1、可转换优先股；融资合约C a p i t a ls t r u c t u r eo fv e n t u r ec a p i t a lf i n a n c eu n d e rd o u b l em o r a lh a z a r da n dr i s ka v e r s i o no fe n t r e p r e n e u rG U OW e n-x i n，S UY u n，Z E N GY o n g（S c h o o lo fM a n a g e m e n t E c o n o m i c s，U n i v e r s i t yo fE l e c t
2、 r o n i cS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yo fC h i n a，C h e n g d u6 1 0 0 5 4，C h i n a）A b s t r a c tT h i sp a p e ra n a l y z e sav e n t u r ec a p i t a lf i n a n c i n gm o d e lu n d e rt h ed o u b l em o r a lh a z a r dp r o b l e m，i nw h i c ht h ee n t r e p r e n e u ri sr i
3、s k-a v e r s e U s i n gt h ev a r i a t i o n a lm e t h o d，w ef i n dt h a ts e c o n d-b e s tf i n a n c i a ls t r u c t u r ei sn o n l i n e a r T h e nw eu s et h en u m e r i c a lm e t h o dt os o l v et h ep r o b l e mw h e r er e s t r i c t i n gt h ef i n a n c i n gs t r u c t u r
4、e s I tc o m e so u tt h a tt h eo p t i m a lt h r e e-s e c t i o nl i n e a r i t ys t r u c t u r e sm o s t l ys h o wt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ec o n v e r t i b l es e c u r i t i e s T h er e s u l t sa l s os h o wt h a tt h el O S So fu t i l i t yo fe n t r e p r e n e u rc a
5、 u s e db yu s i n gc o n v e r t i b l ep r e f e r r e ds t o c k si st i n y S u mu p，t h i sp a p e rp r o v i d e sa ne x p l a n a t i o nf o rt h ew i d e s p r e a du s eo fc o n v e r t i b l ep r e f e r r e ds t o c k si nv e n t u r ec a p i t a lf i n a n c i n g K e y w o r d sv e n t
6、u r ec a p i t a l；d o u b l em o r a lh a z a r d；c o n v e r t i b l ep r e f e r r e ds t o c k；f i n a n c i n gc o n t r a c t s1 引言被风险投资支持的企业有着独特的资本结构K a p l a n S t r S m b e r g 1】的实证研究表明，风险投资家（V e n t u r eC a p i t a l i s t，V C）主要持有所投资企业的可转换优先股在其分析的2 1 3 轮投资样本中，有1 7 0 轮V C持有可转换优先股（C o n v
