1、TN91 Researches on DOA Estimation Algorithms for Uniform Circular Arrays Yang Hua Qiu Tianshuang （School of Electronic and Information Engineering Dalian University of Technology,Liaoning Dalian 116023）E-mail： Abstract:Direction of arrival estimation always plays an important part in mobile communic
2、ations.On the basis of uniform circular arrays（UCA）with 8 sensors adopted by the third-generation telecommunication system TD-SCDMA,this paper introduces a 1-D algorithm which takes advantage of interpolated arrays to realize the shifts of the UCA and get DOA estimations.This algorithm can tell two
3、coherent signals.Whats more,the paper also introduces a 2-D DOA estimation algorithm for UCA,which is based on mode space transformation to get 1-D and 2-D DOA estimation.Simulations show that the algorithm based on interpolated arrays works better than UCA-RB-MUSIC algorithm when the signals are co
4、herent in 1-D DOA estimation;while UCA-RB-MUSIC algorithm can realize effective 2-D DOA estimation instead of the algorithm based on interpolated arrays.Key Words:Uniform Circular Arrays（UCA）;DOA;MUSIC 1.引言1.引言 TD-SCDMA1是由我国自主研发的移动通信系统标准，因此研究基于TD-SCDMA标准下的无线定位技术具有广泛的意义和价值。而在TD-SCDMA无线定位的智能天线圆-角定位技术中
5、，DOA算法为其核心。TD-SCDMA采用的是8阵元均匀圆阵智能天线，与均匀线阵相比，均匀圆阵具有可同时估计方位角和俯仰角，具有360的方位角观察范围等优点。但是均 *本课题得到国家自然科学基金（60372081），高等学校博士学科点专项科研基金（20050141025）资助 http:/ 1匀圆阵的阵列流形为形式复杂的指数形式，传统的适用于均匀线阵的空间谱估计方法如MUSIC2、ESPIRIT3等不能直接应用到均匀圆阵中来。实现均匀圆阵DOA估计比较常用的方法有基于内插阵列4和基于空间模式变换的DOA算法。本文首先给出了利用内插阵列变换的圆阵平移一维DOA估计算法，仿真试验表明该算法精度高并
6、且能够分辨相干信号。接着介绍了基于空间模式变换的二维DOA估计算法：UCA-RB-MUSIC5算法，该算法可以有效的实现二维DOA估计。2.2.UCA的信号模型 的信号模型 如图1所示，信号入射到8N=阵元的均匀圆阵中，方位角和俯仰角分别为和。假设有D个非相干窄带信源入射到均匀圆阵中，分别记为（）（）tstsD,1?。它们的方位角和俯仰角分别记为（）（）DD,11?其中，（）2,0，2,0。那么圆阵的输出可以记为（）（）（）（）tntstxkkkDk+=,1a （1）xyz14786532iin 图1 均匀圆阵示意图 Fig.1 Sketch map for UCA 其中，导向矢量（）（）（）
7、TjjNee,coscos0=?a，sin2 r=，Nnn21=+，1,0=Nn?写成向量形式可得（）（）（）tttnAsx+=（2）（）（）TNtxtx,1?=x，（）,）,（11DDaaA?=（）（）TNtntn,1?=n，（）（）TDtsts,1?=s （3）式中，噪声n是均值为零，方差为2的加性高斯白噪声。3.均匀圆阵下的3.均匀圆阵下的DOA估计算法 估计算法 3.1 基于内插阵列的圆阵平移3.1 基于内插阵列的圆阵平移DOA估计算法 估计算法 内插阵列变换的基本思想6是将整个天线扫描区域划分为若干个子区域，再将某个子区域细分，假设信号位于区域，将区域划分为 111 2 rr=+?（
8、4）1和r为的左右边界，为步长。则实际阵列的阵列流形矩阵为 http:/ 2111（）（）（2）（）raaaa=+A?（5）而在同一区域内，内插阵列的阵列流形矩阵为 ）（）2（）（）（111raaaa?+=A （6）则内插阵列与实际阵列之间存在着一个固定的变换关系B，使得 1=AABABA （7）该算法的核心思想是构造多个内插阵列，使这些阵列为要进行 DOA 估计均匀圆阵的平移形式，从而可以实现对均匀圆阵的 DOA 估计。假设实际阵列的数据协方差阵为xR，噪声协方差阵为nR，则内插阵列的数据协方差阵为（）21121 KKHHHkkkkkkKHHkkkkk=+=+ssRB RBBAR AI BA
