1、课题引入、明确目标阅读回忆、明确对象展示内容、释疑激趣实际操作、介绍学法适时小结、巩固新知；二、数学概念课1、数学概念课的特点 数学概念的学习，其关键是获得新旧概念之间的联系，从认知的发展机制看，适应和组织，是学生原有的数学认知结构，与数学新知识的相互作用过程中，不可分割的一个机制的两个相辅相成的过程按照皮亚杰的观点，认知发展是受同化、顺应和平衡三个基本过程影响的，新知识被旧知识同化，旧知识顺应新知识，在同化与顺应之间得到某种均势而实现平衡，从皮亚杰的理论看，在学生的思维过程中，同化和顺应是同时起作用的，当新知识被原有的认知结构同化后，由顺应所导致认知结构的分化或改组而建构起来的新的认知结构一
2、般是不稳定的，需要保持下来，需要通过正迁移于数学新问题的解决来巩固，这一阶段正是稳定的旧认知结构与不稳定的新认知结构的碰撞期，碰撞的结果应是达到新的平衡，而达到新的平衡的重要途径除了比较式的学习，即通过比较新认知结构中区别于旧认知结构的相异点在解决新问题中的独有作用，来加强学生对新认知结构的理解外，还应该有扩进式的学习，即教师要为学生提供渗透了相关的更新的数学概念的数学问题，或解决一些旧概念遗留的问题，这样做，不但可以促进新平衡的真正实现，而且有利于在学习相关的更新的数学概念时实现新的同化、顺应和平衡，这一理论从认知发展的心理机制方面，以数学概念为载体，可以很好地建立学生的认知结构 对概念学习
3、的另一重要问题是迁移，迁移是指一种学习对另一种学习的影响或学得的经验对完成其它活动的影响，数学概念学习的过程是一个不断的迁移过程，学生在学习新概念时必然受原有认知结构的影响，这种影响可能起积极的促进作用（正迁移），也可能起消极的干扰或抑制作用（负迁移），这种现象就是学习迁移规律，对学生的学习来说，就是要实现新旧知识之间相互起促进作用的正迁移。 在数学概念的学习中，对数学概念的理解往往需要由表及里、由浅入深，学习的概念可纵向成链，也可横向联系、相互渗透，是一个有层次的认知序列，这是学习的累积递进规律按此规律学习，能把握住由量变到质变的过程，当质变跃进到新的层次后，再次累积递进，循环往复，不断提高
4、布鲁纳强调，教学生学习知识，绝不是让学生被动地接受教师灌输的知识，而应是教师启发学生主动探索，发现并获取知识这种发现学习的方法若能用好，有利于学生掌握数学概念的本质问题，并能促进学生的智力发展 从为什么教、教什么、怎样教、师生关系四个方面来说，数学概念课教学模式的建构所遵循的教学原则主要是： （1）、智力培养与心力培育相协调的原则； （2）、知识传授与能力培养相协调的原则； （3）、思维训练与操作训练相协调的原则； （4）、收敛思维发展与发散思维发展相协调的原则； （5）、深入与浅出相协调的原则； （6）、教师主导作用与学生主体作用相协调的原则所以，依照科学的理论，学习他人的优秀成果，结合自己
5、的教学实际，在数学概念课教学中，可建构出很多具有不同特点的教学模式但不论选择哪一结构，并可以进行创造性的应用。2、数学概念课常见的教学流程 设问激疑、以旧探新观察感知、启发引导讨论辨析、形成概念示例练习、初步运用变式引申、揭示内涵反思小结、培养能力； 诊断补偿、查缺补漏明确目标、引入课题营造氛围、自学研讨交流释疑、及时评价联系运用、把握本质归纳小结、形成能力；三、数学原理课1、数学原理课的特点 原理通常指某一领域或学科中具有普遍意义的基本规律中学数学知识除数学概念外，还有数学原理，数学原理包括数学公理、定理、法则、定律、公式等内容，它们既具有一定的形式符号化的抽象性和概括性等特征，又是促进学生
6、认知水平发展的重要学习载体。 数学原理的学习一般应从五个方面进行：，一要用准确的数学语言表述其内容，二要认清由诸元素之间的内在关系决定的结构，三要正确地掌握其理性证明及相应的方法（公理或以公理形式提出的内容除外），四要明确其使用的条件、适用的范围、应用的规律，五要考虑对一些重要的数学原理能否作适当的引申与推广。数学原理的证明处于数学原理学习过程中的核心地位，其心理机制是在相关信息的刺激下，依次激活记忆网络中相应的知识，并对被激活的知识进行选择、组织、再识，使它们协调起来，直到将原理的条件和结论之间的路径接通且建立起严密的推理关系。数学原理的学习需要学生具备多种能力，如：对新旧知识联系的洞察、理
