1、北师大四年级下册讲义第三讲 认识三角形和四边形一含答案第三讲 认识三角形和四边形（一）知识点一：图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类按平面图形和立体图形分；按平面图形是否由线段围成来分的；按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。知识精讲一例1（导入）：观察我们学过的图形,写出这些图形的名称：_答案：三角形，平行四边形，正方体，圆，长方形，长方体，正方形，圆柱，球例2.将图形分类。我们可以将这些图形这样分类是按 来分的。答案：平面图形和立体图形例3：这些图形可以按 平面图形时否由线段围成 来分。第一类： 第二类： 答案：三
2、角形，平行四边形，圆，长方形，长方体，正方形圆例4：平行四边形，具有性；三角形，具有性。答案容易变形，不稳定 不容易变形 稳定对应练习一、填一填。1. 分一分。 平面图形有_；立体图形有_。2.三角形具有_性，四边形具有_性。 3.把下面图形分类，将序号填入括号里。 _是三角形；_是长方形；_是平行四边形；_是四边形。4.将下面图形分类。 分成两类：_和_。分成三类：_、_和_。二、选一选。5.这是一个（ ）图形。 A.立体图形B.平面图形C.直线图形6.图中最有稳定性的图形是（ ）。 A.B.C.三、把你认为是一类的用圈圈起来7.把图形分类（把你认为是一类的用圈圈起来）。 四、按要求完成。8
3、.添一条辅助线，按要求把下面的图形分一分。 9.把五边形按要求进行分割。 10.在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。 对应练习答案解析部分一、 填一填。 1.【答案】 ； 【考点】平面图形的分类及识别，立体图形的分类及识别 【解析】【解答】解：平面图形有；立体图形有。 故答案为：；。 【分析】平面图形是指所有的点都在一个平面上的图形；立体图形是指各部分不在同一个平面上的几何体，据此作答即可。2.【答案】 稳定；不稳定 【考点】三角形的稳定性及应用 【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 故答案为：稳定；不稳定。 【分析】根
4、据三角形的稳定性作答即可。3.【答案】 ； 【考点】三角形的特点，四边形的特点及分类，长方形的特征及性质，平行四边形的特征及性质 【解析】【解答】解：是三角形；是长方形；是平行四边形；是四边形。 故答案为：；。 【分析】三角形是指由三条边组成的平面图形；长方形是指四个角都是直角的四边形；平行四边形是指两组对边分别平行的四边形；四边形是由四条边组成的平面图形，据此作答即可。4.【答案】 ； 【考点】平面图形的分类及识别，三角形的特点，四边形的特点及分类 【解析】【解答】解：分成两类是：和；分成三类是：、和。 故答案为：；。 【分析】分成两类是：有角的图形，没有角的图形；分成三类是正方形、三角形、
5、圆。二、选一选。 5.【答案】 B 【考点】平面图形的分类及识别 【解析】【解答】解：这个图形是平面图形。 故答案为：B。 【分析】平面图形是指各个点在同一个平面的图形。6.【答案】 C 【考点】三角形的稳定性及应用 【解析】【解答】解：这些图形中最有稳定性的图形是C项。 故答案为：C。 【分析】根据三角形的稳定性作答即可。三、把你认为是一类的用圈圈起来 7.【答案】 解：如图所示： 【考点】长方形的特征及性质，正方形的特征及性质，平行四边形的特征及性质，梯形的特征及分类 【解析】【分析】可以把图形分成四类，即正方形、长方形、平行四边形、梯形。四、 按要求完成。 8.【答案】 解：如图所示：
6、【考点】平面图形的切拼 【解析】【分析】图1是一个直角梯形，直角梯形可以分成长方形和三角形，也可以分成两个三角形，还可以分成平行四边形和三角形；图2是一个梯形，梯形可以分成平行四边形和三角形，也可以分成两个三角形；图3是一个平行四边形，平行四边形可以分成梯形和三角形，还可以分成两个三角形。9.【答案】 解：如图所示： 【考点】平面图形的切拼 【解析】【分析】第一个图可以把五边形的第一个和第三个角连起来；第二个图可以把一个角和它所对的那条边连起来；第三个图形可以把第一个角和第二条边连接起来。10.【答案】 解： 【考点】三角形的稳定性及应用 【解析】【分析】根据三角形的稳定性可以把平行四边形的对
7、角线连起来即可。知识点二：三角形分类3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）知识精讲二：例1.填空。（1）三角形按角的特点分为： 三角形； 三角形； 三角形。（ ）的三角形叫做锐角三角形；有一个角是（ ）的三角形叫做直角三角形，它的另外两个角是（ ）；有一个角是（ ）的三角
8、形叫做钝角三角形，它的另外两个角是（ ）。（2）有两条边相等的三角形叫做（ ）三角形；三条边都相等的三角形叫做（ ）三角形。（ ）三角形是特殊的等腰三角形。（3）有两条边相等，并且有一个角是直角的三角形叫做（ ）三角形。答案：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，三个角都是锐角，直角，锐角，钝角，锐角例2、答案：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形例4.给下列三角形分类，把序号填写在括号里。 等腰三角形：_锐角三角形：_直角三角形：_等边三角形：_钝角三角形：_4.【答案】 ； 例5.给三角形分类. 5.【答案】 解：如图所示： 例6.三角形三个内角分别为92，44，44，这个三角形是（ ） A.
