1、新人教版数学八年级上册第十一章三角形1112三角形的高中线与角平分线课时练习教师用卷 1绝密启用前新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线课时练习试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列说法错误的是( ) A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点【答
2、案】A.【解析】试题分析：A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 ,错误，符合题意；B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意； D三角形的三条高可能相交于外部一点，正确，不符合题意.故选A.考点: 命题与定理2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定【答案】B【解析】试题分析：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个
3、顶点，那么这个三角形是直角三角形故选B点睛：本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键3能把一个三角形的面积一分为二的线段是（ ）A 高 B 中线 C 角平分线 D 外角平分线【答案】B【解析】试题分析：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线故选：B4下列说法不正确的是（ ）A ABC的中线AD平分边BCB ABC的角平分线BE平分ABCC ABC的高CF垂直ABD 直角ABC只有一条高【答案】D【解析】试题分析：A、AD是ABC的中线，D是BC的中点
4、，即AD平分边BC，故此选项正确；B、BE是ABC的角平分线，BE平分ABC，故此选项正确；C、CF是ABC的高，CFAB，故此选项正确；D、直角ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误故选D5画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D故选：D考点：三角形的角平分线、中线和高6如图，ADBC，GCBC，CFAB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A ABC中，AD是边BC上的高B ABC
5、中，GC是边BC上的高C GBC中，GC是边BC上的高D GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【解析】试题分析：A、AD经过ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确故选B点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：经过三角形的一个顶点，垂直于这个顶
6、点的对边7三角形的三条中线的交点的位置为（）A 一定在三角形内B 一定在三角形外C 可能在三角形内，也可能在三角形外D 可能与三角形一条边重合【答案】A【解析】试题解析：三角形的三条中线的交点一定在三角形内故选A考点：三角形的角平分线、中线和高8三角形的三条高在：( )A 三角形的内部 B 三角形的外部C 三角形的边上 D 三角形的内部、外部或边上【答案】D【解析】试题解析：锐角三角形的三条高都在三角形内部.直角三角形的三条高，有一条在内部,另外两条高与直角边重合.钝角三角形的三条高，有一条在内部,另外两条高在三角形外部.故选D.9（题文）（2018遵义一模）如图，CD，CE，CF分别是ABC
7、的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A AB=2BF B ACE=ACB C AE=BE D CDBE【答案】C【解析】试题分析:CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线CDBE，ACE=ACB ，AB=2BF故选B考点：三角形的高，角平分线，中线.10如图，12，34，则下列结论正确的有( )AD平分BAE；AF平分EAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BACA 4个 B 3个 C 2个 D 1个【答案】C【解析】试题解析：AD不一定平分BAF，错误；AF不一定平分DAC，错误；1=2，AE平分DAF，正确；1=2，3=4，1+3=2+4，即BAE=CAE，AE
8、平分BAC，正确；故选C11下列说法不正确的是（）A 三角形的重心是其三条中线的交点B 三角形的三条角平分线一定交于一点C 三角形的三条高线一定交于一点D 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【解析】试题分析：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确故选C12给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条
9、高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的说法有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B【解析】试题分析：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误；三角形的角平分线是线段，故错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故错误；所以正确的命题是，共2个故选B13一定在ABC内部的线段是（）A 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【解析】试题分析：钝角三角形一条高在三角
10、形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误故选A14如果AD是ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（ ）BD=CD；AB=AC；SABD=SABCA 3个 B 2个 C 1个 D 0个【答案】B【解析】试题分析：AD是ABC的中线，BDCDBC，故正确；AD与BC不一定互相垂直，AB与AC不一定相等，故错误；设ABC中BC边上的高为h，则SABDBDhBChSABC，故正确故选：B点睛：此题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将
