1、ABBA；ABABA.交集的性质：A；ABAAB.补集的性质：A（UA）U；A（UA）；U（UA）A.摩根定律：U =U U；U =U U 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 2 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 二、能力训练二、能力训练 1.已知集合5,4,3,2,1A，AyxAyAxyxB）（,）,（，则B中所含元素的个数为（）A.3 B.6 C.8 D.10 2.已知集合022xxxA，11xxB，则（）A.BA B.AB C.BA D.BA 3.若 33,213,4,32mmm则m_。三、拓展提高三、拓展提高 1.已知集合
2、2y1,4,（）AyxBx yxxZ，PAB，则 P 的真子集的个数共有（）.A.14 个 B.15 个 C.16 个 D.17 个 2.【2015 上半年，2】已知集合2|,1,1,|,0 xMy yx xNy yex，则集合MN=（）A.（,1 B.（1,1 C.D.1 3.【2015 上半年，1】已知集合13|,1,1,|3,0 xMy yxxNy yx，则集合MN=（）A.（,1 B.1 C.D.（1,1 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 3 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 第二节 简易逻辑 一、基础知识一、基础知识
3、1.命题及其关系、充分条件与必要条件（1）命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.（2）四种命题及相互关系 （3）四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.（4）充分条件与必要条件 如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；如果 pq，qp，则 p 是 q 的充要条件.2.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（1）简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词.简单复合命题的真值表：p q 非
4、p 非 q p 或 q p 且 q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假（2）全称量词与存在量词 常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.（3）全称命题与特称命题 含有全称量词的命题叫全称命题.含有存在量词的命题叫特称命题.（4）命题的否定 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.p 或 q 的否定：非 p 且非 q；p 且 q 的否定：非 p 或非 q.版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 4 中公教育学员专用资料中公
5、教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 二、能力训练二、能力训练 1.设,则“”是“”的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 2.已知命题在命题 中，真命题是（）A.B.C.D.3.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）A.pq B.p q C.pq D.p q 三、拓展提高三、拓展提高 1.设，则“”是“”的（）A.充要不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充要也不必要条件 2.命题“xR，x2-mx-m0 的否定是_.3.【2012 下半年，6】设 na为数列,A 为定数。对
6、于“对任意0，存在正整数 N，当nN时，有naA”的否定（即Aannlim）是（）A.存在0，对任意正整数 N，存在nN，使得 Aan B.对任意0，存在正整数 N，当nN时，有 Aan C.对任意0，以及任意正整数 N，当nN时，有 Aan D.存在0，存在正整数 N，存在nN，有 Aan 4.【2015 上半年，3】,a bR，“ab”是“22ab”成立的（）A.充分条件但不是必要条件 B.充分必要条件 C.必要条件但不是充分条件 D.以上都不是 5.【2015 上半年，2】,a bR，“ab”是“33|aabb”成立的（）A.充分条件但不是必要条件 B.充分必要条件 C.必要条件但不是充
7、分条件 D.以上都不是 Rba,4ba2,2ba且.,:,:22yxyxqyxyxp则若；命题则若qpqpqpqp）（）;（;:pxR20 x:1qx 2x,a bRaba ab b版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 5 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 第二章 函数 第一节 函数基本概念 一、基础知识一、基础知识（一）函数及其表示 1.函数的基本概念（1）函数的定义 设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f：AB 为
8、从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 yf（x），xA.（2）函数的定义域、值域 在函数 yf（x），xA 中，x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫作函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫作函数值，函数值的集合f（x）|xA叫作函数的值域.显然，值域是集合 B 的子集.（3）函数的三要素：定义域、对应关系和值域.（4）函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法.2.映射的概念 设 A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B
9、的一个映射.3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法.4.常见函数定义域的求法（1）分式函数中分母不等于零.（2）偶次根式函数被开方式大于或等于 0.（3）一次函数、二次函数的定义域为 R.（4）yax（a0 且 a1），ysinx，ycosx，定义域均为 R.（5）ytanx 的定义域为x|xR且xk2，kZ.（6）函数 f（x）xa的定义域为x|xR 且 x0.（7）对数函数定义域为（0，+）（二）函数的性质 1.函数的单调性（1）单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f（x）的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意
10、两个自变量 x1，x2 当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2），那么就说函数 f（x）在区间 D 上是增函数 当 x1f（x2），那么就说函数 f（x）在区间 D 上是减函数 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 6 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的（2）单调区间的定义 若函数 yf（x）在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 yf（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫作函数 yf（x）的单调区间.2.函数的最值 前提 设函数 yf（x）的定义域为 I，如果