9、锐角三角形B.直角三角C.等腰三角形D.等边三角形6.【答案】 C 例7.一个三角形3个内角分别是45、102、33，这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形7.【答案】 C 例8.一个三角形中至少有（）个锐角。 A.1B.2C.3D.1或28.【答案】 B 9.已知三角形的一个角是锐角，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定9.【答案】 D 对应练习一、填空。1._三角形是特殊的等腰三角形。 2.三个角都是锐角的三角形是_三角形；有一个角是直角的三角形是_三角形；有一个角是钝角的三角形是_三角形。 3.等腰三角形
10、有_条边相等，等边三角形有_边相等。 二、按要求回答4.画出蚂蚁进洞的线路. 5.画一个等腰三角形，其中一个角是钝角。 6.在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。你分成了两个什么样的三角形？还可以怎么分？ 对应练习答案解析部分一、 填空。 1.【答案】 等边 【考点】等腰三角形认识及特征，等边三角形认识及特征 【解析】【解答】解：等边三角形是特殊的等腰三角形。 故答案为：等边。 【分析】等边三角形是指三条边都相等的三角形，等腰三角形是两条边相等的三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。2.【答案】 锐角；直角；钝角 【考点】三角形的分类 【解析】【解答】解：三个角都是锐角的三角形是锐
11、角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 故答案为：锐角；直角；钝角。 【分析】根据三角形的分类作答即可。3.【答案】 两；三 【考点】等腰三角形认识及特征，等边三角形认识及特征 【解析】【解答】解：等腰三角形有两条边相等，等边三角形有三条边相等。 故答案为：两；三。 【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义作答即可。二、按要求回答 4.【答案】 解：如图所示： 【考点】三角形的分类 【解析】【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；等腰三角形有两条边相等；等边三角形有三条边相等
12、。5.【答案】 解： 【考点】锐角、钝角的特征，等腰三角形认识及特征 【解析】【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；等腰三角形有两条边相等，两个底角相等。6.【答案】 解： 【考点】平面图形的切拼 【解析】【分析】一个直角三角形可以分成两个直角三角形，也可以分成两个等腰三角形，还可以分成一个直角三角形和一个等腰三角形。知识点三：三角形内角和1、任意一个三角形内角和等于180度。2、 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。知识精讲三例1.三角形的内角和是_，一个等腰三角形，它的一个底角是26，它的顶角是_。 例2.在一个三角形中，有两个角分别是36和75，则该三角形的第三个角是_度，
13、这个三角形是_三角形。 例3.在一个三角形中，有两个角都是45，这个三角形既是_三角形，又是_三角形。 例4.求出下面角的度数。 A=_C=_B=_例5.直角三角形的两个锐角和是_度。 例6.把一个长方形分割成两个三角形，每一个小三角形的内角和是_度。 例7.把一个三角形分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（ ）度。 A.比90小B.比90大C.可能等于90，大于90或小于90D.还是180例8.在一个三角形中，有两个锐角的和是90，那么这个三角形是（ ）。 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定参考答案1.【答案】180；128 【考点】三角形的内角和 【解析】【解答】三
14、角形的内角和是180度，等腰三角形的特点是两条边相等，两条边所对应的两个底角相等，由此可知 ，一个底角是26度，另一个底角也是26度，三角形的内角和是180度，所以用180度减去2乘26度得128度，就是顶角的度数。做题时，切记看有没有度这个单位。【分析】与三角形内角和有关的知识。2.【答案】 69；锐角 【考点】三角形的分类，三角形的内角和 【解析】【解答】解：这个三角形的第三个角是180-36-75=59，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：69；锐角。 【分析】三角形的第三个角的读数=180-第一个角的读数-第二个角的读数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。3.【答案】 直角；等腰 【
