1、文献3中的方法只估计边际发电成本的期望均值,而不是其完全的概率分布和密度函数。现有的随机生产模拟技术只考虑机组强迫停运和负荷预测的不确定性,而没有计及燃料价格的不确定性。本文提出一种系统短期边际发电成本概率分布和密度函数的求解方法。首先给出了边际发电单元的概念及其概率计算公式,然后获得边际发电成本的概率分布与密度函数,以及燃料价格不确定性的计入方法,最后给出采用IEEE-RTS4数据的算例分析及结论。2 原理描述 设系统中有I个发电单元,面对某一时刻的给定负荷需求L,求其边际发电成本S的概率分布函数Qs（x）及其密度函数qs（x）。首先应用发电系统随机生产模拟的Z-变换法5或有效容量分布累积量
2、法6,获得前i个发电单元加载后,面对负荷L的系统失负荷概率LOLPi,其中i1,2,I为发电单元的最经济加载序。这两种方法均采用系统时序负荷,Z-变换法是一种精确方法,计算量大,适合于较小规模的系统;累积量法有较快的计算速度,易于考虑负荷需求预测的不确定性,是一种近似方法,但对于较大规模的系统也具有良好的计算精度。有关Z-变换法和有效容量分布累积量法,以及负荷预测不确定性的计入方法详见文献5,6。2.1 系统的边际发电单元及其概率发电单元i的概率模型用其有效容量xi（随机变量）来表示。第14卷 第3期Vol.14 No.3控制与决策CON TROLA N DD ECIS ION1999年5月M
3、 ay 1999上海市科委自然科学基金（96ZF14021）资助项目1997-11-10收稿,1998-02-16修回xi=Ci,w ith probability:1-FORi0,w ith probability:FORi其中FORi为单元i的随机强迫停运率;Ci为单元i的装机容量（MW）。定义1 面对某一时刻的负荷L,若前i-1个单元的有效容量总和小于等于L,但前i个单元的有效容量总和大于L,则称第i个发电单元为此时刻系统的边际发电单元。定理1 面对某一时刻的负荷L,第i个发电单元为此时刻系统的边际发电单元的概率m pi为m pi=LOLPi-1-LOLPi,i=1,2,Im pI+1=
4、LOL PI（1）其中LOLPi为面对负荷L,前i个发电单元加载后系统的失负荷概率LOL P,第I+1个发电单元是一个提供系统不足发电容量的假想电源。证明 由LOL P的定义,LOLPi表示前i个单元的有效容量总和小于负荷L的概率,则LOLPi-1-LOLPi=Prob（i-1j=1xjL）-Prob（ij=1xjL）=Prob（i-1j=1xjL）+Prob（ij=1xjL）-1（2）上式右边第一、第二项分别表示前i-1个单元的有效容量总和小于等于负荷L,以及前i个单元有效容量大于负荷L这两个事件的概率,由于这两个事件必有一个发生,则由概率理论可知,上式表示的是两个事件同时发生的概率,即LO
5、L Pi-1-LOL Pi表示负荷L大于等于前i-1个单元的有效容量总和,但小于前i个单元的有效容量总和的概率,也就是说,它表示的是当负荷为L时,单元i为系统的边际发电单元的概率,即m pi=LOLPi-1-LOLPi,i=1,2,I式中LOLP0表示没有单元加载时的LOLP,则只要L 0,必有LOLP0=1。上述递推式同样适用于第I+1个假想电源,由于LOL PI+1=0,则有m pI+1=LOLPI。2.2 系统边际发电成本的概率密度与分布函数如果不考虑发电单元燃料价格的不确定性,即各个发电单元的单位运行成本为一确定量,由于系统边际发电单元的单位发电成本即为系统的边际发电成本,则由以上定理
6、易推出系统在负荷L时的边际发电成本的概率密度函数qs（x）=m p1（x-b1）+m p2（x-b2）+m pI（x-bI）+m pI+1（x-bI+1）（3）其中bi为单元i的单位运行成本,i=1,2,I;bI+1为假想电源的单位运行成本,即系统的单位缺电损失成本;（x）为单位脉冲函数,由（1）式容易验证:I+1j=1m pj=1,即上述（3）式的概率密度函数在数学上是一个合理的密度函数。由此可得边际发电成本的概率分布函数Qs（x）=m p1u（x-b1）+m p2u（x-b2）+m pIu（x-bI）+m pI+1u（x-bI+1）（4）其中u（x）为单位阶跃函数。边际发电成本的期望值ES
7、和方差V arS可分别表示为ES=I+1j=1m pjbj（5）V arS=I+1j=1m pjb2j-ES2（6）032控 制 与 决 策1 9 9 9年2.3 燃料价格不确定性的计入与发电机组的随机强迫停运一样,未来发电燃料价格的不确定性对边际发电成本的估计同样具有重要影响。严格精确的方法应把各个发电单元的单位运行成本bi描述为随机变量,即用 概率密度函数来描述各个随机变量bi。由式（3）可知,此时边际发电成本的密度函数应描述为取值若干随机变量（而不是确定量）的概率,若各个随机变量bi的密度函数为qbi（x）=IBij=1bpij（x-bij）,i=1,2,I（7）其中,bij为i单元运行