7、 e r t i b l ep r e f e r r e ds t o c k），有8 2 轮融资V C 持有参与型可转换优先股（C o n v e r t i b l ep r e f e r r e di sp a r t i c i p a t i n g），其它融资轮次中，V C 混合地持有可转换证券与普通股可转换优先股融资的结构特点是：当企业经营状况好时，V C 可将优先股转化为普通股；反之，V C 将清算企业，并拥有优于普通股而次于债券的清偿等级1 一些理论研究I s-7】在不同的外部信息环境下，尝试应用双边道德风险模型研究风险投资合约，提出了不同的最优资本结构模型这些理论研究主
8、要依据S a h l m a n 引、H e l l m a n&P u r i 9 _ 1 0 和K a p l a n S t r S m b e r g 1 1】等人的实证研究结论，证据表明V C 不仅投资企业，而且提供人力资源的政策指导、理顺管理团队、帮助企业获得各种商业资源、支持企业产品进入市场等方面的智力支持双边道德风险模型假设创业者和V C 的努收稿日期：2 0 0 8-1 1-1 2资助项目：国家自然科学基金（7 0 5 4 0 0 2 2）；教育部嘶世纪优秀人才支持计划”（教技司 2 0 0 5 1 2 号）；电子科技大学青年基金（J X 0 3 1 4 2）作者简介：郭文新
9、（1 9 6 8 一），男，四川广元人，讲师，在职博士生，研究方向：金融合约理论与风险投资理论；苏云（1 9 7 8-），男，汉四川自贡人，硕士研究辟!；曾勇（1 9 6 3 一），男，汉，四川成都人，教授，博士，博士生导师1 曾勇、郭文新和李典蔚 2】结合合约理论和公司治理理论对风险投资的相关实证文献进行了评述万方数据第3 期郭文新，等：风险规避、双边道德风险与风险投资的融资结构4 0 9力互相难以观察，由此存在着双边激励问题，增加V C 的权益同时也就降低了创业者的激励从这个角度研究风险投资合约，抓住了风险投资的独特性，即风险投资是创业者的人力资本和V C 的金融资本、管理知识之间的协作过
10、程上述理论模型均假设创业者和V C 风险中性，集中探讨了可转换证券的激励效能以郭文新和曾勇 6 的研究为例，创业企业的资本结构是，仅当业绩超过了某个水平，创业者才能持有普通股，而V C 在该业绩水平之上可将优先股自动转换为普通股当企业的利润较低时，创业者的收入为o（因受到有限责任的保护）；而当企业的利润较高时，创业者可获得相应份额的普通股激励理论被称为“胡萝卜加大棒”的哲学（M i r l e e s 1 2】），给予代理人的补偿计划中，“奖励”和“惩罚”拉开的幅度越大，即代理人的补偿与业绩变化的敏感性越强，则激励效果越强在另一方面，作为投资者的V C 可在高利润状态时与创业者分享企业的剩余权
11、益，这促使其提供给企业最优的管理协助本文研究在双边道德风险下，创业者风险规避而V C 风险中性时的风险投资资本结构如果创业者风险规避，则V C 有必要与其订立保险性质的合约，例如，使得创业者在各种状态下的收入稳定不变可提供给创业者完全的保险但保险意味着创业者的收入对业绩变化不敏感，这将使其不负责任而导致较小的努力水平，因而保险和激励是一对矛盾本文研究的问题是，当创业者风险规避时，合约双方是否仍选择可转换优先股，该工具是否仍具有良好的激励效果?回答这个问题有重要的理论和现实意义，可以为风险投资中广泛采用的可转换优先股合约提供较为完整的经济解释当代理人风险规避时，应用委托代理理论的经典分析方法一阶
12、条件（F i r s t o r d e ra p p r o a c h）方法分析融资问题，无法得到债权、股权和可转换证券等形式的合约2 在单边道德风险的环境下，金融合约文献有两种思路处理代理人风险规避时的融资问题一是M a t t h e w s 1 5 提出的再谈判（R e n e g o t i a t i o n）博弈模型，委托人可以通过代理人在再谈判过程中提出的新合约推断代理人的努力水平初始的帕累托占优合约是债权，而事后当委托人认为代理入的努力价值较高时，双方可以通过变更合约形式（例如给予代理人不变的报酬），以满足代理人的保险需求二是R D b e f l 6 J 提出的数值分析方
13、法，在融资模型中给定某种类型的金融工具，并数值求解金融工具的结构参数（例如债务水平），在此基础上，根据最优化原理检验现实中使用的金融工具的合理性两种分析方法都回避了直接推导委托代理模型时面临的困难，并且得到了统一的结论，债权是双方订立初始合约时的帕累托占优合约源于债权既能够激励代理人最优的努力，同时又能满足企业家的约束本文采用了R o b e 的分析思路，但并非照搬R o b e，毕竟可转换优先股不同于债权，本文的双边道德风险模型也引入了更复杂的信息问题企业实现的利润是创业者和V C 努力的综合测度，如果无法从业绩中分离合约双方的贡献，则将导致搭便车问题而使得双方的定约失败，即每一方都可寄望对