15、考点】等腰三角形认识及特征，三角形的内角和 【解析】【解答】解：180-45-45=90，所以这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。 故答案为：直角；等腰。 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形。4.【答案】 55；113；55 【考点】三角形的内角和 【解析】【解答】解：A=180-40-85=55；C=180-20-47=113；B=90-35=55。 故答案为：55；113；55。 【分析】三角形的内角和是180，直角三角形除了直角之外剩下两个角的和是90。5.【答案】 90 【考点】三角形的内角和 【解析】【解答】解：直角三角形的两个锐角和是
16、90度。 故答案为：90。 【分析】三角形的内角和是180，直角三角形有一角是90，所以剩下的两个锐角和是90度。6.【答案】 180 【考点】三角形的内角和 【解析】【解答】解：每一个小三角形的内角和是180度。 故答案为：180。 【分析】三角形的内角和是180。7.【答案】 D 【考点】三角形的内角和 【解析】【解答】解：其中一个三角形的内角和还是180。 故答案为：D。 【分析】无论是什么样的三角形，它的内角和都是180。8.【答案】 A 【考点】三角形的分类，三角形的内角和 【解析】【解答】解：这个三角形是直角三角形。 故答案为：A。 【分析】直角三角形的两个锐角和是90。对应练习一
17、、判断。1.把两个相同的小三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形的内角和比其它两个小三角形的内角和大。（ ） 2.一个三角形中最多只能有一个直角。（ ） 3.三角形中有一个角是70，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（ ） 4.一个三角形的三个内角分别是56、72、62。（ ） 二、按要求回答5.在能组成三角形的三个角后面的横线里打“，不能组成三角形的打“。 （1）40 45 70_ （2）60 60 60_ （3）80 20 80_ （4）90 43 57_ 6.画一画，试一试，求出各多边形的内角和。三、解决问题。7.淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是90，它的一个底角是多少？ 8.妈
18、妈给丹丹买了一个等腰三角形的风铃它的一个底角是30，它的顶角是多少度？ 9.在下面三角形中，1=38，2+3=90，求3和4各是多少度？ 对应练习答案解析部分一、 判断。 1.【答案】 错误 【考点】三角形的内角和 【解析】【解答】解：这个大的三角形的内角和与其它两个小三角形的内角和一样大。 故答案为：错误。 【分析】无论是怎样的三角形，它的内角和都是180。2.【答案】 正确 【考点】三角形的内角和 【解析】【解答】解：三角形中，最多只能有一个直角。 故答案为：正确。 【分析】因为三角形的内角和是180，两个直角度数的和是180，所以三角形中，最多只能有一个直角。3.【答案】 错误 【考点】
19、三角形的分类，三角形的内角和 【解析】【解答】解：三角形中有一个角是70，那么这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角三角形，还可以是钝角三角形。 故答案为：错误。 【分析】三角形中有一个角是70，那么这个三角形可以是锐角三角形，例如这三个角分别是：70、60、50；也可以是直角三角形，例如这三个角分别是：70、90、20；还可以是钝角三角形，例如这三个角分别是70、100、10。4.【答案】 错误 【考点】三角形的内角和 【解析】【解答】解：56+72+62=190180，所以不能组成三角形。 故答案为：错误。 【分析】三角形的内角和是180，三角形的三个内角要符合这个条件才可以。二、按要求
20、回答 5.【答案】 （1）（2）（3）（4） 【考点】三角形的内角和 【解析】【分析】三角形的内角和是180，只要符合这个条件就能组成三角形。6.【答案】 解：如图所示：1803=540；1804=720；1805=900。【考点】多边形的内角和 【解析】【分析】求多边形的内角和，可以把多边形划分成多个三角形，然后利用三角形的内角和是180，看看这个多边形被划分成几个三角形，那么这个多边形的内角和=180划分的三角形的个数。三、解决问题。 7.【答案】 解：（180-90）2=45 答：它的一个底角是45。【考点】等腰三角形认识及特征，三角形的内角和 【解析】【分析】三角形的内角和是180，而
21、且等腰三角形的两个底角相等，所有这个三角形的一个底角=（180-90）2。8.【答案】 解：180-302=120 答：它的顶角是120度。【考点】等腰三角形认识及特征，三角形的内角和 【解析】【分析】三角形的内角和是180，而且等腰三角形的两个底角相等，所以这个三角形的顶角的度数=180-底角的度数2。9.【答案】 解：4=180-1-(2+3)=180-38-90=523=180-90-4=180-90-52=38。答：3是38度，4是52度。【考点】三角形的内角和 【解析】【分析】因为1=38，1+2=90，所以2=90-1，又因为2+3=90，所以3=90-2，因为3+4=90，所以4=90-3，据此代入数据作答即可。
