1、互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。举例子:4和9 ，6和7结论：相邻的两个自然数一定是互质数。（0除外）（7）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形式把48分解质因数：48=223（8）、最大公因数和最小公倍数：用短除法求解。 二、因数与倍数易错点与难点总结：1、选择：（1）因为3.50.7=5，所以3.5和0.7的关系是（ ）A 3.5是0.7的倍数 B 3.5是0.7的因数 C 3.5是0.7的5倍（2）如果甲数是乙数的倍数，丙数也是乙数的倍数，那么甲数和丙数的关系（ ）A 甲数是丙数的倍数 B 甲数是丙数的因数 C 无法确定2、所有非0自然数都有的因数是（
2、）。3、一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是（ ），一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是（ ）4、一个数的最大因数和最小倍数的和是78，那么这个数是（ ）。5、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。6、一个数是54的因数，又是9的倍数，同时这个数含有因数2和3，这个数是（ ）7、一个数是50以内7的倍数，这个数的其中一个因数是4。（8、判断：（1）因为147=2，所以14是倍数，7是因数（ ）（2）一个数的倍数一定比它的因数小。（ ）（3）一个数是12的倍数，这个数一定是3和4的倍数。（4）任何一个自然数最少有两个因数。（）（5）一个数如果能被24整除，则这个
3、数一定是4和8的倍数。（6）一个自然数越大，它的因数个数就越多。（）9、在一列数：22， 5， 6， 12， 18， 30， 33， 80， 120中既是6的倍数，又是120的因数的有（ ）。10、既有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（ ），最大的三位数是（ ）。11、4是有两个数字相同的四位数，他同时是2、5、3的倍数。这个四位数最大是多少？最小呢？12、寻找同时能够打开下面4把锁的钥匙的号码。这把钥匙的号码应该是多少呢？13、妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小明共有几种拿法？每一种拿法每次各拿几个？14
4、、一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？15、五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？三、2，3，5的倍数特点难点与易错点训练：1、判断（1）自然拿回素中，除了奇数就是偶数（ ）（2）自然数中，最小的奇数是1.（ ）（3）0也是偶数。（4）如果一个数是10的倍数，那么这个数也一定是2的倍数和5的倍数。（5）个位上是3，6，9的倍数的都是3的倍数。（6）如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。（7）3的倍数比5的倍数小。（8）任意的三个连续的自然数中，一定有一个是3的倍数。（9）用2，1，3三个数字组
5、成的三位数一定是3的倍数。（10）6的倍数一定是2和3的倍数。（11）如果长方形的长和宽都是自然数，那么它的周长一定是偶数。（12）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是2.（ ）（13）3的倍数中一定不是偶数。（14）若a是自然数，则（a+2）是偶数。2、用数字2、8、5三个数可以组成（ ）个是3的倍数的数，请你把它写出来（ ）3、4同时是2、5、3的倍数。这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。4、妈妈买了40多个橘子，淘气把橘子装盒，发现每3个装1盒，还多2个，那么这些橘子至少（ ）个，至多（ ）个。5、如果m（m4）是偶数，那么（m+3）是（ ）数，（m-4）是（ ）数6、从0，2
6、，5，7这四个数字中任意选择三个数字组成一个三位数，能组成（ ）个同时可以是2，3，5的倍数的数，其中最大是（ ）7、李芳一家三口去看电影，发现他们三人的座位号是连续的三个奇数，并且和是45，那么李芳一家的座位号分别是（ ）（ ）（ ）8、用0，5，8组成三位数。（1）这个三位数有因数2:（2）这个三位数有因数5:（3）这个三位数有因数2和5:9、学校组织五年级的同学参加义务劳动，报名的男生又23人，女生有21人，男生每3个人分成一组，女生每5个人分成一组，那么至少要来多少个男生才能正好分完？至少要来多少个女生才能刚好分完？10、体育课上，40名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报
7、数：1,2,3，.然后老师让所报的数是4的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？四、质数与合数难点与易错点训练：1、判断：（1）质数都是奇数。（2）两个质数相乘，积是合数。（3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。（4）两个质数的和一定是合数。（5）任意一个自然数，不是质数就是合数。（6）一个数是7的倍数，它一定是合数。（7）在自然数中，质数的个数是无限的，没有最大的质数。（8）如果2a（a0）是偶数那么它一定是合数。（9）一个合数的因数一定比一个质数的因数的个数多。2、在120中，既是奇数又是质数的有（ ），既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是
8、质数的有（ ），既是偶数又是合数的有（ ），既不是质数又不是合数的是（ ）。3、一个三位数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数是10以内的最大质数，个位上的数是最小的合数，这个数是（ ）。4、在自然数中，最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。5、一个小于45的两位数，它是合数，其各位上的数的和是7，差是1，这个数是（ ）。6、一个三位数，它是偶数，并且是222的倍数，其各位上的数的和是12，这个数是（ ）。7、根据下面的信息推算出2013年全国参加高考的大约是（ ）人。（1）这个数是一个七位数，同时又是2、5、3的倍数。（2）最高位上的数是10以内
9、的最大奇数。（3）十万位上的数既不是质数也不是合数。（4）万位上的数是最小的质数。（5）千位、百位、十位上的数和个位上的数相同。8、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有（ ）数对的。 李刚：73棵程鸣：77棵 王冰：79棵 赵强：719、算一算（1）一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？（2）20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？（3）有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？（4）114中，所有质数的和与合数的和相差多少？（5）一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。这个数是多少？10、三个