7、解能力，对旧知识的检索、调用能力，证明过程中的推理、演算、想像能力，认知过程中的自我意识、自我监控能力，对新知识的储存、记忆、应用能力等 教材中的数学原理具有内容上的简约性，这虽然可以为教学提供时间上的快捷，但是容易使学生的学习偏向于记忆而忽视理解，偏向于接受而忽视创造（实际上是再发现）。要避免这种现象的发生，教师就应依照数学原理的教学规律进行创设性的工作。应将数学原理的发生、形成、发展过程以适当的方式展示给学生，让学生通过自主发现、合作学习等多种方式完成这一过程并达到相应的目标有些数学原理可纵向成链，如性质链、公式链等，又可横向联系、相互渗透，是一个有层次的认知序列，这样，在教学中就务必使学
8、生打好基础，认清其内部联系，环环相扣，循序渐进，领悟数学思想方法所起的重要作用，并逐步掌握数学思想方法，当学生对数学原理有了本质性的理解后，要为学生提供具有迁移价值的问题让其解答以促进正迁移的形成。要让学生学会编织起数学原理的知识网络，使头脑里的知识结构精良化和有序化，需用之时随时可用。建构数学原理的教学模式可以使教师将教学诸要素有机地组合成一种结构，其内在的合理匹配能使诸要素在教学中更好地发挥作用，形成整体效应，可以改变存在的对教学诸要素重此轻彼的教学现象，数学原理学习的关键是获得概念之间的关系，各种关系的获得又依赖于新原理与原有认知结构中有关知识的关系，奥苏贝尔提出的上位关系、下位关系、并
9、列关系揭示出其本质特征。布鲁纳认为，学生在掌握学科的基本结构的同时，还要掌握学习该学科的基本方法，其中发现的方法和发现的态度是最为重要的，他主张学生用自己的头脑亲自获得知识，这种发现学习的观点有利于学生掌握数学原理的结构，皮亚杰认为，认知发展是受同化、顺应和平衡三个基本过程影响的，新知识被旧知识同化，旧知识顺应新知识，在同化与顺应之间得到某种均势而实现平衡即学习就是一种主动的建构过程，可以有效促进新认知结构的形成。2、数学原理课常见教学流程 创设情境、依旧托新引导探索、发现结论科学论证、形成原理示例练习、促进保持变式训练、点拨方法挖掘内涵、体验欣赏； 设问激趣、引出课题分组讨论、指导探究交流结
10、果、互辩互启反馈评价、统一认识深入讨论、获取结论练习巩固、反思矫正； 四、数学习题课 1、数学习题课的特点 “问题是数学的心脏”，教会学生解题是中学数学教学的首要任务，同时，由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性，在例、习题中，还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里，也存在着可发掘的因素，而这些往往并不是学生们所能领会的。因此，就需要设计一些习题课，通过教师引导学生观察、思考，挖掘例、习题的潜在因素，以利于学生对知识的更好理解与应用。 习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课，因此，习题课的设计要按照整体、有序和适度原则，做到有目的、有实效、有层次，逐步提高，防止简单的
11、机械重复和单一模式化。一般说来，习题课往往分为三个层次，即基本习题：回忆、巩固所学知识；深化习题：加探理解，提高应用水平；综合习题：加强知识之间的联系，培养综合运用知识的能力，由于课时时间限制，可根据教学目标，选取一至三个层次作为一节习题课的主要内容， 需要注意的是，习题课中不仅要求学生得到正确的结果或结论，更要重视计算、推理、论证的过程，注重思维训练，让学生有所“悟”，对于“悟”，分三个方面：其一是要明确每一道习题考查课本上的哪些基础知识；其二是让学生做完一道习题后，反思一下，到底解题关键、困难在哪里，通过做一道题可总结哪些经验，汇滴水而得江河，逐步提高解题能力；其三是引导学生观察、比较，揭
12、示隐藏在具体的习题中的一般特征，推广为某一类对象的普遍性质，使学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题，把握数学问题的本质，揭示解题规律，提高分析、探索能力和创造能力。另外，需注意，要重点辅导中差生，树立正确的学习观，面向全体，使各类学生都能自主学习2、数学习题课常见教学流程 教师呈现习题学生观察讨论教师问题引导学生讨论发现解题规律学生解决题目并反思教师总结解题规律； 教师提出问题形成解题思路分析解题困境探求优化方法教师启发引导找到解决方案；五、数学复习课1、数学复习课常见教学流程 复习课是中学数学教学的一种非常重要的课型，仅就内容上的划分就可以有章节复习、单元复习及专题复习等多种类型。由
