1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数是合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数。 思考：20以内的质数有_。 分解质因数：分解质因数就是把一个合数表示成质因数乘积的形式。一般是用短除号逐级将一个合数分解成质因数。完全平方数：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，也叫做平方数（如：4,9,16,25,36,49,64,81）。例1： 找出下列数中的合数，再将合数分解质因数。17 23 59 72 89 91 97 想一想：怎样判断一个数是不是质数？ 练习题1 将下列各数分解质因数。30 105
2、 360 例2：三个连续的自然数的乘积是210，求这三个自然数。思路点拨 把210分解质因数即可。练习题2有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。问他们年龄各是多少？例3:求出60和360的约数各数各有多少个？思路点拨一个自然数因数的各数，等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加1和的连乘积。48与72的因数各有多少个？例4：要使975935972（ ）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？思路点拨要使积的末尾有0，我们就要去找因数里面的5和2，要是积末尾有4个0，我们需要找4个因数5和4个因数2，在975中2个5,935里有1个5,972中
3、有2个2，还差1个5和2个2，便可以求出括号。模仿练习要使13511535（ ）的乘积的最后三位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？例5：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求出a的最小值是？与这个平方数。思路点拨1080=2235,而乘积是完全平方数则要求每个因数的指数都应该是偶数，所以因数中缺少1个2,1个3，1个5，则可以求出a。 （1） 一个长方形的面积是51平方厘米，长和宽都是大于1的自然数，这个长方形的周长是多少？（2）一次数学考试后，小明问老师自己得了多少分，老师说：“你的年龄与名次，得分乘积是1940，那么小明的年龄，名次，得分分别是多少？（3）有两个数，已知其中一个数是另一个数的五倍，这两个数的积是3920，那么这两个数分别是？（4）两个质数的和是39，求这两个质数的积是多少？（1） 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和同学每人植树一样多，那么他们一共植树539棵。这个班有多少学生？每人植树多少棵？（2）如果两位数乘以两位数的积是2009，那么这两位数的和是（ ）（3）求1650的因数各数？（4）要使46455275一个整数甲与318的积正好是一个完全平方数乙，求甲最小是及乙是？
