1、Key words: MATLAB; simulation study; fault1 绪论1.1 短路故障 电力系统指的是电能生产、变换、传输、分配和使用的各种电气设备按照一定的技术要求有机的组合成的一个联合系统。一般将电能通过的设备称为一次设备，例如发电机、断路器、变压器、输电线路、电动机及其他电力设备等等【1】。对一次设备进行监视、测量、保护和控制的设备，通常称作二次设备。由于一年内四季用电的负荷不同，一般冬季和夏季的用电量比春秋季大，一星期内工作日的负荷比周末的大，一天中也有高低之分，电力系统中的一些设备随时都可能会因为绝缘材料的老化、刮风下雨等的自然灾害及其他的原因出现故障而退出系统
2、的运行【2】。所以针对这些问题我们就要进行电力系统的故障分析，电力系统故障分析就是研究电力系统发生故障的原因、现象、后果及发生故障后所要采取的应对措施，从而将故障引起的损失降低到最小【3】。为了能够获得性能高、质量好的电力系统产品，通常要完成电力系统模拟实验，以往的许多试验多应用实体的物理模型，试验流程繁琐、成本居高不下，效果也不甚理想，其变通性不佳。电力体系数字仿真是运用电脑软件模拟电力体系故障产生后电气量的波动特性，模拟继电保护设备的处置以及动作的流程，有着稳定性强、成本低、能够反复试验、脱离环境约束、研发时间短等优势。通过对各类相异的继电保护技术的仿真，并辅以软件的协助，可以快速排查出设
3、施运转时的故障并第一时间处理【4】。而MATLAB为核心的电力体系故障仿真是其中使用频率较高的技术。电力系统发生的故障有很多，一般是某一处发生短路或者断相，复杂的会是多个地方发生短路。通常短路是最危险的故障。故障和不正常运行状态都有可能在电力系统中引发事故。事故是指电力系统的正常工作状态遭到破坏，并对用户少送电或送的电能质量未达标，更严重的是造成了人身伤亡和电气设备损坏的事件。事故的发生，使危害扩大【5】。一般是因为自然灾害（如台风造成架空线路倒杆、遭受雷击等），也有可能是设备制造存在缺陷或运行维护不当而引起，还有可能由于故障切除缓慢或被错误的切除，导致故障发展成为事故，电力系统的所有一次设备
4、在运行过程中通常会因为绝缘材料的老化、过电压、误操作、自然灾害、设计制造存在缺陷等原因会发生诸如短路、线路断裂等故障【6】。现在公认短路是最危险的故障。常见的短路有三相短路（指三相导体间的短路）、两相接地短路（中性点不接地系统中，任意两相发生单相接地而产生的短路）、两相短路（三相供配电系统中任意两相导体间的短路）、单相短路（电力系统中任意一相发生短路）【7】。三相短路在现实生活中造成的损失和危害是最大的。短路会给居民、工厂和社会造成极大地不便和损失，会产生如下后果：（1）短路时会有很大的短路电流和电弧，短路电流会达到几万到几十万安培，当这种大电流通过电力设备时会导致其损坏或直接报废。（2）对其
5、他的没有发生故障的电力元器件造成损害，扩大了事故的影响范围，加大了损失严重程度。（3）短路时电压会突然降低，而且是大面积的电压降低，这会影响大量的用户正常用电，破坏他们的日常生活或者工厂的产品变为废品，造成极大地损失。（4）破坏了电力系统的平衡，各个地区的供电系统会因此而紊乱，影响系统的正常运行。在电力系统中，故障发生的几率是非常小的，表明我们的电力系统还是很稳定的。除了一些特殊原因，大多数的短路都是由于外力造成的【8】，这也导致短路的类型千差万别，发生的时间、地点、次数也是不尽相同。通过大量的现场数据表明，在高电压输电网中，单相接地短路发生的概率达到85%以上。2008年国家电网220kV电
6、网共有输电线路6434条，线路总长度为193424Km，这些线路上发生的故障2407次，故障发生率为1.24次/（100Km*年）。表1给出了我国220kV电网输电线路上各种类型故障发生的次数及故障百分比。表1 故障百分比故障类型三相短路两相短路两相短路接地单相接地短路其他故障故障次数2010838219645故障百分比0.83%4.49%1.58%91.23%1.86% 我们可以从上表 中的统计数据看出发生单相接地短路的次数和百分比都是最大的，三相短路发生故障的概率率是最低的。但是不能因为其发生的概率低我们就无视三相短路，在所有类型的短路中三相短路影响最大，带来的危害也是最为严重的。所以我们
7、应该重视每种短路类型，尤其是三相短路，加大对它的研究。1.2 论文的主要工作基于短路在电力系统中的危害，尤其是三相短路，所以本文主要对三相短路进行研究。利用MATLAB仿真的便利性对三相短路进行直观的研究分析，得出结论，从而为防患和解决三相短路问题提供有效的参考数据及研究方法。2 仿真软件2.1 MATLAB简介从上个世纪80年代开始，出现了科学计算语言，也被称作数学软件，其中较为流行的有MATLAB、Mathcad、Maple等等【9】。他们的共同特点是效率高、功能多且强大、操作简单易学，所以在全世界的许多领域得到广泛的应用。经过几十年的发展及新版本的不断出现，MATLAB脱颖而出，成为现在