13、于复习课的特殊性，一般情况下学生对所复习的内容都接触过，比较熟悉，加之考试等方面的需要，教师在处理上，往往会使复习课的形式过于单一，导致复习的效果不够理想，因此，我们有必要研究复习课的教学模式，期望能够很好地完成教学目标，收到良好的效果。 高中数学知识是比较系统的，相对独立，叉有密切联系因此对于章节复习，教师往往主动点明复习目标，给学生列出简明的知识要点，让学生方向明确地进行复习，并且教师根据自己的经验会及时地给学生总结一些数学思想方法，学生比较满足，教师也认为自己起到了主导作用，乐此不疲。但是这样一种模式，既不能强化学生能力的形成和提高，也不利于学生创新意识的培养，实际情况是学得快，遗忘得也
14、快，一个很重要的原因就是学生没有真正动起来。对复习课教学，我们应当考虑如何让学生动起来，为他们创造比较多的交流机会。 在对所学知识巩固的基础上，发展学生能力是复习课的主要目的，经常需要练习一些典型例题，而选题这一过程，学生往往过分依赖教师。教师选题，学生来解，解出来自信心十足，解不出来，认真听老师讲，似乎便可以掌握，这样的教学，形式上单一，很大程度上受老师能力的限制，达不到培养学生创新精神和实践能力的目的，况且由于学生的个性差异，题目的选择是否恰好满足学生需要，不能得到保证。如何加强例、习题的针对性，达到最大限度地发展学生能力的目的，这也是我们应当考虑的问题。 通过对知识、方法等方面的复习，学
15、生有急于检验自己的冲动，而检验的方式最为常见的是测验，如果试题过难，会挫伤学生积极性，因此应适当控制试题难度，循序渐进。然而学生毕竟要面临许多选拔性考试，因此怎样利用好测试，培养学生创新精神和实践能力，我们认为有必要在考试后做点文章。“事后诸葛亮”，常常被用于贬义，但是如果在教学时抓住一些问题，恰当分析，及时填补漏洞，却是一种极好的方法，无论是成功，还是失败，无论是学生，还是老师，都会在及时反馈中找到自己的不足和今后努力的方向。由于年龄特点，学生普遍不愿将自己的缺点暴露出来，而这往往成为学生进步的一大障碍特别是复习课，如果复习的基础知识有漏洞，将没有弥补的机会，如果复习的数学思想、数学方法，没
16、有领会、掌握，更是违背了我们的教学目标。为此，应想方设法让我们的学生敢于暴露自己的不足，让教师发现他们的问题，调动他们的积极性、主动性，愉快、高效地学习，也是我们必须研究的。2、数学复习课常见的教学流程 积极回顾、展示图表交流探讨、推荐构图示例探讨、逐步达标及时反馈、巩固保持继续探究、完善构图； 充分准备、积极推荐知识回顾、奠定基础分层推荐、精讲精练及时总结、全面提高自主探究、弥补不足；六、数学讲评课 1、数学讲评课的特点 中学数学讲评课是数学教学过程中必要且重要的环节，它是针对数学检测后学生的反馈情况通过讲解和评价的方式再向学生反馈的一种课型。如果说检测的目的之一是教师要掌握学生在某一阶段数
17、学学习的情况，那么讲评的主要目的就是让学生清楚地知道自己在此阶段数学学习中存在的问题及问题产生的原因，相互取长补短，激发学生对数学学习的内驱力，诱发良好的学习动机，正确归纳，促进认知结构的良性发展。 学生对待自己在检测中出现的错误一般都持立即解决的心态，但因个人的能力有限，在自行解决部分错误的同时（不排除仍有错误的可能），总会有一些错误需要由教师帮助解决。此时学生不仅需要知道与知识有关的错因，更需要知道与自己思维有关的错因，这反映出学生彼此之间的需求不同。但正是在后一点上，教师有时却不能满足学生的这种需求，如教师只是从知识的范畴内修正学生的错误，或是在未了解学生真实思维的情况下，以教师自己对学
18、生的错误认识进行主观上的思维错因分析，致使学生听完讲评后，虽然佩服教师追根寻源式的分析，但是对自己的思维错误仍不得其解。 建构主义认为，认识并非主体对于客观实在的简单的、被动的反映，而是一个主动的建构过程，在建构过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，后者并处于不断的发展之中，基于这一观点，我们必须认识到，学生的数学学习无论是听教师所讲还是自己看书，有一个自己理解的过程，在此过程中，学生要给知识赋予一种自我意识下的意义，这就难免出现理解上的偏差。而数学检测正是能比较准确真实地衡量学生能否正确理解知识及熟练运用知识的一把标尺。 因此，检测后的讲评也应该充分发挥学生的主体作用，让他们在认知上
