1、田忌赛马教学设计课题四年级上册数学广角 田忌赛马教学设计一、教学目标：1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。二、教学重难点：重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。三、教学过程：游戏导入新课1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3问：你选择哪一组
2、牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。2、你有什么想法？3、 “比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的田忌赛马，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？”提出问题，研究策略1、 老师讲故事：田忌赛马师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？（学生可以随意说一说想到的方法）师：同学们真能干，帮田忌想到
3、了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？2、同桌两人合作研究。（1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。3、汇报研究分析结果。（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。（2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。）（3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。4、想知道田忌赛马的故事结局吗？师：田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田
4、忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。5、这个故事给我们什么启发？学以致用1、联系课开始的扑克牌游戏同学的牌：10、7 、5老师的牌：9、6、3老师怎样出牌，能够确保自己一定取胜?小结：在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。2、乒乓球团体比赛，如果你是教练打算如何出兵中国队队员：王励勤、孔令辉、王皓、马琳、陈王己），世界队队员：瓦尔德内尔、萨姆索洛夫、柳成敏、 波尔、施拉格师：你们认为要保证胜利最主要是什么？（平时的勤奋训练，实力+用兵）3、出示游戏规则：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到最后一颗，谁就获
5、胜。（1）游戏怎么玩？（解释游戏规则）（2）试玩几次，想办法找到自己必胜的对策，找到以后在四人小组里进行讨论。（学生活动）（3）反馈方法。四、课堂总结师：通过今天的学习，你有什么收获？上课，同学们好。同学们喜不喜欢做游戏？（喜欢）下面我们一起来玩个数字游戏。请同学们仔细观看大屏幕，游戏规则是这样的。（投影课件1）比大小游戏。黑板上有两组扑克牌3、5、7和4、6、8。游戏规则：老师和学生双方各选一组牌，每次各出一张牌比大小，不能重复出牌由学生先出第一张牌，比赛采用“3局2胜”制。 师：谁愿意和老师比一比？（挑选生a）你选择哪一组和老师比？ a、学生选4、6、8。 师运用策略先输后赢。师：刚刚那位
6、同学选4、6、8还有那位同学愿意选3、5、7这组和老师比一比？（挑选生b）老师和生b玩一次游戏赢得比赛 师：为什么老师两次都赢了，你想赢吗？在刚才的游戏中我之所以能做到以少胜多、以弱胜强就是因为用了一个小小的对策，相信你们通过今天的学习就会知道其中的奥秘。二、 新授1、师：早在两千多年前的战国时期，古人就懂得运用对策使自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的道理。板书：“田忌赛马”师：下面让我们一起走进这个故事，来欣赏欣赏。欣赏“田忌赛马” （投影课件2：田忌赛马视频1）2、提问：同学们，故事暂时欣赏到这里。请你们想想田忌为什么会输？ 停30秒 谁来说说？生：他说得怎么样？还有不一样的吗？
7、生：刚刚同学们说的都有一定的道理。那么同学们想想在以下的比赛中，如果不考虑输赢，齐威王先出马田忌的三匹马有多少种不同的出场顺序？（投影课件3:表格）同桌讨论一下，将讨论的结果填写在表格里，看那一组在最短的时间里方法又快又多。学生讨论2-3分钟好同学们我们的讨论先到这里，下面那一组来汇报？学生汇报老师点击课件还有不同的出场顺序吗？师：刚刚我们一起讨论出田忌的三匹马有这么多种不同的出场顺序，田忌运用那种出马的方法才能赢齐威王？生：师：假如齐威王的下等马比田忌的上等马都快行吗？3、师：刚刚听故事的时候不知同学们有没有留意到这样一句话：田忌的好朋友孙膑说：齐威王的马比你的快不了多少。这句话说明什么？
8、生：是呀，老师也是这么认为的，下面让我们一起来看看齐威王和田忌的六匹马的速度情况。生：师引导如果齐威王的下等马比田忌的上等马都快怎么比都是输。（点击课件4：测马速）师：你看到了什么？生：师：看到马的速度情况后你有什么想法？生：4、师：请同学们根据前面获取的两组信息，我们一起来分析这些比赛的结果。为了便于同学们观察，师把同学们刚刚分析的六种情况整理了一下：（投影课件5：表格）生分析输赢情况，着重分析一到两种即可。师：填完表格从六场比赛中你看到了什么？生：师：所有着六场比赛都是谁先出的马？假如让田忌先出马情况会怎么样？ 导出必须让齐威王先出马师：田忌只有那种出马方法才能赢？生：齐上田下，齐中田上，
9、齐下田下这样的策略才能赢。师边听（投影课件6）齐威王 田忌 上等马 下等马 中等马 上等马 下等马 中等马5、师：想知道田忌赛马故事的结局吗？让我们再次回到故事中，一起来关注故事的结局。（投影课件7：田忌赛马视频2）故事欣赏完了，结果怎么样？同学们的想法和孙膑的想法完全一样，真了不起。师：在同等级别的马中，田忌的马比齐威王的马都慢，在让齐威王继续先出马的条件下，田忌的马调换了一下出场顺序，就取得了胜利。我们前面玩的出牌游戏其实也是这样的。如果我们在比一次，谁来说说怎样才能让你们取得胜利？生：我们再比一次好吗？ 师生比赛师小结：其实不管是田忌赛马还是出牌游戏都是运用了调换，这种调换就是一种策略，
10、是一种对策，是数学的一个分支对策论。关于对策论我们在今后的学习中还回有更深的研究三、 巩固练习，学以致用师：同学们关于对策论在我国古代已经有了这么精彩的运用，其实对策论在现代生活中一样有着广泛的运用，今天老师就带来了一个第九届城运会中的精彩的事例。 （投影课件8：运动会视频） 1、课件播放生活中对策的运用后，师：这就叫田忌赛马战术得当，武汉赢得男团冠军，其实在我们的生活中这样的例子还真不少，这不（投影课件91、2）师：学校举行拍球比赛，一（1）班和一（2）班代表队队员马上就要进行比赛了。图上是两个代表队队员的拍资料。 2、 拍球比赛。 一（1）班和一（2）班代表队队员的拍球资料： 小王：每分钟
11、230下小丽：每分钟200下 小方：每分钟188下小青：每分钟165下 小红：每分钟150下小强：每分钟140下一（1）班 一（2）班 第一局 第二局 第三局 师：通过大屏幕资料你了解了什么？生师：你想帮助哪个班取得胜利？一（2）班有获胜的可能吗？那些地方可以看出来？生师：同意他的说法吗？生师：下面就请同学们运用刚才在田忌赛马这个故事中获得的知识帮助一（2）班取得胜利。汇报交流：四、知识拓展，总结提炼1、师：下面让我们轻松一下，老师请你们玩一个游戏。（投影课件10） 1、取卡片游戏： a、游戏说明：桌上有4张卡片，同桌，两人轮流取，每次只能取一张或二张，谁最先取到最后一张，谁就获胜。 b、同桌