8、影响最大、使用人数最多的软件。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。所以说矩阵是其最最基本的数据对象，MATLAB中的大部分运算或命令都是以矩阵运算为基础进行的，而且MATLAB的矩阵运算是定义在复数域上的，可以很方便的来分析电路问题【10】。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。
9、随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单【11】。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C+和FORTRAN）编写的程序【12】。尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应
10、用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。MATLAB最早出现在美国，时间是1980年前后，当时美国有位很有学问的教授叫Cleve Moler，他在给学生讲线性代数课程时，发现用当时的高级语言编程很不方便，于是Cleve Moler教授就别写了方便学生使用的、简单易学的编程语言，并且命名为MATLAB，这边是MATLAB最早的雏形【13】。以后MATLAB版本不断更新，功能也更加完善。到目前为止，MATLAB已经不在局限于当初的矩阵编程范畴了它已经被大家广
11、泛应用于数学建模，绘图，仿真，计算等其他领域。现在我们可以看到在许多的大学课堂上，老师经常会把MATLAB当做一种高效的辅助教学工具，比如常见的数字信号处理、线性代数、动态仿真、图像处理等课程【14】。MATLAB也成为现在大学生必不可少的一门技术。可见，MATLAB会在科学研究和工程应用中发挥越来越大的作用。MATLAB拥有强大的绘图能力。为用户提供了一系列的绘图函数和绘图工具，用户不需要考虑绘图的各种细节，只需提供所要图的基本参数，如正弦函数只需提供最大值、相位角，MATLAB就会自动生成正弦函数图像，这类函数称为高层绘图函数【15】。与之相反的就是低层次绘图，这类操作是将图形拆散开，每个
12、图形元素当成独立的对象，这样在操作时每个部分相互独立、互不影响。这种绘图方法对用户要求更高，但给用户的权利更大，拥有更多的选择权。高层次绘图操作简单、高效，但相对固话。数值计算在科学研究中有着非常广泛的应用，相较于其他软件需要专门的数学知识和精通编程语言，MATLAB显的更加简单方便，往往只需要几段语句就可以解决问题。而且MATLAB以前被称作矩阵实验室，这样很多数值计算就会变得很简单，因为矩阵会使复杂的数学运算变得简单高效。MATLAB所用的算法和国际算法是一致的，用户使用起来也会是可靠、舒适的，其使用的程序也是最简单易懂高效的。MATLAB具有顺序结构、选择结构、循环结构、函数调用、变量赋
13、值等程序语言特征，顺序结构是指按照语句的排列顺序一次执行，直到最后一个语句；选择语句是根据给定的条件成立或不成立，分别执行不同的语句；循环是按照给定的条件，重复执行指定的语句，直到条件不成立为止。所以MATLAB可以像C语言一样用来进行设计程序，而且理解容易，学起来特别简单简单。2.2 Simulink简介 Simulink是MATLAB中最重要的一部分，在上个世纪90年代的美国由MathWorks公司开发，主要用来进行数学建模、系统的仿真和模型的搭建【16】。它可以用于系统仿真，也能用来进行系统连接。与传统的仿真相比，它更加的灵活、直观。Simulink使用及其方便，在该软件环境下，用户不需
14、要书写大量的、复杂的程序，而只要通过简单直观的鼠标操作来构造复杂的系统模型【17】。Simulink拥有内容种类繁多的的模块库，并且用户可以根据需要对其进行扩充来编辑设置自己仿真时所要的而系统又没提供的模块。Simulink的标准模块库包含了现今科学研究和工程应用中的涉及到的大部分模块，包括数学计算时所需的各种数学模块库、进行系统仿真的信号与系统模块库，还有离散系统模块库等等。其中每个模块库又包含很多的小模块，例如数学模块库包括：加减运算、乘除运算、积分/微分运算、三角函数、绝对值等【18】。模块是构成系统仿真模型的基本单元。用户可以使用鼠标点击模块库浏览器中Simulink前面的+号，系统就