8、成本bi的第j个取值状态;bpij为i单元运行成本bi取值第j个状态的概率,IBij=1bpij=1;IBi为i单元运行成本bi总的取值状态数。由于燃料价格的不确定性和发电单元强迫停运的随机性是相互独立的,系统的边际发电成本的概率密度函数可表示为qs（x）=Ii=1IBij=1m pibpij（x-bij）+m pI+1（x-bI+1）（8）易证Ii=1IBij=1m pibpij+m pI+1=1即（8）式的密度函数是合理的,边际发电成本的概率分布函数表示为Qs（x）=Ii=1IBij=1m pibpiju（x-bij）+m pI+1u（x-bI+1）（9）由此可同样求得边际发电成本的期望值
9、和方差。3 算例分析 用IEEE-RTS的数据4对以上方法进行测试分析。发电单元数据如表1,其中为了避免水电问题,将水电用相同容量的火电单元代替。系统单位缺电损失成本应取为每度电的使用价值,它与社会的劳动生产率密切相关,可近似估计为系统的国民生产总值除以总发电量,这里假设为发电单元中最大单位运行成本的120。表1 发电单元数据单元序号机组数单机容量（MW）强迫停运率运行成本（?MW h）累积容量（MW）124000.126.3800241550.0412.11 420313500.0812.41 77044760.0215.32 074531970.0522.72 665631000.0423
10、.82 96576500.0124.043 26585120.0228.43 32594200.1040.853 405 系统边际发电成本的期望值随负荷变化的关系曲线如图1所示,图中,为不考虑机组强迫停运;为Z 变换方法;为累积量方法。其中给出了用Z-变换法和累积量法计算的结果,对于本系统的计算,累积量法的结果较好地逼近精确的Z-变换法结果。以下结果均为用累积量法计算的结果。132第14卷 第3期张少华等:电力系统边际发电成本的概率分布函数估计方法图2给出了峰负荷天最大负荷（L=2850 MW）和最小负荷（L=1680 MW）时边际发电成本的概率分布函数曲线。其中为最大负荷;为最小负荷。可以看
11、出,谷负荷时边际发电成本在低值处（1215?MW h）有较大的概率,且取值相对比较集中,因而其边际成本具有较小的期望值（15.0?MW h）和方差（12.4）;而峰负荷时边际成本在较高值处（24?MW h）有较大的概率,且取值相对较分散,因而其边际成本具有较大的期望值（27.0?MW h）和方差（58.0）。图3给出了峰负荷预测具有不确定性（考虑为一正态分布,均值为2850 MW,标准差为200 MW和300 MW）的计算结果,并与不考虑负荷预测不确定性的结果（图中示为）比较,可以看出,负荷预测的不确定性愈大,边际发电成本取值的分散性也越大,其期望值和方差也相应增加（预测标准差为200 MW时
12、,边际成本期望值为28.14,方差为80.2,图中以 表示;预测标准差为300 MW时,边际成本期望值为29.2,方差为99.4,图中以表示）。考虑燃料价格的不确定性,为了简化,假定所有发电单元用同一种燃料,燃料价格考虑为一个随机变量,它有3个概率相等的可能取值0.8,1.0,1.2,其均值为1.0（即上述计算中的取值）,方差为0.013。对于峰负荷时边际成本的计算如图4所示,与未考虑燃料价格不确定性时相比,尽管边际成本的期望值不变,但其取值的分散性明显增加,因而边际成本的方差由原来的58.0增加到74.0。图中表示未考虑燃料价格不确定性时的曲线;表示考虑燃料价格不确定性时的曲线。图1 边际发
13、电成本的期望值曲线 图2 峰谷负荷边际发电成本的概率分布函数图3负荷预测不确定性考虑前后峰负荷边际发电成本的概率分布函数图4燃料价格不确定性考虑前后峰负荷边际发电成本的概率分布函数232控 制 与 决 策1 9 9 9年4 结 论本文应用系统边际发电单元的概念,利用随机生产模拟方法得到边际发电单元的概率计算公式,从而获得系统边际发电成本的概率分布与密度函数。该方法不仅能考虑发电机组随机强迫停运和负荷预测的不确定性,且易于计入燃料价格的不确定性。它有清晰的物理概念,易于理解和实现。采用IEEE-RTS的数据测试结果表明,该方法是合理和有效的。该方法可进一步扩展到发电单元的多框多状态运行问题,以及