10、不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？11、从1,4,7这3个数字中选出1个，2个，3个，按任意次序排列，可得到不同的一位数，两位数、三位数，请将其中的质数都写出来。12、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？13、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数的和是多少?14、有四个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁?15、泡泡参加小学高年段数学竞赛，他的成绩、名次和年龄的乘积是3492。 你知道泡泡的成绩、名次和年龄分别是多少吗?五、奇数和偶数的运算性质难点与易错点训练：1、根
11、据和差的奇偶性填空奇数+奇数=（ ） 奇数-奇数=（ ）奇数+偶数=（ ） 奇数-偶数=（ ）偶数+偶数=（ ） 偶数-偶数=（ ）2、根据积的奇偶性填空奇数奇数=（ ） 偶数=（ ）偶数2、两个数的和是18，这两个数可能都是（ ）数，也可能都是（ ）数。3、两个数的积是24，这两个数可能都是（ ）数，也可能一个是（ ）数，另一个是（ ）数。4、任何一个奇数减去1后，差都是（ ）数。5、两个质数的和是12，这两个数分别是（ ）和（ ）。两个质数的和是91，这两个质数分别是（ ）。6、下面是四张写有五位数的卡片，按照要求回答问题。87999168885266612345（1）用卡片上的数字写出一
12、个和是偶数的一个算式。（2）用卡片上的数字写出一个差是奇数的两个算式。（3）用卡片上的数字写出积是偶数的一个算式和积是奇数的一个算式。7、1+2=3+4+5+.+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？六、最大公因数与最小公倍数难点与易错点训练：1、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）（ ），（ ）或（ ）。2、a b c 都是质数，甲数=abb，乙数=ac，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）3、找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数 15和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 18和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 17和34的最大公因数是（ ），最
13、小公倍数是（ ）4、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ ）5、有三根铁丝，一根长48dm,一根长60dm,，一根长36dm，要把他们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（ ）dm,一共可以截成（ ）段。6、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果平均分给8位同学，还是多出3本， 如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？7、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？8、有一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米，现在改为株距是5米，
14、一共有多少棵小树不必挪动？9、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？10、五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得8089分的人数占，得7079分的人数占，那么，得70分以下的有多少人？11、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。求圆形花圃的周长。12、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？最
15、大公约数与最小公倍数常用结论：AB=（A,B）A,B13、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。14、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？15、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？16、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？七、课后作业：1. 在3819=220.1=20这两个算式中（）能被（）除尽，（）能被（ ）整除 2. 把40分解质因数是（ ）3. 60能被3和5整除，里可以填（ ）4、有一个四位数是812， 中可以填_，这个数就是3的倍数。5、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最
16、小两位数是_，最小三位数是_6、用质数填一填。22=（ ）+（ ）=（ ）+（ 7、6和10的最大公约数是（），最小公倍数是（）8. 在1、0.5、2、4、0、10、11这几个数中，（）是整数，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数9. 三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公约数是（），最小公倍数是（）10. 两个数有共同的质因数2和7，它们的公约数是（）11. 写出两个合数，并使它们互质，这两个数是（）和（）12. 一个数千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上是0，这个数写作（），它既是（）又是（）的倍数13、 1020之间的质数有（）
17、，其中（）个位上的数字与十位上的数字 交换位置后，仍是一个质数。14、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。15、100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。16、个位上是（ ）的数，都能被2整除；个位上是（ ）的数，都能被5整除。17、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（ ），最大两位数是（18、一个数的最大的因数是48，它的最小的倍数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）19、两个连续偶数的平均数是19，这两个偶数分别是（ ）。20、一个合数有（ ）个因数，一个合数至少有（ ）个因数。21、回答下面的问题，把（ ）填写完整。（1）12的因数有（），18的因数有（），那么，1