15、会弹出模块库下面的各种子模块，用户发现所需要的模块库后，再用鼠标单击该模块库，这时会在右边的界面弹出相应的基本模块，选择所需的模块，双击鼠标或者单击鼠标拖住该模块都可以将其移到编辑窗口。Simulink模块库还提供搜索功能，当用户不知道自己需要的模块在哪个模块库中时，只要在搜索栏中输入该模块的名称，点击搜索即可找到该模块。在Simulink中我们可以对每个模块进行编辑，如复制与删除、模块外形的调整、模块名的处理等【19】。可以调整模块的大小、方向、颜色，还能够给模块添加阴影，模块名可以修改或者隐藏。例如要改变模块的颜色，第一步选定该模块，然后选择Format菜单下的Foreground Col
16、or命令，选择模块的前景色，即模块的图标。边框和颜色，使模块产生阴影效果。一般在进行仿真前，需要设置必须的仿真参数，包括各种模块参数、仿真的算法、仿真的时间等。仿真算法根据步长的变化可分为变步长算法和固定步长算法，不同的仿真系统要选择对应的算法。采用变步长算法时，要设置一定的误差范围；采用固定步长算法时，要先设置固定步长【20】。仿真时间包括开始和停止时间，这里的时间与现实的时间是不同的。比如设置的仿真时间是5s，采样步长定位0.1，那么就需要执行50步。设置完仿真参数后点击Start仿真就开始了，仿真的结果可以输送到示波器上，然后观察示波器上的图形，可以对仿真结果进行分析研究。还可以查看仿真
17、后的数据，比较分析来自多次仿真的多组数据。3电力系统故障计算的基本原理3.1 短路计算的基本原则和方法电力系统三相短路计算主要是短路电流周期分量的计算，因为计算短路电流的周期分量是确定冲击电流、短路电流非周期量、短路电流的有效值及短路容量的前提。在电力系统短路电流的工程计算中，许多实际问题的解决（如电网设计中的电气设备选择）并不需要十分精确的结果，于是产生了近似计算的方法【21】。在近似计算中主要是对系统元件模型和标么值参数计算做了简化处理。在元件模型方面，忽略发电机、变压器和输电线路的电阻，不计输电线路的电容，略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外），负荷忽略不计或只做近似
18、估计。在标么值参数计算方面，在选取各级平均电压做为基准电压时，忽略各元件（电抗器除外）的额定电压之比，即所有变压器的标么变比都等于1。此外，有时还假定所有发电机的电势具有相同的相位，加上所有元件仅用电抗表示，这就避免了复数运算，把短路电流的计算简化为直流电路的求解。短路容量就是短路电流的有效值和短路处的正常工作电压的乘积；短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流。通常为了实际应用的方便，在进行三相短路计算时可以采用一定的简化、假设、及统计方法。一般在进行短路电流的计算时，会使用近似计算的方法【22】。即把系统中的一些电力元件模型进行适当的简化处理，比如不考虑输电线路的实际电阻，用电的负荷做大概
19、的猜测等等。还有对标么值的处理，通常默认所有变压器的标么变化比都为1。这些都使得短路电流的计算更加的简单、方便。在实际的短路计算中，为了使计算更加的简单，常做出以下的假设：（1）认为所有的发电机的电势是相同的。（2）不考虑磁路饱和状态，系统中所有的参数不变。（3）把三相系统当成一个对称的系统。（4）不考虑输电线路的电阻、电容，忽略变压器的电阻和励磁电流。（5）用概率统计法制定短路电流运算曲线。（6）短路发生在短路电流为最大值的瞬间； 一般方法：（1）叠加原理的应用：将任意网络经过变换，把当中的非电源节点都消去，只保留电源节点，则在等值网络中，任两个节点之间的之路阻抗就是该两个节点之间的转移阻抗
20、。因此，只要把短路点当做电势为零的电源节点，利用叠加原理可得短路电流。（2）电流分布系数：电流分布系数等于短路点的输入阻抗与该电源对短路点的转移阻抗之比。电流分布系数是说明电流分布情况的一种参数，只与短路点的位置、网络的结构和参数有关系。所有的电流分布系数之和为1.（3）网络的等值变换：等值变换简化网络是电力系统短路计算的最常用的方法。等值变换要求网络未被变换部分的状态要保持不变。短路计算中用的最多的主要有两种：无源网络的星型变换和戴维南定理的有源网络。3.2 短路电流计算3.2.1 计算的基本步骤 计算的基本过程如下： （1）选择短路点； （2）画出计算用等值网络，利用标幺值计算：3.2.2
21、 短路计算（1）假设一个电力系统三相短路，其中已知参数如下：SB = 900MVAST = 900MVA V = 220kV L1 = 10km L2 = L3 = 110km T1 = T2 = 10 / 220 X = 0.529 / km（2）系统参数标幺值化：X a = X G + X1 = 2 100/900+ 5.29 = 5.512 X L3 = 116.38 100/220 = 0.25图1 系统等值电路图（3）再将该电路图三角星化如图 3.2：图2 网络三角化星图（4）将星型图继续简化为图 3.3 得：X 5 = （ X a + X 2 ） / X 3 = （5.512 +