12、玩一玩，在玩中想对策，怎样才能取胜？ 共四张卡片 小结：要想赢必须先拿到第一张。 汇报交流：生先拿有必胜可能。 师：运用什么对策才能获胜呢？生通过这节课你学到了什么。 2、同学们，今天通过学习田忌赛马的故事，我们可以体会到对策和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往可以用数学策略来解决，关键是要有运用策略的意识。希望同学们在课后的学习生活中也试着用数学知识来帮助自己解决问题，你会发现数学原来离我们并不遥远.数学广角田忌赛马教学设计教学目标：知识与技能： 1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。 2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法
13、。 3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。教学重难点：重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。教学过程：一、游戏导入新课 1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3 问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。 2、你有什么想法？ 3、 “比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的田忌赛马，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？”
14、 二、提出问题，研究策略 1、 老师讲故事：田忌赛马齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排3匹马的比赛顺序？同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？ 2、同桌两人合作研究。（1） 找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。（2） 分析这种方法为什么能够取胜齐王。 3、汇报研究分析结果。（1）
15、谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。 (2)你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。） (3)分析：这种方法为什么能够取胜齐王？像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。 4、想知道田忌赛马的故事结局吗？田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。 4.这个故事给我们什么启发？三学以致用。 1、联系课开始的扑克牌游戏同学出10、7 、5 老师的牌：9、6、3 老师怎样出牌，能够确保
16、自己一定取胜? 小结：在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。 (这一环节不知该不该放，请帮我想想：这是一场跳绳比赛,三局两胜请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟跳绳个数: 1号100个 2号150个 3号200个我方1分钟跳绳个数: 1号90个 2号140 个 3号190个问:我方队员怎样对阵才能赢?） 2、出示游戏规则：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。（1） 游戏怎么玩？（解释游戏规则）（2） 试玩几次，想办法找到自己必胜的对策，找到以后在四人小组里进行讨论。（学生活动）（3） 反馈方法。四、课堂总结通过今天的学习，你有什么收获？
17、 五 教学过程（一）多媒体课件出示教科书第116页的例题41谈话引入。同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是用了什么样的策略赢的齐王呢？通过今天的学习你就会明白的，你不但能明白，你还可以把这种策略运用到我们的生活中。2引入新知。刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，还有些同学课前查找了相关的资料，谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。（二）探究新知1指名根据刚才听到的故事或资料介绍，说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。2老师用投影打出表格，学生按表格的提示一起回答表格应填的内容，老师填写。 齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马3. 想一想：田忌所用的
18、这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。（1） 引导学生分组讨论，看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。（2） 讨论后，组织学生一起填写投影展示出的表格，并指出每种策略的获胜方。 第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王（3） 师生共同填写表格，学生发现田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。（4） 想一想:田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。（5） 集体交流讨论，并说出自己的想法。学生可以以乒乓球团体塞为例，在了解对方
19、运动员情况的基础上，可以安排自己队员的上场次序。(学生畅所欲言,老师给以评价)4 学习教材第116页“数学游戏”。（1） 请学生打开教材第116页看“数学游戏”的内容。 （2） 请学生读出“数学游戏”。想一想：如果让你报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？（3） 引导学生独立思考，然后进行实验，并在小组中讨论。老师引导小结： 因为每次可报1或2，那么如果一方报1，另一方就可以报2，一方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。 因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法使报数之和是7，这样对方无论怎样报，你都可以保证最后使报数之和是10。同理，倒
20、推一步，一定要先使报数之和是4，再倒一步，一定要先报数1。 利用减法的原理就是：从最后报数和是10中每次减3，减去3个3还剩1，即10-3-3-3=1，用除法计算是：103=31，所以第一个报数的人先报1，就可以控制局面。 引导学生想一想：如果最后报数之和为50，第一个报数的先报几，就可以保证获胜了？如果最后报数之和为60获胜，每人每次可以报3或4，第一个报数的先报几就可以获胜？（组织学生用总结出的方法计算出结果）503=162 607=84如果可以报1或2，谁最后报数之和是50谁获胜，那么，第一个人先报2，就可以获胜；如果最后报数之和为60，每人每次可以报3或4，第一个人先报4就可以获胜。（三）课堂作业有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？（应该后取火柴。如果对手取1根，你就取2根。如果对手取2根你就取1根，这样一定可以保证每次你取的火柴数与对手取的火柴数和为3，你就可以拿到最后一根火柴。目的：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。）（四） 课堂小结同学们，今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。
