1、连加连减导学案课题6：连加、连减【导学目标】1.通过同学间的交流掌握用竖式连写的方法会正确计算三个数的加、减法。2.培养学生认真、细致的计算习惯。3.巩固100以内的加、减法。【导学重点】1.使学生掌握用竖式连写的方法会正确计算三个数的加、减法。2.培养学生认真、细致的计算习惯。【导学难点】1.应用题的多种解。2.连加连减的竖式计算方法。【导学过程】一、学前导学1.预习课本27页。在27页例1图中你看到了什么？可以提出什么数学问题？27页例2讲了什么？你能解决这个问题吗？二、探究活动（一）独立思考，解决问题连加教学1.交流：在27页例1图中你看到了什么？可以提出什么数学问题？怎样解答？2.选出
2、问题：一共摘了多少个南瓜？学生尝试计算。3.小组讨论（1）怎样列式？这种算式我们又叫什么算式?（2）你是按什么顺序计算的?竖式是怎样列的?（3）你能不能把两个竖式连成一个竖式呢?4.全班交流并总结。5.把两个竖式连成一个竖式有什么好处?（二）师生探究，合作交流连减教学1.交流：例2讲了什么？怎样解决这个问题？2.学生尝试计算。3.小组交流（1）怎样列式？这种算式我们又叫什么算式？（2）你是按什么顺序计算的？竖式是怎样列的？（3）你能不能把两个竖式连成一个竖式呢？4、全班汇报并总结。三、巩固练习，实践应用1.课本28页“做一做”，比一比看谁做得又对又快。2.课本29页练习五第1.2.3题,。课题
3、7：加减混合【导学目标】1.使学生探索并初步掌握100以内数的加减混合的方法。2.发展学生解决简单实际问题的意识和能力。【导学重点】初步掌握100以内数的加减混合的顺序以及方法。【导学难点】能正确的使用竖式计算加减混合运算式题。【导学过程】一、学前导学1.预习课本28页。在28页图中你看到了什么？有哪些已知条件？可以提出什么样的问题怎样解答？二、探究活动（一）独立思考，解决问题1.小组交流：在28页图中你看到了什么？有哪些已知条件？可以提出什么样的问题怎样解答？2.全班汇报。（二）师生探究，合作交流1.选出问题：现在车上有多少人？2.可以怎样列式？说一说这样列式的理由。（学生可以列出两种不同的
4、算式）3.选择你喜欢的算式尝试计算。4.小组讨论（1）你选择的是哪个算式：（2）你是按什么顺序计算的？竖式是怎样列的？（3）你能不能把两个竖式连成一个竖式呢？5.全班汇报并总结。三、巩固练习，实践应用1.男女生比赛完成课本28页“做一做”。2.课本29页练习五第4、5题。课题8：加、减法估算【导学目标】1.使学生能结合具体情境进行加、减法估算，并说明估算的思路。2.培养学生的估算意识和能力，培养数感，体会算法多样化的思想。【导学重点】学生能结合具体情景进行加、减法估算，并说明估算的思路。【导学难点】探究加减法估算的方法，初步形成估算的技能。【导学过程】一、学前导学1.找一找，生活当中哪些情况不
5、需要进行精确计算，只要计算出大致结果就可以了。2.第32页例5的图讲了什么？你能口算出男生有多少人吗？二、探究活动（一）独立思考，解决问题1.贴近生活，感受估计猜价格游戏，学校买回一些运动器材，请大家猜猜价格。出示：羽毛球拍、篮球、呼拉圈图和价格。猜羽毛球拍的价格：学生第一次猜价格（学生是乱猜）。师：透露一点，接近30元。学生第二次猜测：29、28、27、31.32?师：大家猜得都很有道理，这些数都接近30，我们说它大约是30元，这个羽毛球拍的价格是28元。猜篮球的价格：大约是40元，让学生猜（猜中后出示43元）。猜呼啦圈的价格：大约是20元，猜价格。如果这三样体育用品各买一个大约要带多少钱呢
6、？说一说：生活当中哪些情况不需要进行精确计算，只要计算出大致结果就可以了。2.揭示课题：在日常生活中，有时不需要进行精确计算，只要估算出大致的结果就可以了。在估算时，我们可以把一些几十几的数看成整十数，如71看作70，53看作50，88看作90，算出大约的数，可以更简洁、迅速的解决一些问题。今天我们就来学习加减法估算。（二）师生探究，合作交流1.亲身体验，体会估算的必要性。师：同学们喜欢逛商场吗？昨天妈妈带小明也去了商场，准备买这些生活用品。出示图画：热水瓶28元；烧水壶43元；水杯24元，妈妈问小明带100元钱够吗？大家帮帮小明好吗？你是怎样想的。根据学生的反应，教师点拨：一种是估算，一种是