22、0.055） / 0.055 = 0.054X ff = X 4 + X1 = 0.112图3 化简合并电路图（5）最后计算短路电流：I = 8.9294 模型与仿真4.1 算例 首先设计一个短路电路。假设无穷大功率电源供电系统如图4.1所示，0.2s时刻电力系统在f处发生三相短路故障或者其他的短路情况，T代表变压器，S代表电源。根据给定的参数计算短路电流，再在MATLAB中设计一个系统模型，模拟其短路情况对其仿真，通过示波器观察电压、电流在故障前后的变化，与实际结果相比较从而得出结论。在系统中各个参数如下：线路长度L=50kM，线路电抗X=0.4/kM，线路电阻r=0.17/kM;变压器的额
23、定容量Sn=20MVA，短路电压Us=10.5，短路损耗P=135kW，空载损耗P1=0.8，空载电流Io=0.8A,变比K=110/11，负载S=5MW，高低压绕组均为Y形联接；并设供电点电压为110kV。图4 无穷大电源供电系统计算：变压器T采用“Three-phrase-transformer（Two Windings）”模型。根据给定的数据：变压器电阻Rt=PsUn2/Sn2=135x110x103/20002=4.08变压器电抗Xt=UsUn2/Sn=10.5x1102/2000=63.53变压器励磁电阻Rm=Un2x103/Po=1102x103/22=5.5x105变压器励磁电抗
24、Xm=100Un2/IoSn=100x1102/1.6=75625变压器励磁电感Lm=Xm/2f=240.8H 输电线路L采用“Three-Phase series RLC Branch”模型。根据给定的参数计算得， 线路电阻RL=Lr1=4.08x0.17=8.5 计算完以上的参数后，然后就可以利用它们计算以下参数。可以首先计算出在变压器低压母线发生三相短路故障时短电流周期分量幅值和冲击电流的大小。 短路电流周期分量的幅值为：Im=Umk/（R+RL）2+（X+XL）2=10.63kA 时间常数Ta为：Ta=（I+IL）/（R+RL）=0.0211s 则短路冲击电流为：Iim=17.3kA4
25、.2 三相短路系统仿真模型及各模块参数设置 根据图4.1再MATLAB中设计仿真模型如下图4.2，可以模拟三相短路、两相接地短路及单相接地短路。系统中包括三相电源模块（为系统提供110kV的交流电）、三相线路模块（模拟实际线路的电阻、电抗和电感，数值可以修改）、三相电压电流测量模块（采集电压电流的数值变化）、变压器模块（模拟实际输电线路中的变压器，变比、电压等参数都可以设置）、故障发生器模块（通过设置里面的参数可以模拟各种类型的短路）【23】。将各个模块按照电力系统连接起来就构成了一个简单的电力系统，仿真的结果可以通过示波器看到。图5 电力系统三相短路系统仿真模型仿真所需的各个模块可以在sim
26、ulink模块库中提取，如果没有可以下载更多的模块库。下表是仿真所需的模块名称及其选取的路径。表2 各模块选取路径模块名称选取路径三相并联RLC负荷模块5MWSimPower Systems/Elements串联RLC支路Three-PhaseSeries RLC Branch双绕组变压器模块Three-PhaseTransformer三相故障模块 Three-Phase FaultSimPower Systems/Measurements电力系统用户截面 PowerguiSimPower Systems4.2.1 三相电压电流测量模块 三相电压电流测量模块是用来采集变压器低压侧的电流和电压，
27、类似于万用表，但又比万用表更使用，功能更齐全【24】。它可以把测量到的电压电流提出来进行下一步的测量，也可以和其它设备连接，便于更多的操作。它会将采集到的电压和电流自动变为Simulink可以识别的语言，显示在示波器上面，主要起到一种采集转化作用，它的参数设置如图4.3，包括是否短路接地、电流是否采集、电压是否采集等。此处我选择接地，采集电压和电流。图6 电压电流测量模块参数4.2.2 变压器模块变压器是电力系统中不可或缺的元件，也是最重要的电力元件。在发电厂中用升压变压器将电压升高，然后再输送，这样可以减少电力输送过程中的损耗。在配电环节中，用降压变压器把高电压降低为220V的生活用电。变压器的主要作用就是在输电线路中升高或在配电中降低电压的器件。一般变压器主要由铁芯和绕组组成，绕组有两个或多个，还会有一些辅助部件如油箱、储油柜、散热器、高低压绝缘套管等等，其中铁芯是变压器电磁感应的通路，由硅钢片叠装而成。绕组是变