19、重新建构或完善建构，这是学生自我强化的好时机。完成这一任务需要学生具有元认知知识，简要地说就是在认知过程中有哪些因素且这些因素如何影晌对认知过程及结果的认识，而这正是学生所欠缺的，同时它又是学生提高能力、自我发展的重要保证，因此教师应在做好检测题的统计工作基础上，选择学生中具有典型性的问题和急需弄清楚的问题为主要讲评内容，提供给学生纠错的思路并组织学生研究，教师不应该以先入为主的主观分析来替代或掩盖学生的真实思维，要先认真倾听学生分析自己答题时的思维活动及纠错后对检测题的认识，而后进行针对性的讲评。教师还要向学生提供典型题的多种解法，并进行对比分析，引导学生从多方面认识问题，加深对相关知识的理
20、解，掌握一些策略性的知识，正确认识自我。2、数学讲评课常见的教学流程 前期反馈、撰写报告归纳分组、重点研错暴露思维、典型析因展示多解、对比优化即时强化、巩固三基交流体会、归纳评价；七、数学思想方法课1、数学思想方法课常见的教学流程 “数学思想方法”一词无论在数学、数学教育范围内，还是在其它学科中，已被广泛使用。中学数学教学大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、定理、公理以及由其内容反映出来的数学思想方法。其中的“反映”一词道出了数学思想方法在数学教学中的地位：数学中的概念、公式、定理等是表层知识，而数学思想方法是蕴涵于其中的深层知识，是处理数学问题的指导思想和基本策略
21、，是数学的灵魂。因此，引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，也是现代教学思想与传统教学思想的根本区别。 探讨数学思想方法教学有关问题的最终目的是提高个体的思维品质和各种能力，提高个体的整体素质。实现这一目的的主要途径是课堂教学活动 而数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，是一种隐性的知识内容因此，要通过反复体验才能领悟和运用另一方面，数学方法是处理、解决问题的一种方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容才能反映出来，并且要
22、在解决问题的不断实践中才能理解和掌握，因此，在数学课本中即使是直接提出“xx思想”“xx方法”也不一定能被学生理解、领悟，于是，沟通课本与学生的认识，使学生领悟、理解、掌握、运用数学思想方法就需要通过精心的教学设计，从教学目标的确定、问题的提出、情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都要精心设计安排，做到有目的、有意识地进行数学思想方法的教学。 例如，在知识形成阶段，可选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法；在知识结论推导阶段和解题教学中可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、类比等思想方法 总之，由于数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数
23、学知识，要在反复的体验和实践中才能使个体逐渐认识、理解，内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点和开放面的稳定成分。对此，教学内容的合理编排和高质量的教学设计是数学思想方法教学的基础和保证，我们要从数学的特殊性和中学数学内容出发，充分体现“观察实验思考猜想证明（或反驳）”这一数学知识的再创造过程和理解过程，展现概念的提出过程，结论的探索过程和解题的思考过程。从使个体掌握知识、形成能力和良好思维品质的全方位要求出发，去精心设计一个单元、一堂课的教学目标、问题提出、情境创设等教学过程的各个环节，下面我们就以此思想做基础，提供两种数学思想方法教学模式，仅供读者参考。八、数学研究性课题课 1