14、方努力，而自己坐享其成这就意味着必须对R o b e 提出的利润实现的概率分布函数形式提出新的假设因此本文根据郭文新和曾勇【6 J 假设创业者和V C 的努力互补，且从极大似然法则的角度，创业者对企业的成功发挥了更重要的作用，这些假设是分析风险投资双边道德模型的关键新的假设除了为双边道德风险问题提供解决途径外，还符合风险投资的现实状况，具体参看文章第1 节本文的研究分为三个部分本文假设创业者风险规避而V C 风险中性，构造了双边道德风险下的风险投资模型，应用变分法得到了最优合约具有非线性形式这个解虽然对现实没有指导意义，但却可以作为后续分析的基础然后，本文假设风险投资的资本结构为三段线形形式，
15、关键点在于如何找到三段线性形式的结构参数基本思路是，如果三段线性合约为最优合约，那么它应该与非线性合约诱导的努力水平相同当数值求解了非线性合约形式下的最优努力水平，可以此为基础反向导出了三段线性合约的结构参数结果表明，最优三段线性结构中较为集中地出现了类似于V C 持有可转换证券的资本结构本文进一步限定融资工具为可转换优先股（包括一般可转换优先股和参与型可转换优先股两类），通过计算创业者的效用损失来衡量这一融资工具在风险投资中的融资效果，发现采用合理设计的一般可转换优先股和参与型可转换优先股融资，可以达到接近最优的融资效果，从而验证了风险投资中广泛采用可转换优先股融资的合理性当创业者风险规避，
16、风险投资的最优资本结构仍然是V C 持有可转换优先股，而创业者持有普通股这意味着，V C 更注重对创业者的激励，促使其更好地为企业创造财富，比较忽视创业者保险方面的需求这一研究结果符合K a p l a n S t r 6 m b e r g 1 1 1 的实证研究的结论，V C 并不愿意与创业者订立保险性质的合约2 当企业家和投资者风险中性，而企业家的行动不可观察时，I n n e s 1 3 l 虽然得到了最优融资合约为债权的结论，但他在应用一阶条件方法求解同样的融资问题时失效郭文新和曾勇I x 4 成功地应用一阶条件方法导出了最优合约为债权的结论，但当企业家风险规避时，无法得到最优合约为
17、债权的结论万方数据4 1 0系统工程理论与实践第3 0 卷本文第1 节给出了模型假设第2 节建立了风险投资的融资模型，给出了非线性合约解第3 节数值求解了三段线性融资结构第4 节分析可转换优先股的融资效果第5 节总结全文2 模型设定考察如图1 所示的风险投资融资过程：合约签订，自然状态口实现，创业者付利润j 实现，双v c 投资，出努力口，V C 付出努力6方按合约分配时刻1时刻2时刻3图1 风险投资合约过程图示在时刻1，创业者掌握一个有良好市场前景的项目，需要投入资金J，但创业者没有资金某V C 向该项目投资的同时，也提供企业需要的管理协助假设创业者风险规避，且假设其效用函数为负指数效用函数
18、：u（t）=一e 一哪（1）其中，7 为创业者的绝对风险规避系数，t 为创业者从合约中获得的回报创业者向企业的投入主要是其人力资本，其获得的代理收入与企业的经营活动紧密相连，因而难以风险分散化假设V C 风险中性，因V C 投资多个项目，一定程度上分散了投资风险在时刻2，设合约双方观察到了影响企业业绩的外部环境（归结为自然状态p），双方将依据自然状态的信息以及事前签订的合约选择努力水平设创业者和V C 的努力水平分别为a 和b，用，（Y0，a，砷表示受到双方努力a、b 和自然状态0 影响的企业随机毛利润3 Y 的概率密度函数，设定为G a m m a 分布密度函数：伸可撩rf（Ya e 0）=
19、詈南（2）l 掣J 其中，s（a，b）=o 1 6（3）表示双方共同的努力水平，0 6 1 且A，B 0，表示各自努力的成本参数在时刻3，企业的毛利润Y 实现，创业者获得（y），而V C 获得Y t（可）利润分配计划t（y）需满足有限责任假设，即给予创业者和V C 的回报均不能小于零，意味着，0 t（y）y 作为分析的基准，本文首先考察合约双方的努力水平可以相互被观察，也可被第三方所证实时的合约设计最优合约可以直接建立在双方行动的基础上，双方可以在合约中指定对企业最优的努力水平企业的价值创造与谁投资企业、以何种形式分配企业利润没有关系，这正是经典M M 定理成立的情形项目的预期总剩余（或总的净
