1、全最值系列之将军饮马最值系列之将军饮马01将军过桥已知将军在图中点A处，现要过河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？【分析】考虑MN长度恒定，只要求AM+NB最小值即可问题在于AM、NB彼此分离，所以首先通过平移，使AM与NB连在一起，将AM向下平移使得M、N重合，此时A点落在A位置问题化为求AN+NB最小值，显然，当共线时，值最小，并得出桥应建的位置通过几何变换将若干段原本彼此分离线段组合到一起，是解决问题的关键将军过双桥已知将军在图中点A处，现要过两条河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？【分析】考虑PQ、MN均为定值，所以路程最
2、短等价于AP+QM+NB最小，对于这彼此分离的三段，可以通过平移使其连接到一起AP平移至AQ，NB平移至MB，化AP+QM+NB为AQ+QM+MB当A、Q、M、B共线时，AQ+QM+MB取到最小值，再依次确定P、N位置去除定量，组合变量02将军遛马【问题介绍】如图，将军在A点处，现在将军要带马去河边喝水，并沿着河岸走一段路，再返回军营，问怎么走路程最短？【模型简化】已知A、B两点，MN长度为定值，求确定M、N位置使得AM+MN+NB值最小？【分析】考虑MN为定值，故只要AM+BN值最小即可将AM平移使M、N重合，AM=AN，将AM+BN转化为AN+NB构造点A关于MN的对称点A，连接AB，可依
3、次确定N、M位置，可得路线一个例子如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为_【分析】考虑PQ、AE为定值，故只要AP+QE最小即可，如图，将AP平移至AQ，考虑AQ+QE最小值作点A关于x轴的对称点A，连接AE，与x轴交点即为Q点，左移2个单位即得P点挖掘定量如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EFAC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值【分析】此题难点在于要得到AF与CE之间的关系，方能将这两条线段联系到一起过点E作EHCD交CD于H点，由相似可得：FH=1连接BH，则BH=CE问题转化为BH+AF最小值参考将军遛马的作法，作出图形，得出AF+BH=AH+BH=AB=5
