1、平面与平面垂直的判定与性质教学设计平面与平面垂直的判定与性质教案孙玉林授课内容平面与平面垂直的判定与性质授课班级19级财会对口课时安排1课时授课地点2楼教室课型新授课教材内容高等教育出版社 中等职业教育国家规划教材配套教学用书基础模块下册数学 第九章第四节第三小节依据理论新课程标准、素质教育理念、建构主义理论教学目标知识与技能掌握平面与平面垂直的判定及性质，运用本节课的知识解决建筑方面的相关问题。过程与方法通过体验、比较、探究、合作等有效的教学方式，提高其运用本节课的知识服务于专业的能力。情感态度与价值观体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想；感悟“垂直人生”，树立实事求的精神。教
2、学重点及解决措施探索面面垂直的判定定理的形成过程。通过话剧，引出课题，针对课前学习内容提出问题；通过案例激疑，几何画板等的帮助引导，得出平面与平面垂直的前提是经过垂线，从而得到判定定理。教学难点及解决措施平面与平面垂直的性质确定与应用。通过问题导疑，发现规律，操作教具进行探索，结合专家讲解，教学平台探究出性质定理；并通过学生自主讲解，闯关游戏和在线练习来突破难点。教学工具几何画板、微课、专家视频、问卷、游戏、三维仿真动画、案列、制图软件教学方法讲授法、实验法、发现法、探究法教学策略借助信息化教学手段，采用自主探究，小组讨论等学习方式，解决学生课前疑难问题，探究出判定定理及性质定理并学以致用，将
3、数学与建筑专业紧密结合，学生讨论总结归纳完成例题的证明，最后完成闯关游戏，在线练习，并布置以展现垂直的美为主题，利用作图软件制作你心目中的完美建筑的拓展作业。利用现有信息化资源，经历操作，体验，归纳得出性质定理。学情分析教学对象为建筑专业二年级学生；他们动手能力强，具有一定测量计算基础，并且具备墙面与水平面垂直的初步建筑经验；但抽象思维能力不足。教材处理与教学内容说明本节课的内容是高等教育出版社基础模块下册（修订版）第九章第四节第二小节的内容，是继学习了面面平行、二面角之后对其中一种特殊情况的单独研究。为后续学习柱、锥、球及简单几何体奠定了基础。教学结构流程教学过程一、课前准备教学资源墙体倒塌
4、新闻案列，话剧人民的名义，特级教师远程教学，毕业生连线视频，几何画板，三维仿真动画，教具，CAD作图软件。教学活动教师资源整合课前对学生进行分组，在平台学习群上发布教学任务，上传微课，导学案供学生自主学习，制作课前问卷调查，课前测验上传到教学平台学生课前预习制作教具，课前通过微课导学案自主学习，线上交流讨论，做课前问卷调查和课前测试，将学习困惑在困惑区提交。二、课中提升教学实施环节教学内容教师活动学生活动设计意图时间量化1、情境引入由视频引出本节课的内容：平面与平面的垂直。过渡语：由此可见平面与平面垂直是多么重要，此前我们已经学习过面面垂直，但是许多同学觉得很难理解，我们来看看大家遇到的困惑组
5、织学生观看视频人民的民义提问：视频中建造不合格的主要原因是什么？展示平台上学生搜索的图片。观看视频，回答问题，观看大家找到的图片。在通过有趣案例调动学生兴趣的同时，也提升了学生职业责任感，空间立体感和美感。3分钟2、定义探究对学生学习的困惑通过三维仿真，几何画板形象具体的得以解决，抛出疑问：怎么去证明定义，学生小组解决，为后面判定的探究埋下伏笔。过渡语：大家觉得这样的证明方法有什么不足之处？能否找到更有效的判定方法？接下来我们进行判定定理的探究。检查学生课前学习情况并将课前学生学习的问题进行展示，引导学生去解决。组织学生观看三维仿真动画 ，对课前内容深化，让学生利用定义去证明两平面垂直。汇报课