20、利润）表示为：，。、。凇6I u（俐纳ln 6，口）d y 一彬（口l6）L OJ7s t 一（）f 国lo，b，0）d y v（b）一I=g（6 a）J0式（6 a）表示给予V C 的回报应等于其外部机会所得构造问题（6）的拉格朗日函数，并就拉格朗日函数关于t（y）求导，可得拉格朗日乘子入=1 u 7（t（可）由此得到最优风险规避的合约，即风险规避的创业者获得固定分配t，而不承担企业经营风险；风险中性的V C 获得剩余的分配（Y 一），承担所有风险双方付出的努力水平被称为一级最优（F i r s t B e s t）的努力水平5 3 双边道德风险下的合约设计3 1 双边道德风险下的一般合约解
21、现在假定创业者和V C 的努力无法被对方观察，合约双方存在着双边道德风险问题而由于创业者风险规避，则最优的合约应给予其一定的保险，但保险合约的特点是，使得创业者的收入对利润变化不敏感激励和风险分担是一对矛盾，意味着最优合约必须在激励和风险分担之间进行权衡本文假设存在多个的V C 意愿向该项目投资，他们之间相互竞争，因而创业者在与V C 的谈判中拥有完全讨价还价能力，而使得V C 的预期回报等于其外部机会所得，即式（6 a）中的c=O G o m p e r s 发现由于利好政策颁布、新的资金来源、以及前期风险基金收益表现良好等因素的影响，使得本期市场中风险投资资金大量增长在新的投资项目增长慢于
22、资金增长的情况下，资金供大于求，此时出现“众多风险投资基金追逐某个好项目（或者行业）”的情形合约设计如下：r。1m m a 神xI u）“引0，6，口）d y-职n）I（7）I Oj孕1s t a=a r g m a xl u 陋（）】，（YI 口，b，0）d y w（a）I（7 a）口【gJr 16：a r g m a xI 厂阿一（y）】，（耖f 口，6，O）d s，一y（6）I I（7 b）6KJ甲 Y t（），（Yo，b，0）d y v（b）一I=0（7 c）J O。0 t（y）y（7 d）式（7）表示创业者向V C 提供合约以最大化自己的期望效用（7 a）和（7 b）分别为创业者和V
23、 C 的激励相容约束，即最优的合约应使得创业者和V C 分别选择二级最优（S e c o n d-B e s t）的努力水平；（7 c）为V C 的参与5 一级最优问题是指决策集合仅仅受到技术和资源的限制但如下将考察的二级最优问题是指合约双方还受到信息不对称的限制，以及对合约结构施加的约束，例如要求合约满足有限责任约束两类问题可分别求其帕雷托最优解万方数据4 1 2系统工程理论与实践第3 0 卷约束；（7 d）为有限责任约束处理经典道德风险模型的方法被称为一阶条件方法6，该方法把代理人选择最大化预期效用的行动的激励兼容约束用其一阶条件代替，用库恩一塔克条件解出最优合约但应用该方法于最优化问题（
24、7），无法解出现实中可观察到的特定合约形式H o l m s t r 6 m&M i l g r o m 2 2】指出基本的道德风险问题一般有着简单的结构，但却很难得到一艘f 生的结论，即经济学家难以针对某一特定问题得到一个可预测的合约形式由于本文假设创业者风险规避，且由于激励和保险的矛盾性，更难以得到在现实中可观察的合约解构造问题（7）的拉格朗日函数，应用变分法求解得到最优的创业者收益结构如下：州加纠一万毋等装筹篙等等丽当式（8）中其他参数给定时，创业者的收益结构取决于拉格朗日乘数（入l，A 2，A 3）我们知道，债权是毛利润的凹函数，而股权是毛利润的凸函数，但可转换证券非凸非凹可以证明，式
25、（8）既不是凸函数也不是凹函数，由此可以猜想，式（8）是否包含了可转换证券的合约形式?3 2 给定融资结构为三段线性时的合约设计因可转换证券具有典型的三段线形结构，本文应用三段线形结构拟合创业者的收益函数本小节首先给出三段线形的模型，下一节应用数值方法确定参数O Q，0 1 2 和a 3：It l（Y）=a l y，t L（y）=t 2（y）=a l X l+a 2（y x 1），【t 3（y）=Q 1 x 1+a 2（X 2 一x 1）+a 3（y 一拖），Y 0，X 1）Y X 1，X 2）Y【弼，）将t L（y）带入优化问题（7），可以得到限定融资结构为t L（y）时的风险投资融资模型（
26、1 0）为了简便，下述的式子中，表述Y 的分布密度函数，（Ya，b，口），而厶和，b 表示该密度对于创业者和V C 努力水平的导数对于i=1，2，3 和J=1，2，有：m a 蜀xl u 瞰洲舭+u 瞰洲胁+u 蚓1，d 可州I（1 0）L 0X lX 2Js t 钍h（y）f o d y+仳b（y）lf o d y+札瞰y）f o d y-眠（。）=。（1 0 a）0X lX 2f y-t（f a d y+fl y-t 2（洲，6 曲+可咱（y）Y b d 可-踯）=。（1 0 b）0X 1X aX】X 2”b t ）1f d y+b t：（y）lf a 可+恒一t s（y）f a y y（
