1、数学建模A题答案一、问题重述城市是受人类活动影响最强烈的区域，矿山开采、金属冶炼、交通活动和城市生活等极易造成城市土壤中重金属的富集。土壤是人类不可或缺的生产资料，重金属污染是破坏土壤生态环境的主要因素，土壤中的有毒重金属能通过食物链直接危害人体健康，所以重金属对人类的危害必须引起我们的高度重视。本文要研究的是某城市城区表层土壤重金属污染问题，该城市城区主要分为五个区：生活区、工业区、山区、交通区及公园绿地区等，该城市要分析的8中重金属元素是：As（砷）、Cd（镉）、Cr（铬）、Cu（铜）、Hg（汞）、Ni（镍）、Pb（铅）、Zn（锌）。附录中给出了采样点的位置、所属功能区、8种主要重金属元素
2、在采样点处的浓度及其的背景值等信息。现对该城市城区土壤地质环境进行调查取样，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。因此，为了该城区的生态平衡，以及了解重金属在土壤中的形态分布，我们需要利用题目所给的已知条件和数据研究以下问题：（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。（2）通过数据
3、分析，说明重金属元素污染的主要原因。（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、模型的基本假设假设1：重金属元素可看作介质中某一连续点源向四周等强度地传播，在向无穷空间传播的过程中不发生性质变化假设2：重金属元素的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比假设3：重金属元素向四周传播过程中没有发生化学反应假设4：假设5：三、符号说明符号含义说明X横轴长度(m)Y纵轴长度(m)Z海拔高度(m)四、模型的分析、建立和求解4.
4、1问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。模型的分析：这一问题主要是解决8种主要重金属元素在不同采样点处，其浓度与功能区之间的关系。根据8种主要重金属元素在不同X、Y、Z中，8种主要重金属含量以及所在的功能区进行分析和比较，分别画出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，并进一步分析该城区内不同区域中重金属的含量之间的关系，用地累积指数法算出地累积指数，将不同区域划分等级来相互比较污染程度。MATLAB数学软件具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印，高层次的作图包括二维和三维的可视化、图像处理、动画
5、和表达式作图，可用于科学计算和工程绘图。针对问题一，我们将题目所给数据输入MATLAB数学软件进行运算，得出该市的三维地形图以及8种主要重金属元素在该城区的空间分布图。 运用MATLAB数学软件，输入的源代码见附录一。运行结果如下所示：模型的建立和求解：地累积指数法: 式中：是元素n在土壤中的含量；为元素n的地球化学背景；k为考虑各岩石差异可能会引起背景值得变动而取得系数（一般取值为1.5）；为地累积指数。根据值将污染等级分为6个等级，对应污染程度为无污染至极强污染，地累积指数与污染程度等级如表4-1-1所示：5级数01 2 3 4 5 6 污染程度无污染无到中中度污染中到强强污染强到极强极强
6、表4-1地累积指数与污染程度等级地累积指数评价：应用地累积指数法对所采样的8种主要重金属污染程度作出评价，计算出各功能区中的8种主要重金属元素的地累积指数，各功能区中8种主要重金属元素的评估数据及评估结果如表4-1-2至表4-1-6所示：生活区微量元素最大值最小值地累积指数等级污染程度As2.02-0.710.321无到中Cd2.64-1.111.142中Cr1.3-0.20.251无到中Cu2.11-0.220.631无到中Hg2.48-0.520.631无到中Ni0.89-0.250.051无到中Pb1.01-0.20.31无到中Zn1.45-0.340.511无到中表4-1-2生活区中8
7、种重金属元素的地累积指数评估数据及结果工业区微量元素最大值最小值地累积指数等级污染程度As0.65-1.61-0.440无污染Cd1.95-1.460.541无到中Cr0.82-0.48-0.020无污染Cu1.15-0.340.31无到中Hg1.23-0.79-0.040无污染Ni0.34-0.47-0.130无污染Pb0.46-0.310.081无到中Zn1.56-0.50.171无到中表4-1-3工业区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果山区微量元素最大值最小值地累积指数等级污染程度As2.48-1.16-0.290无污染Cd3.05-2.29-0.240无污染Cr0.57-0.4
8、3-0.110无污染Cu0.89-0.9400无污染Hg1.51-0.74-0.140无污染Ni0.6-0.52-0.140无污染Pb0.69-0.37-0.080无污染Zn1.13-0.48-0.10无污染表4-1-4山区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果交通区微量元素最大值最小值地累积指数等级污染程度As2.14-1.750.011无到中Cd2.31-1.550.331无到中Cr0.3-0.48-0.050无污染Cu0.92-0.340.231无到中Hg2.45-0.640.111无到中Ni0.29-0.64-0.040无污染Pb0.59-0.280.041无到中Zn1.2-0.4
