1、一元一次方程的应用题型归纳实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）
2、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案二. 分类知识点与题目知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价商品利润（2）商品利润率 100%商品成本价（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售例 1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价 折扣率
3、标价 优惠价 利润率60元 8折 X元 80%X 40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价1/ 14解：设标价是X元，80%6040,60100解之：x=105优惠价为80%x8084(元),105100例 2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X元进价 折扣率 标价 优惠价 利润X元 8折 （1+40%）X元 80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价 =15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：进价是
4、125元。1一种商品进价为 50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为 _元60 （点拨：设标价为x元，则x-50=5020%）2某商品的标价为 220元，九折卖出后盈利 10%，则该商品的进价为_元180 （点拨：设商品的进价为x元，则22090%-x=10%x）3某种商品若按标价的 8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）A25% B 40% C 50% D 1C （点拨：设标价为x元，进价为a元，则80%x-a=20%a，得x=3a23aa按原标价出售可获利2100%=50%）a4两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A赢利16.8元B亏
5、本3元C赢利3元D不赢不亏C （点拨：设进价分别为a元，b元，则a-84=20%a，得a=10584-b=40%b，得b=60 842-（a+b）=3，故赢利3元）5. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x元，那么所列方程为（ ）A.45%（1+80%）x-x=50 B.80% （1+45%）x-x=502/ 14C.x-80%（1+45%）x=50 D.80% （1-45%）x-x=506. 某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元
6、销售，仍可获利10%，则x为（）A、700元 B、约733元 C、约736元 D、约856元7某商品的进价为 800元，出售时标价为 1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折解：设至多打x折，根据题意有1200x 800100%=5%解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为 x元，根据题意，有 10x （1+40%）80%-x=2700，x=22
7、50答：每台彩电的原售价为 2250元9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知能点2： 方案选择问题10某蔬菜公司的一种绿色蔬菜， 若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案
8、一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， ?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利 1404500=630000（元）方案二：获利1567500+（140-156）1000=725000（元）3/ 14方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨依题意得x140x=15解得x=60616获利607500+（140-60）4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三11某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴 50?元月
9、基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250即当一个月内通话 250分钟时，两种通话方式的费用相同（3）由0.2x+50=120，解得x=350由 0.4x+50=120，得x=300
10、因为350300故第一种通话方式比较合算12某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过 a千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84千瓦时，共交电费 30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ ?应交电费是多少元？解：（1）由题意，得 0.4a+ （84-a）0.4070%=30.72 解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.40 60+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90所以0.3690=32.40（元）答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元13某家电商场
11、计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生产 3?种不同4/ 14型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150元，销售一台B种电视机可获利 200元，?销售一台C种电视机可获利 250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台（1）当选购A，B两种电视机时，B种电
12、视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100 （50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=2550-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5 （50-x）=1800 x=3550-x=15当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25 （50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台（2）若选择（1）中的方案，可获利1502
13、5+25015=8750（元）若选择（1）中的方案，可获利15035+25015=9000（元）90008750故为了获利最多，选择第二种方案14.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是 9瓦的节能灯，售价为 49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为 18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）5/ 14(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断：照明时间
14、在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？(3).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。答案：0.005x+49 0.02x+18 2000知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金， 银行付给顾客的酬金叫利息， 本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税(2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（ 20%）每个期数内的利息(3）利润 100%,本金例3. 某同学把250元钱存入银行，整存整取
15、，存期为半年。半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为 X，依题意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216答：银行的年利率是21.6%例4.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：一年2.25(1）直接存入一个6年期；三年2.70(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；六年2.88(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入
16、的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的6/ 14本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+62.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为 Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为 Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。15利息税的计算方法是：利息税 =利息20%某储户按一年定期存款一笔， ?年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，?这笔存款的到期利息是_
17、元，本金是_元，银行向储户支付的现金是 _元450200002036016小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+45002x（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为0.0317为了准备小明三年后上高中的学费， 他的父母准备现在拿出 3000元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.98%，二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，?请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多解：利用公式分三种情况（一年期
18、、二年期、三年期）进行计算，再进行比较即可获得答案一年期：设利息为 x元，则x=30001.98%1=59.4（元）二年期：设利息为 x元，则x=30002.25%2=135（元）三年期：设利息为 x元，则x=30002.52%3=226.8（元）59.4135226.8三年期储蓄利息最多2318（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x%出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ ）7/ 14A1 B 1.8 C 2 D 10C 点拨
19、：根据题意列方程，得（10-8）90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C19. 某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设每年利率为3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为 20%）此人实得利息为（ ）A、1272元 B、36元 C、72元 D、1572元20. 用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？答案：22000元21. 购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000
20、元，这种债券的年利率是多少？答案：百分之五知能点4：工程问题工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量1例5.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1,乙的工作效率是1,108等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1解：设合作X天完成,依题意得方程(11)x1解得x401089答：两人合作40天完成9例 6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位 1
21、，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(11)3x1解之得x336315121255答：乙还需63天才能完成全部工程。5例 7.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？8/ 14分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，(11)(x2)x1解这个方程得x30246891313答：打开丙管后24小时可注满水池
22、。1322.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作根据题意，得11+（1+1）x=1解这个方程，得x=1111=2小时12分626455答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作23某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件解：设这一天有 x名工
23、人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有 4（16-x）个 根据题意，得165x+244（16-x）=1440 解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件24.一项工程甲单独做需要 10天，乙需要12天，丙单独做需要 15天，甲、丙先做 3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？设还需x天完成，根据题意得11311x1或131x1(3x)1解得x10101512151012153知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们
24、能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长率现在量原有量增长量25. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 5,问每个仓库各有多少 粮79/ 14食？设第二个仓库存粮 x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得5(320)x20解得x303x33090x7（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V= 底面积高Sh r2h长方体的体积V 长宽高abc26. 一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入
25、一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得（20）2x=300300802x229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米27.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为2130130mm，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？设乙的高为xmm,根据题意得2601503252.5130130x解得x300知能点6：行程问题基本量之间的关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距慢行距原距 快行距慢行距原距（3）航行问题顺水（风）速
26、度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例6. 甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车10/ 14从乙站开出，每小时行 140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢
27、车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公甲乙里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390x116,2316小时两车相遇600答：快车开出123分析：相背而行，画图表示为：甲乙等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120x=12答：12小时后两车相距23600公里。23（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=60050