7、用笔计算，还有的同学口算，在没有让你们算出准确数量的情况下，你们觉得哪一种方法更快、更简便？（让学生用自己喜欢的方法去进行判断，通过实际体验，集体讨论，感受估算的必要性。）2.多种策略进行估算。现在结合以前学过的知识请大家估计一下，妈妈带100元钱够买这三种用品吗？先独立思考，再小组交流，看哪个小组想的办法多？全班汇报：（这里教师根据可能出现的估算方法加以点拨，引导学生解释估算的过程，让学生之间相互补充，明确估算策略。）3.如果我想知道我们估算的是否合理，可以怎样检验呢？（笔算验证）三、巩固练习，实践应用1.课本32页“做一做”。2.课本32页练习六第14题。四、变式练习，扩展提高。1.估算参
8、加运动会的人数我们学校马上要开运动会了，为了保证运动会能正常进行，顺利召开，教师们正在进行积极的准备工作。这是我们二年级参加比赛的人数。出示：跑步的38人；打球的29人；转呼啦圈的22人。你从图中得到了哪些数学信息？每一个运动员都有一个参赛号码布，现在有61个号码布。请你帮老师们估算一下够用吗？为什么?2.估算转呼啦圈的个数。师：有个叫小亮的小朋友他报的项目是转呼啦圈，这一段时间来他在练习转呼啦圈。出示：小亮计划三天转100个；昨天转了29个；今天要转42个、两天大约转了（）个。小亮第三天大约还要转（）个。3.比赛结束后，为了表彰这次运动员出色的表现，我们班准备用60元钱的班费作奖金。可这些运
9、动员不仅爱体育，为我们班赢得了荣誉，而且也非常的有爱心，他们说要用这60元奖金去买一些礼品送给孤儿院的小朋友们。送些什么好呢：让我们一起去商店看看吧。出示货架：12元的奶粉、19元的书、24元的书包、11元的钢笔、19元的羽毛球拍、38元的玩具，分小组设计购物方案。课题9：整理和复习【导学目标】1.帮助学生进一步巩固100以内数的加减法，提高计算的正确率。2.通过练习，培养学生提问题的意识和能力，以及解决实际问题的能力。3.培养学生分析、概括、和运用知识的能力。【导学重点】1.复习和总结笔算加减法的计算方法。2.通过练习，培养学生提问题的意识和能力，以及解决实际问题的能力。【导学难点】1.进一
10、步巩固100以内数的加减法，提高计算的正确率。2.能灵活运用笔算加减法解决问题。【导学过程】一、学前导学口算。P35例2学生独立完成，校对答案并说说计算方法。二、探究活动（一）独立思考，解决问题1.整理。学生在小组内交流笔算加减法的计算方法。归纳、笔算加法、相同数位对齐、从个位加起，也可从十位加起，个位满十、向十位进一。笔算减法，相同。数位对齐，从个位减起，个位不够减，向十位退一。学生独自思考笔算加减法的的相同点和不同点，以及容易出错的地方。在小组内交流想法：教师引导学生整理汇报。（二）师生探究，合作交流尝试编题，抽象法则1.师：谁能分别编一道进位加、不进位加、退位减和不退位减的算式学生针对每
11、种类型分别编题教师板书。2.让学生把编出的题目进行计算。3.师：笔算加法时应注意什么？减法呢？它们共同的地方是什么？不同的又是什么？指名答。教师把要点写在黑板上。师：同学们说得非常正确。那我们在计算的时候，哪位同学还有特别提醒同学们注意的地方学生自由发表想法。三、巩固练习，实践应用1.完成课36页15题。2.课本37页练习七第8题。知识链接和都是100下面4道加法竖式计算题，把数字17填进去以后，虽然填法不同，但结果都等于100。你会填吗？试试看！参考答案（1）14425765100（2）2416375100（3）2631754100（4）2415673100从一加到一百高斯有许多有趣的故事，
12、故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当父亲正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了。”然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓得目瞪口呆。高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。七岁时高斯进了St Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一
13、道难题：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板（当时通行，写字用）面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个摞起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个