18、2和18的公因数有（）12和18的最大公因数是（）。 （2）5、8与9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。22、在5、46、2、15、51、24、47、30中：（1）能被2整除的有（）； （2）能被3整除的有（）； （3）能同时被3、5整除的有（）； （4）能同时被2、3、5整除的有（）。23、我的电话号码0710-ABCDEFG其中：A-8是它最大的因数 B-它是最小的奇数 C-它是最小的偶数 D-它的所有因数是1和2 E-它的所有因数是1、2、3、6 F-它是最大的一位数 G-它只有一个因数。这个电话号码_24、一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满
19、100人，那么得差的学生有 人。25、一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少？26、80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）？27、一篮鸡蛋，2个2个的数，3个3个的数或者5个5个的数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？28、有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？29、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵 某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？30、有64个橘子，把它
20、们放在9个盘子里，每个盘子里面只能放奇数个，你能办到吗？31、一个长方形的长和宽都是以厘米未单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？32、小明和爸爸两人在沙漠里走，同时同向同起点走一个圆，小明一步走54厘米，爸爸一步走72厘米，一圈走下来，小明与爸爸重合的脚印有96个，这个圆的周长为多少米？33、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是42，那么另一个数是多少？34、两个三位数的最大公约数29，它们的最小公倍数是4959那么这两个三位数的差是多少？人教新版五年级下学期2 因数与倍数选择题集中训练一选择题1两个数的最大公因数是12，最小公倍数是14
21、4，其中一个数是36，另一个数是（）A156 B12 C48 D1322下面说法中正确的有（）个A、两个奇数的和是奇数 B、两个偶数的和是偶数 C、两个质数的和是质数 D、两个合数的和是合数A1 B2 C3 D43小路的一边从一端种树每隔4米种一棵，需种37棵树，如果改成每隔6米种一棵，可有（）棵树不动A10 B12 C13 D144已知A=3710，则A一共有（）个因数A6 B12 C16 D205如果a是质数，b是合数，下面哪个值一定是质数（）Aa+b Bab Cabb D6小华的爸爸每上班2天休息一天，妈妈每上班3天休息一天2008年2月18日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息是几
22、月几日？A2月24日 B2月30日 C3月1日 D3月2日7在1至 2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有（）A666个 B133个 C799个 D533个8三个连续自然数，它们的最小公倍数是210，这三个连续自然数是（）A3、4、5 B5、6、7 C6、7、8 D7、8、99一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（）个A2 B3 C4103K2K是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是（）A16 B18 C17 D1511任意五个连续自然数（0除外）的和一定是（）A2的倍数 B5的倍数 C奇数 D质数12两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差
23、是（）A45 B35 C25 D40或2013某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线，每15分钟发一辆车，现在同时向两线发车，至少经过（）分钟又同时发车？A30 B40 C60 D12014某班同学在一起做游戏，3人一组少1人，4人一组多3人，6人一组少1人，这个班至少有（）人A20 B13 C12 D1115根据a=bc（a、b、c都是不为0的自然数），可以知道a和b的最小公倍数是（）Aa Bb Cc Dbc16按因数的个数，可以将自然数分成（）A两类 B三类 C很多类17如果ab=7（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）Aa Bb C718下面哪个数不是质数？A2 B
24、47 C9119一个数的最小倍数是b，这个数的最大因数（）bA B C=20用0，1，2可以组成（）个是3的倍数的三位数A2个 B4个 C无数个21被3、5、7除都余2的数（）A105 B107 C3722甲、乙两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，甲数是12，乙数是（）A4 B6 C8 D2423下面（）中的数都是素数A5、21、37 B71、97、39 C1、43、121 D17、53、224李老师为同学们买了同一种学习用品作为六一节礼物，正好花了200元，李老师买的是下面哪一种学习用品？A“笔记本”每本8元 B“蜡笔”每袋9元 C“铅笔盒”每个7元25不计算，下面哪道算式的结果没有余
25、数？A1433 B9573 C81226已知A=235，那么A的全部因数的个数有（）个A5 B6 C7 D82716的倍数有（）个A4 B5 C无数28（）组的两个数只有公因数1A25和10 B13和26 C15和28 D17和5129最小的质数是（）A1 B2 C3 D以上都不是30下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）A7、8、9 B10、11、12 C14、15、16 D21、22、2331要使61是3的倍数，方框里填数有（）种A1 B2 C332已知甲数=25，乙数=25，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）A120 B180 C270 D108033m、n是非零自然数，mn=11，
26、那么n和m的最小公倍数是（）Am Bmn Cn34如果ab=5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（）Aa Bb C5 D03512个质数连乘的积是（）A质数 B合数 C因数3636的质因数有（）个37甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是60，若甲为12，则乙是（）A24 B15 C3038下面各数中，除以3没有余数的是（）A220 B435 C92 D3653935是5和7的（）A倍数 B公因数 C公倍数40两个数合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）A1和144 B8和18 C7和72 D9和1641A=257，B=29，那么A与B的公因数个数有（）个A3 B4 C8 D1042a和b都是自然数，而且a=4b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）A