24、、数学研究性课题课的特点 研究性学习是人们在总结发现式学习和有意义学习的经验的基础上提出的一种以学生自主探究为主的学习方式从狭义上理解，它是一种专题研究活动，是指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择并确定研究主题，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。 目前，学科课程也在努力探索研究性学习的开展。目的是为了改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生建构一种开放的学习环境，提供多种渠道获取知识，并将学到的知识综合应用于实践的机会，最终培养学生的创新精神和实践能力，发展学生的个性。在实践中有的教师尝试把学科教材分解成许多小专题供学生研究；有的教师力图将
25、探究性学习贯穿于学科教学的始终；也有不少教师在学科教学中带领学生尝试搞课题研究等等，这些都是在学科教学中开展研究性学习的大胆探索。 数学学科中的研究性学习多是在不破坏数学知识逻辑性和系统性的同时，在课堂教学中适当穿插一些与数学有关的专题研究活动主要分三个阶段进行，即进入问题阶段、实践体验阶段和表达交流阶段。 数学研究性课题大体可分为两类：一是以探究为主的研究型课题；二是以尝试为主的实践型课题。这些课题一部分是教材提供的参考课题，如“分期付款中的有关计算”、“多面体欧拉定理的发现”等；另一部分是教师将教材中的某些基本原理、概念和规律等知识设定为研究性课题，让学生进行再发现、再创造，如“抛物线焦点
26、弦的性质”、“雪花曲线的初步研究”；还有的部分则是由学生在教师的指导下从自然、社会和生活中自行选定的课题，如“上网方式与费用研究”等由于研究性课题的确定直接影响研究的成功与否，教师在指导学生选题时要以“一个课题必须以学生能够了解而展开”为原则。 学科研究性课题多是在课堂教学中开展的，关键是教师要把研究性学习的思想渗透到学科教学之中，在教学中充分发挥学生的主体作用，结合课题特点、教学内容确定科学、合理的教学模式，使研究过程本身激发学生的学习热情、激活学生的思维、激励学生的进取心，让学生自主地发现问题、探究问题、获得结论。课程的研究过程主要围绕问题的提出，通过探究学习、合作学习、自主学习等方式最终
27、找到解决问题的方式和方法，进而形成正确的结论与概念展开的。课题中选用的问题一般具有应用性、探究性和开放性（非常规）。对学生来说，没有现成的解题方法和策略可以套用，必须经过观察、分析、探索、实验等方式寻找解决问题的途径。2、数学研究性课题教学的常见流程 实验发现、获得感知提出问题、得到猜想分组讨论、合作探究师生互动、科学论证反思评价、拓展深化； 调查实践、提出问题收集资料、数据处理数据分析、数学建模结论评估、研究拓展；九、现代技术在数学课上的应用应注意的事项 随着现代教育技术的发展，多媒体越来越普及于中学数学课堂教学中，尤其是公开课、观摩课、评优课，不用多媒体辅助教学系统就没有“档次”，这务必造
28、成中学数学教师滥用、误用多媒体的现象十分严重主要表现为以下五个方面： （1）用多媒体代替板书，这是教师使用多媒体的普遍现象教师把多媒体当成“粉笔+黑板”的替代品，若仅用多媒体代替教师的板书，虽说是教学手段上的一大进步，但却是对多媒体资源的一大浪费，而且也抹杀了教师的个性特长。 （2）忽略了数学课本，上课时，教师操作着电脑，演示着教学内容，学生紧盯着屏幕，思维跟着教师的操作而变化学生的数学课本放在桌子上成为摆设，另一方面，学生只能被动地接受知识，学生的主体性得不到很好体现。 （3）用固定的程序控制课堂教学过程课件一旦制作成功，它的内容、演示程序就固定不变了，再也不能随着课堂教学过程的变化而灵活调
29、整了 这样，不仅学生的思维过程，而且连教师的思维过程也被课件控制了，教师没有了自己的教学特色，学生的主体性更是无从谈起 （4）造成了答案的惟一性教师在制作课件时，对于一些问题的解答都是事先设计好的，虽说在制作时是把它设计成隐藏的，但这种答案是惟一的，而不同学生的理解是有差异的，甚至有的学生回答是有创意的，很有可能与老师原先设计的答案不一致，教师只好一而再、再而三地引导学生往设计好的答案里走，不能灵活地改变或补充答案久而久之，学生对问题只是等着教师展示答案，而不去思考，不去创新了。 （5）人机对话妨碍师生情感的交流，在课堂上，教师与学生之间除了知识的传授与技能的培养外，更重要的是师生之间情感的交流，而多媒体辅教系