11、三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键15如图，在ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且SBEF=4cm2，则SABC的值为（）A 1cm2 B 2cm2 C 8cm2 D 16cm2【答案】D【解析】试题分析：F是CE中点，BEF的面积与BCF的面积相等，SBEC2SBEF8（cm2），D、E分别为BC、AD的中点，ABE、DBE、DCE、AEC的面积相等，SABC2SBEC16（cm2）故选D点睛：此题考查了三角形的中线，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键16如图，在ABC中，12，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF
12、与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）AD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH是ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B【解析】解：根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE的角平分线，故此说法错误；根据三角形的中线的概念，知BG是ABD的边AD上的中线，故此说法错误；根据三角形的高的概念，知CH为ACD的边AD上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是ACF的角平分线和高线，故此说法正确故选B点睛：本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高
13、都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题17如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有_个【答案】6【解析】试题分析：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、AEC，共6个，以AD为高的三角形有6个故答案为：6点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活1818如图，在ABC中，BD=CD，ABE=CBE，BE交AD于点F（1）_是ABC的角平分线；（2）_是BC
14、E的中线；（3）_是ABD的角平分线.【答案】 BE, DE, BF【解析】试题分析：（1）ABECBE ，BE是ABC的角平分线；（2）BDCD，DE是BCE的中线；（3）ABECBE ，BF是ABD的角平分线故答案为：（1）BE，（2）DE，（3）BF19AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD与ACD的周长之差为_.【答案】2cm【解析】试题分析：AD是ABC中BC边上的中线，BDDCBC，ABD和ADC的周长的差（ABBCAD）（ACBCAD）ABAC532（cm）故答案为：2cm20在ABC中，B，C的平分线交于点O，若BOC=132，则A=_度.【答案】
15、84【解析】试题分析：BOC132，OBCOCB48，ABC与ACB的平分线相交于O点，ABC2OBC，ACB2OCB，ABCACB2（OBCOCB）96，A1809684故答案为：84点睛：本题考查了三角形的角平分线概念和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键评卷人得分三、解答题21已知：ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长【答案】见解析【解析】试题分析：本题D点把三角形ABC的周长分成两部分（ABAD）和（BCCD），题中未说明12cm和15cm分别是哪一部分，因此要分类讨论试题解析：AB
16、AC，BD是AC边上的中线，AB2AD2CD，ABAD3AD.当AB与AD的和是12厘米时，AD1234（厘米），所以ABAC248（厘米），BC12158212151611（厘米）；当AB与AD的和是15厘米时，AD1535（厘米），所以ABAC2510（厘米），BC12151021215207（厘米）.所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米点睛：此题考查了等腰三角形的概念、中线的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用22如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线若ABC的面积为40，BD=5，则BDE中BD边上的高为多少？
17、【答案】4【解析】试题分析：首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得EBD的面积是10，再利用三角形的面积公式进而得到BD边上的高试题解析：AD为ABC的中线，BE为ABD的中线，SABDSABC，SBDESABD，SBDESABCSABC，ABC的面积为40，SBDE4010，设BDE中BD边上的高为x，BD5，5x10，解得x4，故BDE中BD边上的高为4.23如图，BAD=CAD，则AD是ABC的角平分线，对吗?说明理由【答案】不是，理由见解析.【解析】试题分析：考查了三角形的角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段
18、叫做三角形的角平分线.试题解析：根据三角形的角平分线的定义，可知：平分三角形的一个内角；是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足，但点D不在BC边上，故不满足.所以，AD不是ABC的角平分线.24如图,AD是ABC的角平分线，点P为AD上一点，PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，求证：PA平分MPN.【答案】见解答【解析】试题分析：先根据角平分线的定义得到BADCAD，由PMAC，PNAB，根据两直线平行，内错角相等得到APMPAN，APNPAM，然后经过等量代换即可得到APMAPN试题解析：AD是ABC的角平分线，BADCAD，PMAC，PNABAP
19、MPAN，APNPAM，APMAPN，PA平分MPN25如图，ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法要求：画出图形，并简要说明分法【答案】图形见解析【解析】试题分析:根据题意,就是要将ABC分为四等份,即面积相等的四份,一种是取三边的中点,两两相连,并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连,所得的四个三角形的面积互相相等;另一种,在一边上取四等分点,分别连接这条边对应的顶点和这三个点,可以知道四个三角形等底同高,故面积相等.第一种是取各边的中点，分别取，ABBC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）