14、数字：5050（用不着说，这是正确的答案）。老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1100101，299101，398101，4952101，5051101，一共有50对和为101的数目，所以答案是501015050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对地凑在一起。只有“21=3”的一封信19世纪，德国有一位数学家、柏林大学教授狄利克雷（PGLDirichlet，1805-1859）。他生于一个德国与法国血统的家庭，说一口流利的德法两种语言，后来成为这两个民族之间数学交流的纽带。狄氏自幼酷爱数学，在大学里他是数学权威高斯的学生。他对老师十分尊
15、重和钦佩，可谓尊师重教的典范。平时，在他身上总是带着高斯的名著算术研究一书，即使出外旅行也不例外。他花了许多时间和精力对老师的这部著作进行整理、研究，作出了一些创造性的新成果。因为高斯的这部著作理深词简，知之者希，以致学术界对这部超时代的著作难以全懂而采取敬而远之的态度。经狄氏针对这部著作出版了他最精彩、通俗的佳品数论讲义一书以后，才使老师的著作广为流传。有一天，德国哥廷根大学举办高斯获博士学位50周年庆典，庆典上高斯竟用算术研究的一页手稿点烟斗。坐在不远的狄氏发现后象犯了渎圣罪一般吃了一惊，眼疾手快地一个箭步冲向恩师，从高斯手上抢过这一页手稿，视为至宝，终生珍藏。当时很有名气的狄氏就是这样尊
16、敬和热爱自己的老师及其著作的。狄利克雷一生热心于数学事业，他如痴如醉地潜心研究数学，凝神苦思深奥的数学问题，忘记自己和家庭的存在，不讲究吃喝穿戴，极少过问家里的事情，对孩子也只有数学般的刻板。因此，他的儿子常常抱怨地说：“啊，我的爸爸吗？他什么也不懂。”和他生活在一起的调皮侄子风趣地说：“我六七岁时，从我叔叔的数学健身房里所受到一些指教，是我一生中最可怕的回忆。”数学家狄利克雷，终日伏案，纵笔写论文，实在是舍不得花一点时间去研究数学以外的事，甚至有这样的传说：他的第一个孩子出生时，在向岳父母报喜的一封信里，他只写了一个式子“21=3”作为这封信的全部内容。今天看来，狄氏钻研数学的这种精神可嘉，
17、但其做法不全可取，因为在当今多元化社会，文理兼优才能相得益彰。数论上的“12”问题我国著名数学家陈景润（19331996），出生于福州市。在家里排行老三，母亲生了12个孩子，只有6个存活下来。据陈景润回忆说：“在家里我是一个多余的孩子，在学校是一只丑小鸭。但我觉得，一个人不在于外表怎样，而在于志向的高下。”（工人日报1989年12月18日）陈景润从小喜欢数学，抗日战争时期升入初中的时候，从远方的沦陷区搬迁到福州的大学教师也在这个学校兼点课。他特别喜欢两个兼课的数理老师。老师也喜欢他学习善动脑筋。陈景润在读高中时，教他的数学老师沈元是当时清华大学航空系的系主任（现为北航教授）。沈老师知识渊博，诲
18、人不倦。有一天，沈老师向全班学生讲了哥德巴赫（CGoldbach，16901764）的故事：“1742年，德国数学家哥德巴赫写了一封信给著名数学家欧拉，提出了一个难题。他发现每一个偶数（除2以外）都可以写成两个素数的和（简称为“11”），如4=22，6=33，8=53，10=73，。欧拉想了许久没有解决。有人对一个一个的偶数进行了这样的验算，一直验算到三亿三千万都表明是对的。但是更大更大的数目呢？猜想起来也是对的，猜想应当证明，要证明却是很难很难的。二百多年过去了，至今尚未解决，”接着沈老师笑着说：“我有一天夜里，梦见我的一个学生证明了这个哥德巴赫猜想。”同学们听罢都笑了，只有陈景润一人没有笑
19、。陈景润把这个故事深深地记在心里，为解决这个难题，他坚持不懈地计算了20多年，于1966年5月在科学通报第17期上证明了“12”问题，就是说：任何一个大偶数等于一个素数与另一个不超过两个素数之积的和。这被国外誉为“陈氏定理”。这就是数论上“12”问题。虽然“11”问题（哥德巴赫猜想）至今未被解决，但陈景润对它的最终被解决作出了重要贡献。“2+1=2”的争论德国数学家、物理学家高斯（CFGauus，17771855）小时候被誉为“神童”。18岁进入德国哥廷根大学，在大学学习期间发明了最小二乘法，发现并证明正十七边形的尺规作图，又发现并用八种方法证明“二次互反律”（又称黄金定理），22岁获博士学位
