1、行程中的追击问题41 四大重点全方位训练之一计算与简算（1）考点导析考点1：一般运算无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。要点是善于进行小数、分数的互化。（1）计算：（2）、（3）、考点2：乘法分配律该类题型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。（1） （2）99992222+33333334（3） （4）452.08+1.537.6（5） 4.457.8+45.35.
2、6 （6）（7）（8）考点3：分数的变形约分当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。（1） （2）（3） （4）（5） （6）课堂练习一、填空。1、如果ab=a2+ab+b2，那么56= 。2、已知A=B0.05=C=D10，其中最大的数是 。3、两个数相除，商是15，余数是11，当除数取最小值时，被除数是 。二、计算。（1）（2） （3）（4）（5） （6） （7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题）（8）（2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题） （9） （10）（11） （12）（13） （14）家庭作业计算，能用简便算法的用简便算法：（1） （2）
3、（3） （4）（5） （6）（7） （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 四大重点全方位训练之计算与简算（2）考点4：裂项法（拆项公式）将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） （7）（8）（9）（10）（11）（12）考点5：字母替换 （2）考点6：巧妙分组（3）（6）1、计算（2） （3） （4） （5）（6） （7）（9）（10） （6）（枫杨2012年3月10日数学考试题） （7）（2009枫杨七年级新生测试题）（2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题）（8） （9）解较复杂
4、的方程专题解析 本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10=1（x+6）；含有分数的方程，如典型例题例1 解方程：12x+8x-200=1200例2 解方程：（1）5x=3x+126 （2） 7x-3=4x+6例3 解方程：（1）8（5+x）=13x （2） 5（x+2）=2（2x+7）例4 解方程： 例5 解方程：（1） （2）例6：对于任意自然数a，b，如果ab=2a+4b，已知x（56）=2002，求x=？1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、 20、21、对于任意自然数a、b，如果a
5、b=5a-3b，已知x（42）=20，求x。解方程：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、设a*b=4a-5b，求解方程x*（2*x）=18列方程解应用题 本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其它的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。在此基础上设出x，依据等量关系列出方程。例1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？例2、五（1）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵则多15棵，如果每人植7棵则少27棵树。有多
6、少人参加植树？这批树苗有多少颗？例3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。两段电线原来各长多少米？例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡有多少只？3、哥哥存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，
7、如果每天吃4个，则多24个。如果每天吃6个，则少8个。妈妈买回了多少个橘子？计划吃多少天？5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，则多580本，如果每班发30本则多100本。学校一共有几个班？买回图书多少本？7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。两段绳子原来各长多少米？8、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍？9、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。上年度该校
8、男、女生各有多少人？1、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？2、甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨，那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角则多4元8角，如果每人出5角则少3角，求这个班学生的人数。4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的，共有58人。两班各有多少人？第五讲 和差、和倍及差倍应用题 和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题
9、意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？（枫杨外国语2010年数学题）例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个兴趣小组各有多少人？例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第
10、三堆少2件，比第四堆多2件。每堆各存放货物多少件？例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的。剪下的一段长多少厘米？1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。桃树和杏树各多少棵？3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10
11、本数，李强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。那么甲原来有多少张邮票？7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。这时，他们想起原来苹果数是梨的3倍。篮中原有苹果、梨各多少个？1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。学校现在有白色和彩色粉笔各多少盒？2、用一个长7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长
12、是宽的3倍，这个长方形的长和宽各应是多少分米？3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米。这个旅游团一共乘车行了多少小时？4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的3倍。数学、科技小组原来各有多少人？算数法解分数应用题玩转对应关系（1）专题解析：解答分数乘除法
13、应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。两条宝贵经验：1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。第一组：分数乘法应用题例1、小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？例2、服装厂九月份计划加工服装45000套，结果上半个月完成了计划的，下半个月完成了计划的。全月比计划超产多少套？例3：东风水泥厂三月份生产水泥
14、250吨，四月份生产的水泥比三月份增加了，四月份生产水泥多少吨？例4、一种商品原价400元，五月份提价20%定价出售，过了两个月，由于滞销，又决定降价20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高了，还是降低了？例5、六一班同学共有75人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，在这次竞赛中，获得一等奖的学生占，获得二等奖的学生占，获得三等奖的学生占，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少人？1、看图列式计算。一条路 2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千米？3、食堂运来大米350千克，运来的面粉是大米的，大米和面粉共重多少千克？4、六年级同学给灾区
15、的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？5、一本故事书有240页，小红第一天看了全书的20%，第二天看的比全书的25%少2页，小红第二天比第一天多看了多少页？第二组：分数除法应用题例1、小明有一本故事书，第一天看了这本书的20%，第二天看了46页，还剩下54页，这本书共有多少页？例2、河南宾馆现在有床位840张，比05年扩建前增加了20%，扩建后比扩建前增加了多少张床位？例3、服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，赚了50%，裤子的售价是180元，亏了40%，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？1、一捆电线，第一次用去
16、全长的，第二次用去全长的33%，第二次比第一次少用了16米，这捆电线长多少米？2、有一批货物要运走，一辆汽车第一天运走了40%，第二天运走了35%，两天正好运走了120吨。这批货物有多少吨？3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做了21个，这批零件有多少个？4、工程队修一条公路，第一天修了600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？5、挖一条水渠，第一天挖了全长的28%，第二天挖了全长的30%，两天共挖了870米，这条水渠长多少米？1、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多
17、少公亩？2、一个小球从高处落下，会连续弹起，但是每次弹起的高度是上次高度的，那么这个小球从10米高处落下，第三次可以弹起多高？3、长虹39英寸彩电，今年每台售价1600元，正好是去年售价的，这种电视机去年每台售价多少元？4、菜场运来6600千克青菜，比运来的大白菜多10%，运来大白菜多少千克？5、一堆煤，烧掉了总数的40%后，又运进24吨，这时存煤是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？算术法解分数应用题玩转对应关系（2） 解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。例1、一堆砖有600块，
18、第一次用去了它的，第二次用去了它的， 两次一共用去了多少块？ 第一次比第二次多用去了多少块？ 还剩下多少块？例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求AB两地的距离。例3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的多60个，第二天做了全部的少80个，还剩240个没有做完，这批零件有多少个？例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的，下半年生产12.8万台，实际超产，超产多少万台？例5、九章算术是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗
19、，问原持米多少斗？1、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。甲、乙两船各载货多少吨？2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨？3、小云有一些邮票，送掉了后，又收集到60张，结果比原来多，小云原来有多少张邮票？4、学校植树，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树33棵，结果超过计划的，学校计划植树多少棵？5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？6、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书一共有多少页？7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？家庭作业：1、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。这批零件共有多少个？2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少20