27、6）一f=。（m e）0X 1X 20 t（y）y（1 0 d）0 Q i 1（1 0 e）规划（1 0）对应于规划问题（7）各式的三段线性表达式式（1 0 a）和（1 0 b）分别是创业者和V C 激励相容约束的一阶条件，即把式（7 a）和（7 b）分别关于双方的努力水平a 和b 求导，然后将t L（U）带入，（1 0 e）为收益单调性条件7 4 最优三段线性融资结构分析分两步可求合约参数Q 1，n 2 和O t 3，第一步，参数赋值和计算合约双方二级最优的努力水平（a s B，b S B）；第二步，在第一步的基础上反向导出合约参数O l l，O r 2 和0 3 6 这个方法最初由M i
28、r r l e e s 1 8】提出，又经H o l m s t r1 1 9 1、G r o s s m a,n&H a r t 2 0 1 等人发展，最后由R o g e r s o n 2 1】严格地予以证明R o g e r s o n 指出，应用该方法的充分必要条件是利润分布函数满足单调似然率性质和分布函数的凸性化条件，本文给出的利润分布函数满足这两个条件7 该假设首先由I n n e s 提出，为防J ：代理人（或委托人）通过对私下对外借贷将企业利润做低的行为，应保证双方的收益对于企业产出非减式（1 0 e）表示创业者和V C 的收益均对于单调非减万方数据第3 期郭文新，等：风险规
29、避、双边道德风险与风险投资的融资结构4 1 3创业者要设计一组合约，使得创业者和V C 依据该合约和基于共同观察到的状态的信息，选择最优的行动如果对企业的毛利润Y 连续地随机取值，设置创业者的风险规避度，y、创业者的边际贡献率J、自然状态参数0 和双方努力的成本等技术参数，并对规划问题（7）进行数值求解，则可以得到式（8）表示的最优合约+（y）的数值解，以及二级最优（S e c o n d B e s t）努力水平组合（a s B，b s B）的数值解努力水平组合（a，b 8 B）的解既然是规划（7）的最优解，自然也是规划（1 0）的（同样技术参数下的）最优解，由此可以反向导出合约参数0 1，
30、0 1 2 和0 3 对模型设定中的参数进行赋值和计算努力水平组合（a s B，b S B）：1）创业者作为企业主要经营者以及核心技术的研发人，设其努力对企业增值的贡献高于V C 则式（3）中取创业者的边际贡献率5 0 5，设取值范围为【0 6，o 9】；2）不失一般性，将创业者效用函数式（1）中的绝对风险规避系数7 设定为o 5；3）不失一般性，设V C 对企业的初期投资等于双方的共同努力S（a，b）：0 6 6 1 _ 6，则企业的预期产出为E（y）=O I，那么可视状态曰为企业在投资期内的预期增长率设定臼取值范围8 为 1 4，2 0】，p 在该范围内取值，则G a m m a 分布展现
31、出向右倾斜的单峰分布，体现了风险投资产业的特点；4）为确保优化问题中各约束有效，选定双方成本函数（o）、V（b）中各参数值为A=5 0，B=3 0，m=1 8，n=1 8 成本系数A B 表示创业者的努力比V C 的努力的成本系数更小，从而更有效率根据上述参数赋值，应用附录中的方法得到了双方最优的努力水平为（a 阳，b s B）=1 4，3 4】，参数赋值及计算结果见表1 表1 参数取值表2 最优三段线形融资结构8 美国全国风险投资协会（N V C A）2 0 0 1 年1 0 月2 2 日的报告中指出，由于网络经济繁荣，1 9 9 8 至2 0 0 1 年的美国风险投资平均收益率达到5 4 5，本文考虑企业潜在收益能力好的情况，于是设定0 范围 1 4，2 o】I万方数据4 1 4系统工程理论与实践第3 0 卷根据上述的参数赋值和计算，求解问题（1 0），对t L（y）的参数进行计算，确定双边道德风险下采用何种三段线性融资结构更优，由优化问题（1 0）所得的创业者最优三段线性收益结构如表2 所示表2 表明，不同的参数取值得到不同的0 1 1，O L 2 和Q 3，创业者收益结构t L（y）呈现出不同的形状将表2中记录的各种情况进行分类，并分析各种类型与实际金融工具间可能的对应关系1）a l a 2 a 3 的情况如表2 中取0=1 8，