9、50.11无到中表4-1-5交通区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果公园绿地区微量元素最大值最小值地累积指数等级污染程度As1.11-1.58-0.140无污染Cd2.22-1.62-0.030无污染Cr0.32-0.46-0.110无污染Cu0.27-0.43-0.070无污染Hg0.76-0.72-0.150无污染Ni0.2-0.42-0.130无污染Pb0.24-0.32-0.070无污染Zn0.62-0.43-0.110无污染表4-1-6公园绿地区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果图表4-1-7 8种主要重金属元素在5个功能区中所占比例从评估数据及结果来看，8种主要重金
10、属元素对山区与公园绿地区无污染，但对生活区、工业区以及交通区的影响很大，特别是对生活区的污染程度相对较高，交通区主要受As（砷）、Cd（镉）、Cu（铜）、Hg（汞）、Pb（铅）、Zn（锌）这6种重金属的污染，工业区受Cd（镉）、Cu（铜）、Pb（铅）、Zn（锌）等4种主要重金属元素的污染程度较高。相比之下，生活区与工业区所受的污染程度最高，其次是交通区。图表4-1-7中数据显示，该城市城区所受As（砷）重金属元素污染的面积占总区域的50%，As（砷）重金属元素是污染程度最强的一种重金属元素。表4-1-2显示8种主要重金属元素对生活区的污染等级为1或2，从无污染到中度污染，恶性程度明显加剧，该城
11、市生活区所受污染较为严重 ；表4-1-3显示8种主要重金属对工业区的污染等级为0或1，较生活区没那么严重；表4-1-4和表4-1-6显示8种主要重金属元素分别对山区、公园绿地区的污染等级为0，即这8种主要重金属元素对山区和公园绿地区无污染；表4-1-5显示8种主要重金属元素对交通区的污染等级为0或1，除了Cr（铬）和Ni（镍）这2种重金属元素对交通区无污染外，其他6种重金属元素对交通区相对造成较严重的污染。4.2问题二：通过数据分析，说明重金属元素污染的主要原因。模型的分析： 土壤中重金属的来源是多途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。此外
12、，人类工农业生产活动，也会造成重金属对大气、水体和土壤的污染。经过自然沉降和雨淋沉降进入土壤的重金属污染，主要以工矿烟囱、废物堆和公路为中心，向四周及两侧扩散；由城市郊区农区，随距城市的距离加大而降低，特别是城市的郊区污染较为严重。此外，重金属污染还与城市的人口密度、城市土地利用率、机动车密度成正相关；重工业越发达，污染相对就越严重。表4-1-2至表4-1-6中的地累积指数、污染程度显示8种主要重金属元素污染主要来源于生活区、工业区、以及交通区。As（砷）是污染强度最强的一种重金属元素，在日常生活中，As（砷）可来源于煤燃烧的大气中，也就是我们的生活区和工业区；数据显示同时表明Pb（铅）对生活
13、区、工业区、交通区这三个功能区域的影响也相对较高，据资料显示，Pb主要来源于交通区燃烧汽油的尾气排放，分析结果与实际相吻合。在不同的影响因素下所造成的污染程度会不相同，不同的影响因素与不同重金属元素会有不同的污染关系。通过对各个功能区的土壤进行调查，将8种主要重金属元素对该功能区的污染影响因素进行排序（如表4-2-1和图4-2-2所示）可以看出，对于As、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn这七种元素来说，生活区是造成污染的主要原因，同时，污染严重的区域也主要与生活区有关。其它区域虽有影响，但相对来说影响区域比较小，程度低。相对于Cd元素来说，工业区和交通区的影响超过了生活区，说明Cd可能是来源
14、于工业区和交通区。表2.1还表明，各种元素对公园绿地区和山区的影响相对较低，综合污染影响因素分析与单元素污染影响分析结果基本一致，故可粗略认为源头的位置是在生活区。2.1 不同元素污染的影响因素大小排序表元素影响因素大小排序As生活区交通区工业区公园绿地区山区Cd工业区交通区生活区公园绿地区山区Cr生活区工业区交通区公园绿地区=山区Cu生活区工业区交通区山区公园绿地区Hg生活区交通区工业区山区公园绿地区Ni生活区交通区工业区=公园绿地区山区Pb生活区工业区交通区公园绿地区山区Zn生活区工业区交通区山区公园绿地区综合生活区工业区交通区公园绿地区山区2.2不同的元素污染的影响因素大小拼图(1) (2) (3)(4)(5)(6)(7)（7）(8)模型的建立和求解4.3问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。模型的分析：模型的建立和求解：4.4问题四：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？模型的分析：模型的建立和求解：六、模型验证七、模型的优缺点八、参考文献附录一：附录二：
