. 顶角、一腰对应相等B. 底边、一腰对应相等C. 两腰对应相等D. 一底角、底边对应相等3.下列说法错误的是（ ）A. 任何命题都有逆命题B. 定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的四.布置作业:教材“复习题”中第4、6题.老师导学课题章末复习（一）备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目标1.回顾与思考，建立本章的知识框架图.2.进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反
24、证法的含义.3.经历探索、猜想、证明使学生掌握解决问题的方法.学习提纲一.知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二.释疑解惑，加深理解1.你能说说作为证明基础的几条公理吗？2.向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法3.与等腰三角形、等边三角形有关的结论：4.与直角三角形有关的结论：5.命题的逆命题及其真假6.本章所证明的命题7.尺规作图.线段的垂直平分线;角的平分线三.典例精析，复习新知1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等老师
25、导学小结通过对本章知识点的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴、老师交流.反思辛店中学“6+1”导学案班级八年级科目数学编号12主备人崔明飞授课时间学习提纲上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ）.A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 6.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD. 7.如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高.五.布置作业:教材“复习题”中第7、10题老师导学课题章末复习（二）备课成员：李彩瑞 李维青审核人学习目
26、标1.回顾与思考，建立本章的知识框架图.2.进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义.3.经历探索、猜想、证明使学生掌握解决问题的方法.学习提纲四.复习训练，巩固提高1.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2. 求AB与BC的长.2.如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A. 30 B. 36 C. 45 D. 70 3.等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是 、 4.如图，已知线段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh. 张红的作法是：（1）作线段 BCa；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC则ABC为所求的等腰三角形. 老师导学小结通过对本章知识点的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴、老师交流.反思