9、 R AB B （8）其中，kA是第k个内插阵列的导向矢量。那么我们可以得到这样的关系：kk=AAD （9）其中，（）（）11sincossincosdiag,kkkNkNjxyjxykee+=D?，kx，ky分别表示第k个内插阵列在x和y轴方向上的平移。将式（9）代入式（8）可得 2112 KKHHHkkkkkkHn=+=+ssRAD R DAB BAR AR （10）接下来再进行一下白化处理 1 22Hnn=RRRR?（11）然后对R?进行特征值分解 H=RUU?（12）用nE?表示R?中包含了MN个小特征值的矩阵，那么根据MUSIC算法只需要对下式进行谱峰搜索就可以得到DOA估计值，（）
10、（）1 21Hnn=SaRE?（13）在实际情况中我们利用样本协方差R?代替R，所以上式变为（）（）1 21Hnn=SaRE?由于式（10）实际上相当于对阵列进行了空间平滑处理，因此该方法可以有效地分辨两个相干信号。在实际应用环境中，上述内插阵列变换方法面临的首要问题就是区域的划分。这里可先计算）（BAA的Frobenius范数和A的模的比值。如果这个比值足够小，就可以接受这个变换矩阵B，否则可对观察区域进一步细分,重新计算这个变换矩阵。虽然为了得到精度较高的变换矩阵所需的运算量较大，但对于实际系统来说，这往往是一个离线计算的过程（即可以将观察区域划分为不同的观察区间TI，针对不同的观察区间计
11、算出对应的变换矩阵B，并存储到系统中）。http:/ 3但是该算法只能进行一维DOA估计，在近场信号的情况下我们需要同时知道信号的方位角和俯仰角，因此下面给出一种二维DOA估计算法。3.2 3.2 UCA-RB-MUSIC算法 算法 UCA-RB-MUSIC算法由Cherian P.Mathews于1994年提出5，是著名的MUSIC算法的波束空间形式。该算法使用波束形成器HrF将UCA的导向矢量（）,a映射到波束空间阵列流形（）,b。（）,b在整个到达角的范围内都是实值的。首先引入基于相位模式激励5理论的波束形成器HeF，（）（）,eeaaF=H，（）,ea是中心厄米特矩阵。将HeF之前再乘
12、以一个具有中心厄米特列的矩阵就可以得到实值波束空间阵列流形，因此定义HHHerFWF=。HW具有中心厄米特列。HHVCFve=（14）其中,MMjjjjj=,diag101vC，MMNwwwV,0=（15）110,1=NjmjmjmHmeeeNw （16）式（5）中M为激励的最大模式，当智能天线为8阵元均匀圆阵时，3=M。这样，（）（）（）（）vJVCaFaNHH=,vee （17）（）TjMjjjjMeeeee,0=v （18）（）（）（）（）（）MMJJJJJ,diag101=J （19）设Q为置换矩阵，除副对角线元素为1外，其它元素均为0。这样，（）,ea就满足（）（）,ee=aQa。同
13、时易知IFF=eHe。令（）MMiMii,122+=，则（）（）（）MMMvvvW,10=（20）由 以 上 可 得HrF。若AFBrH=，（）（）（）（）ttttHHnFBsxFyrr+=，则 其 协 方 差 矩 阵 为（）（）IBPByyRy+=THttE。那么 IBBPRRy+=TRRe （21）其中，PPRe=R。对R进行实值特征值分解可以得到相互正交的信号子空间S和噪声子空间G。1211,+=MDDggGssS （22）这样，UCA-RB-MUSIC谱就为（）（）（）,1,bGGbTTS=（23）http:/ 4之后进行谱峰搜索可得DOA估计值。该算法的优点是可以既可以进行二维DOA
14、估计，又可以进行一维DOA估计，缺点是不能处理相干信号。4.仿真实验 4.仿真实验 本实验为了验证了算法的有效性，分别将两种算法进行了仿真。实验中使用TD-SCDMA所采用的8阵元均匀圆阵智能天线，为保证相邻阵元间距为2，避免模糊产生，圆阵的半径设为（）Nrsin4=，信号为窄带QPSK信号，快拍数p为1000；噪声为均值为0，方差为1的高斯白噪声；独立蒙特卡洛仿真100次。信噪比定义为2210log10SNRns=。4.1 仿真实验1 4.1 仿真实验1 本实验进行一维DOA估计。图2（a）和图2（b）分别是内插阵列圆阵平移算法和UCA-RB-MUSIC算法对两个入射到均匀圆阵中的独立窄带信
15、号源的一维DOA估计。dB10SNR=，两路信号源的入射方位角为（10，30）。从图中可以看出，两种方法都能较好的分辨两窄带独立信号，峰值尖锐，估计较为准确。下面我们考察当信号源相干的情况下两种算法的性能。其它条件同图二中的实验，将独立信号源换成相干信号源。图中实线为内插阵列圆阵平移算法的估计结果，虚线为UCA-RB-MUSIC算法估计结果，从图中我们可以得出结论，对于相干信号源内插阵列圆阵平移算法能够良好的分辨而UCA-RB-MUSIC算法已经失效。010203040506005101520253035MUSIC功 率 谱方 位 角（0-60）一维空间谱函数P/dB 010203040506
16、0-20-100102030405060MUSIC功率谱方位角（0-60）一维空间谱函数P/dB（a）（b）图2 两独立窄带信号源，入射方位角分别为（10，30），dB10SNR=，峰值为估计值。（a）内插阵列圆阵平移算法估计结果（b）UCA-RB-MUSIC算法估计结果。Fig.2 Two independent narrow-band signals whose azimuths are（10，30）dB10SNR=,the peaks are estimations.（a）estimation result of the algorithm based on interpolated a
