1、 例题精选例1.有一个饲养小组,养了若干只鸡和兔,已知共有35个头和94只脚,问这个饲养小组养了鸡和兔各多少只? 解析:先假设这35只全是兔子,每只兔子有4只脚,那么共有(354)只脚,而实际只有94只脚,从而可以算出比实际多了多少只脚。为什么脚比实际多了?是因为我们把鸡看成了兔。把一只鸡看成一只兔子多了(4-2)只脚,这样就可以求出鸡的只数。也可以假设这35只全是鸡来解答。例2.面值为5角和8角的邮票共30张,总面值18元,那么面值为5角、8角的邮票各有多少张?(第十二届“祖冲之杯”数学竞赛试题)解析:这里的5角和8角邮票相当于“鸡”和“兔”,总钱数相当于“鸡”、 “兔”的总脚数。5角和8角
2、邮票的张数之和相当于“鸡”、“兔”的总头数,然后参考例1的假设法。例3.某小学举数学竞赛,共20道题,若做对一题得5分,做错或没做一题扣2分,小华得了79分,他做对了多少道题? 解析:从已知条件可知,做对一题得5分,做错或没做一题扣2分,其实 就是少得5+2=7(分)。再用假设法求得小华做对多少道题。例4.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个,它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个。问几天之中有几天是雨天?先求出采这112个松籽,用了多少天,然后通过假设这8天全是晴天或全是雨天,即可算出雨天的天数。例5.生物小组养的鸡比兔多14只,鸡的脚比兔的脚多12只,求生物小组
3、养鸡和兔各多少只?这道题只告诉我们“鸡比兔多14只”,那么不能假设全是鸡或兔。我们可以假设鸡也有4只脚,由于鸡比兔多14只,那么鸡脚比兔脚就应该多144=56只,比实际多的12只脚又多出56-12=44只脚,这样就可以求出鸡有44(4-2)=22只。例6.有一元、二元、五元的人民币50张,总面值为116元。已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张?这道题有三个未知量,根据一元张数和二元张数的关系,可以消去一个未知量,变成两个未知量,然后用假设法求解。例7.鸡和兔共有80只,鸡的脚比兔的脚多40只,问鸡和兔各有多少只?假设全是鸡,那么兔为0只,则鸡脚比兔脚多802=160只,比实际多
4、的40只脚又多出160-40=120只脚。一只兔换一只鸡,鸡脚多2只,兔脚少4只,则相差2+4=6只,于是可知兔有1206=20只。例8.有一些2分和5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,求5分的硬币有多少个?根据“其中2分的个数是5分个数的4倍”可以假设4个2分硬币为一个8分硬币,这样8分硬币的个数就和5分硬币的个数一样多了。课堂练习1.鸡、兔同笼,共有48个头,120只脚,问鸡和兔共有多少只?2.有一堆黑白棋子,黑子个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时 取出黑子4个,白子3个,那么取多少次后,白子余一个,而黑子余18个?3.一张试卷共25道题,评分标准是:答对一题
5、得4分,答错或不答倒扣1分, 小红得了60分,小红答对了多少题?4.一辆公共汽车上共有乘客50人,其中一部分人在甲站下车,每张票价6元,另一部分人到乙站下车,每张票价9元,售票员共收车费369元。问甲、乙两站下车的各有多少人?5.鸡、兔同笼,共有脚138只,兔比鸡少12只,鸡和兔各有多少只?6.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只,共有腿118条,翅膀20对。已知蜘蛛有8条腿;蜻蜓有6条腿,两对翅膀;蝉有6条腿,一对翅膀。问三种昆虫各有多少只?7.人民电影院有座位1200张,前排票每张1.5元,后排票每张2.5元。已知 后排票比前排票的总价多1080元,该电影院有前排座位和后排座位共有多 少个?课
6、后练习1.某人领得奖金共2400元,有2元、5元和10元的人民币共500张,其中2元和5元的张数相同。问10元的人民币有几张?2.甲、乙两人轮流打印一篇3000字的调查报告,甲每分钟打80个字,乙每分钟打60个字,两人平均每分钟打75个字。问甲、乙各打了多少分钟?3.动物园里的鸵鸟比长颈鹿多12只,鸵鸟的脚比长颈鹿的脚多12只,求鸵鸟和长颈鹿各有多少只?4.陈东和王新打靶比赛,规定每中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打了10发,共得208分,陈东比王新多得64分。求陈东和王新各中了几发?5.某人搬运玻璃杯1000只,每只运费5角,若打破一只须赔8元,此人共得运费449元,问搬运过程中打碎了多少只?6.某次100个学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男生比女生多多少人?7.宁宁储蓄罐里5角的硬币比1元的多20枚,但5角硬币的总值只比1元硬币的多2.5元。求宁宁储蓄罐里5角和1元的硬币各有多少枚?8.一群公猴、母猴和小猴共42只,每天共摘桃315个。一只公猴每天摘桃10个,一只母猴每天摘桃8个,一只小猴每天摘桃5个。母猴的只数与小猴同样多。问公猴有几只?