11、存在实数 M 满足 条件（1）对于任意 xI，都有 f（x）M；（2）存在 x0I，使得 f（x0）M.（3）对于任意 xI，都有 f（x）M；（4）存在 x0I，使得 f（x0）M.结论 M 为最大值 M 为最小值 2.奇、偶函数的概念 一般地，如果对于函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（x）f（x），那么函数 f（x）就叫作偶函数.一般地，如果对于函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（x）f（x），那么函数 f（x）就叫作奇函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称.3.奇、偶函数的性质（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点
12、对称的区间上的单调性相反.（2）在公共定义域内，两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数.4.周期性（1）周期函数：对于函数 yf（x），如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f（xT）f（x），那么就称函数 yf（x）为周期函数，称 T 为这个函数的周期.（2）最小正周期：如果在周期函数 f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作 f（x）的最小正周期.二、能力训练 二、能力训练二、能力训练 1.已知函数213）（xxxf，求：（1）函数的定义域；（2）3（f，）32（f的
13、值。2.求函数，的值域。2（）46yf xxx1,5）x版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 7 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 3.已知，求函数的解析式。4.【2015 下半年，1】若多项式 f（x）=x4+x3-3x2-4x-1 和 g（x）=x3+x2-x-1，则 f（x）和 g（x）的公因式为（）。A.x+1 B.x+3 C.x-1 D.x-2 5.【2015 下半年，5】若多项式 f（x）=2x4-7x3+8x2+7x-8 和 g（x）=x2-3x+4,则（）（）f xg x的商和余式为（）A.221xx，23x B.2
14、23xx，21x C.223xx,24x D.221xx,0 三、拓展提高三、拓展提高 1【2013 下半年，2】设函数 f x是 R 上的函数，则下列叙述正确的是（）.A f x fx是奇函数 B f xf x是奇函数 C f xfx是偶函数 D f xfx是偶函数 2.【2014 上半年，2】设函数 =1，为有理数，0，为无理数.下列结论正确的是（）A.不是偶函数 B.是周期函数 C.是单调函数 D.是连续函数 3.已知函数）1-（xf的定义域为（3,4）,则函数）1-2（xf的定义域为_。4.判断函数的奇偶性。（）34f xx1（1）fx1（）（1）1xf xxx版权所有版权所有 翻印必
15、究翻印必究 8 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 第二节 指数函数 一、基础知识一、基础知识 1.根式的性质（1）（na）na.（2）当 n 为奇数时nana.当 n 为偶数时nan a a0a a0，m、nN*，且 n1）.负分数指数幂：1=1（a0，m、nN*，且 n1）.0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.（2）有理数指数幂的性质 arasars（a0，r、sQ）；（ar）sars（a0，r、sQ）；（ab）rarbr（a0，b0，rQ）.3.指数函数的图象与性质 yax a1 0a0 时，y1；x0 时
16、，0y0 时，0y1；x1（6）在（，）上是增函数（7）在（，）上是减函数 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 9 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 二、能力训练二、能力训练 1.函数216xy的定义域为_，值域为_。2.已知函数）10（2+3-=）（2aaaaxfxx且，则）（xf的最小值为_。三、拓展提高三、拓展提高 1.设5.1344.029.01）21（,8,4yyy，则（）A.3y1y2y B.2y1y3y C.1y2y3y D.1y3y2y 2.设02x，求函数5+23-4=x21-xy的最大值为_，最小值为_。3【2
17、013下半年，9】设1（）2xf xe（1）求（）f x的反函数1（）fx；（）f x的图像和1（）fx的图像关于哪条直线对称？（2）点 P 在（）f x的图像上，点 Q 在1（）fx的图像上，求 PQ 的最小值.版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 10 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 第三节 对数函数 一、基础知识一、基础知识 1.对数的概念 如果 axN（a0 且 a1），那么数 x 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫作对数的底数，N 叫作真数.2.对数的性质与运算法则（1）对数的运算法则 如果
18、a0 且 a1，M0，N0，那么 loga（MN）logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；logaMnnlogaM（nR）；logamMnnmlogaM.（2）对数的性质 logN；logaaNN（a0 且 a1）.（3）对数的重要公式 换底公式：logbNlogaNlogab（a，b 均大于零且不等于 1）；logab1logba，推广 logab logbc logcdlogad.3.对数函数的图象与性质 a1 0a1 时，y0 当 0 x1 时，y1 时，y0 当 0 x0（6）在（0，）上是增函数（7）在（0，）上是减函数 4.反函数 指数函数 yax与对数函数 ylo
19、gax 互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称.二、能力训练二、能力训练 1.函数）34（log5.0 xy的定义域是_。2.比较下列各组数中两个值的大小：版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 11 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999（1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log1.8，0.3log2.7；（3）log 5.1a，log 5.9a 三、拓展提高三、拓展提高 1.已知1）（3log=）（231xxf，求）（xf的值域为_，单调区间为_。2.如图，曲线是对数函数xyalog的图象，已知 a的取值101,5
20、3,34,3，则相应于曲线4321,CCCC的 a值依次为（）.A.101,53,34,3 B.53,101,34,3 C.101,53,3,34 D.53,101,3,34 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 12 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 第四节 幂函数 一、基础知识一、基础知识 1.幂函数定义 形如 yx（R）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，是常数.2.幂函数的图象及性质（1）幂函数的图象比较 （2）幂函数的性质比较 yx yx2 yx3 y12 y1 定义域 R R R 0，）x|xR 且 x0 值域 R 0