20、，他的博士论文一共给出了四种不同证明，显然，高斯喜欢一题多证。24岁出版算术研究，开创近代数论。后来又建立了微分几何、用笔尖发现“谷神星”、与韦伯一道发明了电磁电报等等，他在数学、天文学和物理学等许多领域都留下深深的足迹，被誉为“数学王子”，成为横跨18、19世纪的数学权威。鲁迅先生在名人和名言里说：“名人的话并不都是名言；许多名言，倒出自田夫野老之口。”高斯的一些语句常被人作为名言，可是，名人高斯的话语并非句句是真理，有时他的个别断言还有片面性，例如：有一次，高斯在文章中写道：“科学规律只存在于数学之中，而化学则不属于精密科学之列。”这句断言引起了意大利化学家阿伏伽德罗（A Avogadro
21、，17761856）的注意。阿氏在化学上贡献很多，如1811年发表了以他名字命名的“阿伏加德罗假说”，并提出分子概念及原子、分子的区别等重要化学问题。由于他的论点不易理解，这个假说在当时没有得到大家的赞同。在他去世以后，经意大利化学家坎尼札罗（S Cannizzaro，18261910）用实验加以论证，直到半个世纪以后才被公认。化学家阿氏看到高斯涉及化学的这句断言时，提出了异议，他认为“数学确是一切自然科学之王，但如果没有其他自然科学，数学就失去自己的真正价值”。当高斯看到这位化学家的批评时，又反驳说：“对数学来说，化学充其量只能起一个女仆的作用。”不久，这两位科学家相遇在一起了，他们的争论又
22、继续进行了。阿氏有礼貌地请高斯到实验室。化学家在高斯面前做了一个实验，他用2公斤的氢放在1公斤的氧中燃烧，后来得到2公斤的水蒸气。这时化学家得意地喊道：“高斯先生，请看吧！只要化学愿意，它能使2+1=2，而您的数学能做到这一点吗？”聪明的高斯明白了，“智者千虑，必有一失。”其实，数学是自然科学之王（不属于自然科学的一门独立科学）、是工具、是基础，化学也是精密科学之一，两者不存在主仆关系。看来，真理不会因为权威的话而改变。在化学上“21=2”可能成立，但在数学上“212”永远是错的。加加减减得一百一百，这个数常被人们挂在嘴边。公园里百花齐放，球场上投篮百发百中，商店里服务员百问不厌、百拿不烦，学
23、校里百年树人、考试拿一百分。下面有一个式子，左边是123456789，九个不为零的数字全出场，从小到大按自然增长顺序排列；右边就是常被挂在嘴边的100。123456789=100怎样在左边插进一些加号和减号，使左边的运算结果等于右边？可以写出很多不同的式子，都满足问题的条件。下面是其中的几个：123-456789=100，12+34+5-6-7+89=100，123-456789=100，123-4-5-6-78-9=100，123+45-67+8-9100，123+4-5+67-89=100。加减交替下面的计算题，一眼看去就觉得特别：10+9-87-65-43-2+1=15特别的地方，首先是
24、式中各数从大到小，顺次减1。其次是式中的运算符号加减交替出现。根据这两个特点，可以通过添括号，简化计算：原式=10(9-8)+(7-6)+(5-4)(3-2)1=1011111=15把规模扩大些，怎么样？看看下面的问题：10099-9897-965-43-21=150同样利用添括号的方法，可以得到原式=100(99-98)(97-96)(3-2)1=100+1491=150韩信走马分油我们刚刚学习了平均分的知识，其实在生活中分东西的事经常发生，今天就来给小读者们讲一个韩信走马分油的故事。看你读完这个故事后，会不会得到一些启示。从前，有两个人，一起买了10斤油，他们两个人有3个装油的篓子，三个篓
25、子分别能装油3斤、7斤和10斤。可是，这两个人用这三个篓子倒来倒去都不能把这10斤油平均分成2份，最后这两个人居然打了起来。当时正好赶上韩信骑着马从两个人这路过。问明白原因后，韩信骑在马上，很快就把这个问题给解决了。让我们一起来看看，韩信是怎么倒这些油的呢？(1)先把所有的油都倒进10斤的油篓里。(2)用3斤的油篓从10斤的油篓里往外倒油，把倒出的油都倒进7斤的油篓里。于是有：339（斤），9-72（斤），10-91（斤）。这时，10斤的油篓里还剩下1斤油，3斤的油篓里还剩下2斤油，7斤的油篓里装满了油。(3)这时，把7斤的油篓里的油全部倒进10斤的油篓里，得到：178（斤）。再把3斤的油篓里
26、（还剩2斤油）的油都倒进7斤的油篓里。(4)从10斤的油篓的8斤中再倒出3斤，有8-35（斤），最后再把3斤油篓里的油全部倒进7斤篓里，有325（斤）。分完了，每人恰好得到5斤油，小读者们，你们看懂了吗？巧求平均数刘老师给大家出了一道题。前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克？“看谁算得快。”刘老师鼓励说。于丰很快举手回答：“平均每班摘52千克。”刘老师点头说：“你能把计算的方法说一说吗？”于丰说：“求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。比如，这道题就是以50