6、前学习情况，观看三维仿真动画，操作几何画板。用定义去解释卡尺工作的原理，解决实际问题。而后用定义证明平面与平面垂直，总结这种方法在本题中的不足之处。二面角是90度两平面垂直是学生此前学习过的内容，但是很多学生会感到定义理解起来困难，借助三维仿真和几何画板可以很好化抽象为直观，复习的同时也为本节新课打下基础。而证明的目的是发现利用定义证明面面垂直的繁琐，自然的过渡到有效的判定定理的探究中。6分钟3、定理探究通过新闻引出对墙体发生倾斜引发深思，强化职业意识，从而引出墙面与水平面垂直的依据原理，对这一数学原理展开探究，最后得到判定定理，也就是墙面与水平面的依据原理。过渡语：学习完平面与平面垂直的定义
7、和判定以后，自然到了它的性质的探究。组织学生观看新闻，邀请学生上台谈感想。提出问题：如何在砌墙时保证墙面与地面垂直？依据的是原理什么？针对课前学习内容升华问题高度：当平面不经过垂线AB两平面还垂直吗？图中这些平面都垂直底面的共同特征是什么？你能演示出来吗？组织学生观看微课，补充总结探究结果。观看新闻并发表感想，回顾课前学习的内容，思考问题，并借助现有工具操作体验，小组讨论交流完成判定定理的探究。观看微课动画，得到依据的原理并运用知识解决实际问题。以实际新闻案例激疑,对学生此前熟悉的课前学习内容提升问题高度，帮助学生发现平面经过垂线的这一过程，最后播放微课既验证了判定，也使得建筑专业应用的数学原
8、理清晰展现出来。12分钟4、性质探究对直线进行类比区分，引出直线垂直于交线就垂直于平面的性质定理。过渡语：数学学习的最终目的是能让大家运用数学去解决实际问题，请同学们看下面的例题提问:这些直线垂直时有什么特点？不垂直时有什么特点？ 组织学生观看专家讲解，对学生发现的结论补充总结。对直线进行类比区分，发现它们的差异，操作教具，观看专家讲解，探究性质定理。对学生课前学习内容提出新的疑问，促使学生对直线进行归类，发现不同，借助专家讲解，探究出性质。5分钟5、体会新知学生小组合作解决这两个问题，进行自主讲解，教师补充点评。过渡语：练习是对知识的巩固和提高过程，下面我们通过小组竞赛的形式来完成两项练习，
9、两项加起来得分最高的同学将获得本节课的冠军红旗。对学生自主讲解进行点评和补充并对学生表现进行奖励。小组合作共同完成例题1的证明和思考，并总结证明平面与平面垂直的方法与步骤，对比两种方法的优缺点。对学生进行头脑风暴，设计建筑难题让学生去解决，强化了数学与专业的紧密感，提升思维能力，并能培养学生的总结归纳和探索能力。8分钟6、应用提高限时情况下完成在线练习和闯关游戏。过渡语：课堂的最后我们来一起回顾一下本节课所学的内容，哪位同学能带领大家一起回顾一下？设定奖励规则，通过中控台及时了解学生练习情况，进行监督和指导，将课前，课后练习情况进行对比。练习情况推送至平台，导出记录，为课后辅助教学提供方向。完
10、成闯关游戏；做在线练习。开展小组对抗，激发学生学习动力，同时借助平台可以清晰了解学生学习情况，为课后教学提供了依据。分6钟7、课堂总结学生总结本节课所学的内容，连线优秀毕业生 ，填写课堂问卷调查。对学生总结进行补充，点评，连线优秀毕业生。对本节课的内容进行总结，谈一谈课堂感受，填写课堂问卷调查表。和优秀毕业生面对面，规划今后的努力目标。 培养学生的归纳总结能力，连线优秀毕业生旨在提升专业意识，树立严谨的学习态度，培养学生热爱数学，热爱建筑，热爱生活的情感态度。4分钟8、作业布置根据学生的层次和专业，有选择的布置本节课的作业。结束语：90度的二面角造就了平面刚性的形象，古人正是靠这精准90度的工匠精神，铸就了中国建筑的辉煌，匠心筑梦，今天的一带一路，更需要我们用这种精神去延续辉煌！基础作业：在线练习拓展作业：以展现垂直的美为主题，利用作图软件制作你心目中的完美建筑，作品进行评比并上传学校资源库，成绩将记录在平时考核成绩中。记下老师布置的作业，课后完成。提高学生的知识运用能力，有效和建筑专业相结合，发散学生思维，结束语能够更好激发学生学习动力，升华情感，提升了整堂课的高度。1分钟三、课后延展课下微信群提问区进行提问，老师在线解答学生的问题，数学帮扶小组对没通过课堂测试的同学进行辅导 。板书设计定义的复习 例题的讲解 学生的练习判定的探究性质的探究