21、，）R 0，）y|yR 且 y0 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 增 x0，）时，增；x（，0时，减 增 增 x（0，）时，减；x（，0）时，减 二、能力训练二、能力训练 1.在函数22031,3,yyxyxx yxx中，幂函数的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 2.幂函数25 xy的定义域为（）A.（0,+）B.0,+）C.R D.（-，0）U（0,+）三、拓展提高三、拓展提高 1.若11（1）（32）mm，实数 m 的取值范围是_。2【2013 下半年，2】已知1,01axy，则下列关系式正确的是（）.A B xyaaaaxy版权所有版权所有 翻印必究
22、翻印必究 13 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 C D loglogaaxyloglogxyaa版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 14 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 第三章 三角函数 一、基础知识一、基础知识 1.任意角的三角函数（1）任意角 的终边与单位圆交于点 P（x，y）时，siny，cosx，tanyx.三个三角函数的初步性质如下表：三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 sin R cos R tan|k2，kZ （
23、2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.三角函数线 如下图，设角 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，过 A（1,0）作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线 （）（）（）（）有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线；有向线段 AT 为正切线 3.同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2cos21.（2）商数关系：sin cos tan.4.下列各角的终边与角 的终边的关系 角 2k（kZ）图示 与角 终边的关系 相同 关于原点对称 关于 x 轴对称 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 15 中
24、公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 角 2 2 图示 与角 终边的关系 关于 y 轴对称 关于直线 yx 对称 5.六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2k（kZ）2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 奇变偶不变，符号看象限 6.三角函数的图象和性质 函数性质 ysinx ycosx ytanx 定义域 R R x|xk2，kZ 图象 值域 1,1 1,1 R 对称性 对称轴：xk2（kZ）；对称中心：
25、（k，0）（kZ）对称轴：xk（kZ）；（k2，0）（kZ）对称中心：k2，0（kZ）周期 2 2 单调性 单调增区间2k2，2k2（kZ）；单调减区间2k2，2k32（kZ）单调增区间2k，2k（kZ）；单调减区间 2k，2k（kZ）单调增区间（k2，k2）（kZ）奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 7.函数 ysinx 的图象经变换得到 yAsin（x）的图象的步骤如下：版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 16 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 8.图象的对称性 函数 yAsin（x）（A0，0）的图象是轴对称也是中心对称图形，具
26、体如下：（1）函数 yAsin（x）的图象关于直线 xxk（其中 xkk2，kZ）成轴对称图形.（2）函数 yAsin（x）的图象关于点（xk,0）（其中 xkk，kZ）成中心对称图形.9.函数 f（）acosbsin（a，b 为常数），可以化为 f（）a2b2sin（）或 f（）a2b2cos（），其中 可由 a，b 的值唯一确定.10.三角恒等变换（1）两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos（）coscossinsin（C）cos（）coscossinsin（C）sin（）sincoscossin（S）sin（）sincoscossin（S）tan（）tan tan 1tan tan（T
27、）tan（）tan tan 1tan tan（T）（2）二倍角公式 sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan22tan 1tan2.（3）在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如 T 可变形为 tan tantan（）（1tantan），tantan1tan tan tantan tan tan1.11.解三角形（1）正弦定理：asin Absin Bcsin C2R，其中 R 是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形：（1）版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 17 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料
28、报名专线：400400-63006300-999999 abcsin Asin Bsin C；（2）a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；（3）sinAa2R，sinBb2R，sinCc2R等形式，以解决不同的三角形问题.（2）余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.余弦定理可以变形：cosAb2c2a22bc，cosBa2c2b22ac，cosCa2b2c22ab.（3）SABC12absinC12bcsinA12acsinBabc4R12（abc）r（r 是三角形内切圆的半径），并可由此计算 R、r.（4）在ABC
29、 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 absinA bsinAab 解的个数 一解 两解 一解 一解 二、能力训练二、能力训练 1.若是第三象限角，coscos22，则2是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知（2，），sin 35，则 tan（4）等于（）A.17 B.7 C.17 D.7 3.函数2（）2cossin2f xxx的最小值是_。4.求下列各式的值：（1）75tan175tan1；（2）tan17+tan28+tan17tan28。三、拓展提高三、拓展提高 1.若角满足条件02sin，0sincos，则在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在ABC中，A60，a3，则CBAcbasinsinsin_.3.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，sin（）yAx,A 0,0A,0版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 18 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：400400-63006300-999999 则=_。4.已知21）4tan（，（1）求tan的值