27、为基准数。然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。”刘老师高兴地说；“很好，于丰的这种方法我们可以给一个名字叫做减少加多法。做的时候可以这样：先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：50-24-134316825052（千克）。这就是平均每班摘的重量。”刘老师又说：“这样求平均数速度快，计算量小，是一种好方法。”零的自白我的名字叫做零，是整数家族中的一员。我是拥有多种身份的特殊者！许多人以为我一无所有，呵呵！其实我很谦虚而且富有。我可以表示路程的起点，表示千里之行，始
28、于足下！我不能做除数，也不能做分母！如果你和我加在一起，我无足轻重，在隐身，你还是你！如果你减掉我也改变不了你自己！不管你有多大，和我相乘都归零！我除以任何一个非我的数都得零！所以好多人不喜欢我，不喜欢和我在一起！我好难受！不过，你可别瞧不起我！记数时如果少一个我的话，可能你的损失就大的叫你赔都赔不起！你不要以为在小数中可以把我轻易去掉，我在小数的末尾时你去掉我只能把精确度改变，大小是不变的，但如果我在数中间，千万不要丢掉我，我的大小不可估计的！我很神奇的！随着你的知识越来越多，你会把我当好朋友的，不会瞧不起我了，也会合理利用我了，我会让你得到很多很多！咱们现在就交朋友好吗？模糊数学数学不是需
29、要精确吗？怎么会需要模糊呢？你先别着急，这里给大家讲几个例子。第一个例子：粒种子肯定不能叫一堆，粒也不是，粒也不是那么多少粒种子叫一堆呢？适当的界限在哪里呢？我们能否说粒种子不叫一堆，而粒种子叫一堆呢？再举一个例子，我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜，那是件很麻烦的事。必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来，再比较一下，才知道哪个西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常说的，到西瓜地里去找一个较大的西瓜，这时精确的问题就转化成模糊的问题，反而容易多了。由此可见，适当的模糊能使问题得到简化。确实，像上面的“一粒”与“一堆”，“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。但是它们的区别都是逐渐
30、的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限，换句话说，这些概念带有某种程度的模糊性。例如，我们说一个人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像这里的高和胖都是很模糊的。饭什么时候才算熟了？衣服什么样才能算洗干净？这些都是需要一门新的数学分支模糊数学来帮助解决的问题。为此，年美国的祖德教授开创了对“模糊数学”的研究。现在，模糊数学在各行各业中得到了广泛的应用。名人的数学比喻1 爱因斯坦的成功等式有一个青年人，请爱因斯坦说出成功的秘诀。爱因斯坦写出了一个公式：A=X+Y+Z，并解释道：“A代表成功，X代表劳动，Y代表适当的工作方法。”青年人以为最大的秘诀在最后一项，就迫不及待地问
31、：“那么，Z代表什么呢？”不料，爱因斯坦回答道：“Z代表少说废话！”2 爱迪生的天才等式大发明家爱迪生在回答什么是“天才”时说：“天才等于百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。”3 托尔斯泰的分数大文豪列夫托尔斯泰说：“一个人好比分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小。”4 雷巴柯夫的常数与变数俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数，用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人的时间多59倍。”5 季米特洛夫的正负号国际工人运动领袖季米特洛夫说：“要利用时间，思考一下一日做了什么，正号还是负号，倘若是+，则进步；倘若是-，就得汲取教训，采取措施。”除号的由来除号“