17、rrays（b）estimation result of UCA-RB-MUSIC algorithm.4.2 仿真实验2 4.2 仿真实验2 本实验考察UCA-RB-MUSIC算法二维DOA估计情况。图4（a）为两个入射信源的方位角和俯仰角分别为10 30，20 40时UCA-RB-MUSIC算法估计的俯视图。等高线的中心为2-D DOA估计值，从图中可以看出，估计值比较准确。下面再考察当两个信号源更加接近时，UCA-RB-MUSIC算法的估计性能。图4（b）为两个入射信源的方位角和俯仰角分别为10 20，20 30时UCA-RB-MUSIC算法估计的俯视图。等高线的中心为2-D DOA估计
18、值，http:/ 5这时仍可以分辨出信号源的方位角和俯仰角，但是等高线的中心变得比较松散，这对于估计的准确度是会产生影响的。因此提高分辨率是一个待解决的问题。0102030405060-1001020304050方位角（0-60）一维空间谱函数P/dBMUSIC功率谱 图3 两相干窄带信号源，入射方位角别为（10，30），dB10SNR=，峰值为估计值。实线为内插阵列圆阵平移算法估计结果,虚线为UCA-RB-MUSIC算法估计结果。Fig.3 Two coherent narrow-band signals whose azimuths are（10，30），dB10SNR=,the peak
19、s are estimations.The solid line is the estimation of the algorithm based on interpolated arrays;the dash line is the estimation of UCA-RB-MUSIC algorithm.5结论 5结论 实现均匀圆阵DOA估计比较常用的方法有基于内插阵列4和基于空间模式变换的DOA算 法。本 文 给 出 了 一 种 利 用 内 插 阵 列 变 换 的 圆 阵 平 移 一 维 DOA 估 计 算 法 以 及UCA-RB-MUSIC算法。仿真试验表明利用内插阵列变换的圆阵平移一
20、维DOA估计算法精度高并且能够分辨相干信号，而UCA-RB-MUSIC在估计中不能分辨两相干信号，但是UCA-RB-MUSIC算法可以有效的实现二维DOA估计。本文进一步的研究方向将会放在利用内插阵列方法进行2-D DOA估计方法和利用UCA-RB-MUSIC算法有效解决相干信号估计以及提高算法分辨率的问题上。（a）（b）图4 UCA-RB-MUSIC算法2-D DOA估计结果。（a）两独立窄带信号源，入射方位角和俯仰角分别为10 30，20 40时UCA-RB-MUSIC算法估计的俯视图，dB10SNR=；（b）两独立窄带信号源，入射方位角和俯仰角分别为10 20，20 30时UCA-RB-
21、MUSIC算法估计的俯视图，dB10SNR=。Fig.4 2-D DOA estimation results of UCA-RB-MUSIC algorithms.（a）estimation contour map of two independent narrow-band signals whose azimuths and elevations are 10 30，20 40,dB10SNR=；（b）estimation contour map of two independent narrow-band signals whose azimuths and elevations ar
22、e10 20，20 30,http:/ 6dB10SNR=.参考文献 参考文献 1 李世鹤 TD-SCDMA第三代移动通信系统标准M 北京：人民邮电出版社 2003 2 Schmidt R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter EstimationJ IEEE Trans.on AP 1986 34（3）:276280 3 Roy R,Kailath T.ESPRIT-A Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters of Cissoids in NoiseJ IEEE
23、Trans.on ASSP 1986 34（10）:13401642 4 B.Friedlander,A.J.Weiss.Direction Finding Using Spatial Smoothing With Interpolated Arrays IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems 1992 28（2）:574587 5 Mathews C P,Zoltowski M D.Eigenstructure Techniques for 2-D Angle Estimation with Uniform Circular ArraysJ IEEE Trans.on signal processing 1994 42（9）:23952407 6 王永良,陈辉 空间谱估计理论与算法M 北京：清华大学出版社 2004 作者简介 作者简介 杨华，女，（1981），大连理工大学硕士研究生 主要研究领域：信号与信息处理，主要为智能天线下的DOA估计问题。邱天爽，男，（1954），大连理工大学教授，博士生导师 主要研究领域：信号与信息处理，主要包括自适应信号处理、非高斯非平稳信号处理、生物医学信号处理、射频信号处理等。/ 7