14、系统中包含常规水电和蓄能电站的情况。由于该方法可计算任意时刻负荷的边际成本概率分布,因而适合于电力市场的实时定价研究以及电力交易中合同风险定价模型的建立。参考文献1F C Schweppe,M C Caramanis,R D Taborset al.Spot pricing of electricity.Kluwer Acadeim ic Publisher,19892N S Rau,C Necsulescu.Probability distributions of incremental cost of production and production cost.IEEE TransPAS
15、,1985,104（12）:3493-35003J A Bloom.Representing the production cost curve of a power system using the method of moments.IEEE TransPWRS,1992,7（3）:1370-13774IEEE Comm ittee Report.IEEE reliability test system.IEEE Trans PWRS,1979,98（6）:2047-20545D Sutanto,H R Outhred,Y B Lee.Probabilistic power system
16、production cost and reliability calculation by theZ-transform.IEEE Trans EC,1989,4（4）:559-5656言茂松,邹斌.电力系统随机生产模拟的有效容量分布积量法.控制与决策,1992,7（1）:41-47An Approach to Esti mation of Probability D istribution Functionof Marginal Generating Cost of Power SystemZhang S haohua,Yan M aosong,L i Yuzeng（ShanghaiU n
17、iversity）AbstractU sing the concept of marginal generating unit and the technologies of probabilistic production si m2ulation,an efficient method was developed for esti mating probability distribution function of marginal gener2ating cost of power system.In this method,not only the uncertainties of
18、generating unit forced outage andload demand forecast are considered,but the uncertainty related to fuelprice can also be easily incorporated.The presented methodology embodies clear physical concepts so that it can easily be theoretically understoodand computationally realized.Application of this m
19、ethod to IEEE-RTS show s its reasonableness and eff2ciency.Further along,this method can be useful in pricing studies of electricity market.Key wordspower system,probabilistic production si mulation,marginal generating unit,marginal generat2ing cost,probability distribution function作者简介张少华1966年生。1988年毕业于西安交通大学电机系,1991年于上海工业大学获硕士学位,现为上海大学副教授。主要从事电力系统规划、随机生产模拟、电力市场定价等研究。言茂松1936年生。1959年毕业于清华大学电机系,现为上海大学教授,博士生导师。主要从事风险决策、电力系统规划、互联系统评价、随机生产模拟、电力市场定价等研究。李渝曾1947年生。1968年毕业于复旦大学数学系,1993年获香港理工大学博士学位,现为上海大学副教授。主要从事随机生产模拟、电力市场定价等研究。332第14卷 第3期张少华等:电力系统边际发电成本的概率分布函数估计方法
