1、正比例与反比例的意义正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 速度（一定） 所以路程与时间成正比例。（2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种
2、量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可以写成：=（一定）例如，长宽面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数装订的本数纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例与反比例相同点1、都是两种 的量2、都是一种量随着另一种量的变化而 。不同点1、正比例：（
3、1）变化方向 ，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（2）相对应的两个数的 一定。（3）关系式： 2、反比例（1）变化方向 ，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（2）相对应的两个数的 一定。（3）关系式： 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合，则和成正比例；若符合=（一定），则和成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。TIP：正比例和反比例是数量之间的关系，本质上不是比例，因为比
4、例是表示两个比相等的式子，但正比例与反比例表示的是两个相关联的量的一种关系。正比例是一种比例（）题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克）123456总价（元）1.93.85.77.69.511.4 （1）( )和( )是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什
5、么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的面积和半径的平方。例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。 （1）正方形的面积和边长。 （ ）（2）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ） （3）人的体重和身高。 （ ） （4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （ ） （5）出粉率一定，小麦的重
6、量和出粉重量。 （ ） （6）正方体的体积和棱长。 （ ） （7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。 （ ）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。 （ ）例4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。【巩固练习】下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、
7、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高
8、一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。(1)面粉的袋数(袋)1234面粉的总重量(千克)255075100(2)钢铁的重量(千克)7.815.623.431.2钢铁的体积(m3)1234【巩固练习】糖果厂包装一
9、批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？题型四：根据比例关系填表例4：（1）根据，填写下表。203512028（2）下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整24050.1【巩固练习】（1）如果x和y成正比例，并且20。请完成下表。y20801301 000850x1.580.410在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。(21)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4（3）已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y1410（4）小
10、英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么？题型五：比例的扩大缩小例5 ：选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（ ）相同的倍数。 扩大 缩小 增加 减少（2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（ ）相同的倍数。 扩大 缩小 增加 减少（3）和一定，一个加数和另一个加数（ ）。 成正比例 成反比例 不成比例（4）正方形的面积和边长（ ）。 成正比例 成反比例 不成比例 （5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3小时，乙车需5小时，甲、乙两车速
11、度的比是（ ）。116 35 53拓展例：若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y，（x，y均不为0），则x和y成（ ）比例。（2）若，（x，y均不为0），则x和y成（ ）比例。（3）若，（x，y均不为0），则x和y成（ ）比例。（4）若，（x，y均不为0），则x和y成（ ）比例。（5）若，（x，y均不为0），则x和y成（ ）比例。【巩固练习】1.三角形的高一定，它的面积和底（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例3. 是的，那么与（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成
12、比例例：如果1(b0，c0)，那么，当a一定时，b和c成()比例；当b一定时，a和c成()比例；当c一定时，a和b成()比例。课后任务独立自主学而时习之，不亦说乎？作业：一、填空1、 判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。（1） 分子一定，分母和分数值成_比例。（2） 分母一定，分子和分数值成_比例。（3） 分数值一定，分子和分母成_比例。2、 已知=k，当_一定时，另外两种量成反比例。3、 =_，当_一定时，_和_成正比例。 当_一定时，_和_成反比例。4、 已知x、y成反比例，完成表格。 X412Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格。X1.53Y14.50.
13、156、 如果6，那么：_：_， ：5_：_。7、有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例。8、总价一定，购买算草本的本数和单价成（ ）比例。9、工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。二、选择1、 如果3x=8y（x、y都不等于0），那么x和y（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对2、 如果=（x、y都不等于0），那么x和y（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对3、 把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对4、 下列表示x和y成反比例的式子是（
14、 ）A、x+3y=12 B、y=4xC、y= D、y=-x5、 已知kx=y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对6、 三种量a，b，h的关系是b=ah，当b一定时，a和h（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对7、 甲数的是乙数，那么甲数与乙数（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。（ ）2、正方形的边长和面积成正比例。（ ）3、a是b的，数a和数b成正比例。（ ）4、如果4a=3b,那么ab=34 。（ ）5、圆的周长一定，直径和圆
15、周率成反比例。（ ）6、=B，那么A和B成反比例。 （ ）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（ ）8、如果x 与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（ ）9、圆的面积与半径的平方成正比例。（ ）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（ ）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。（ ）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（ ）13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（ ）14、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（ ）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）12345678生产量（吨）70140210280350420490560（1） 表
16、中有哪两个量？是不是相关联的量？（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。（3） 说明这个比值所表示的意义。（4） 表中的两种量成正比例吗？为什么？2、平行四边形的底（cm）12345平行四边形的高（cm）15.67.85.23.93.12（1） 写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。（2） 积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例？（3） 当底为6cm的时候，高为多少？五、解答题1、小兰身高1.5米她的影长2.4米 如果同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米这棵树有多高？ 2、我国发射的科学实验人造地球卫星 在空中绕地球运行6周要10.6小时 运行14周要用多少小时？ 3、修一条水渠每天工作6小时12天可以完成 如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务？ 4、学校小商店有两种圆珠笔小明带的钱刚好可以买4这单价是1.5元的 如果买单价是2元的可以多少支？
