1、（ 2）动脑想一想： 罗琳老师设置了一些具有挑战性的开放型题目，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力 （ 3）实际用一用： 罗琳老师在教学中安排了一些有实际意义的有理数的计算问题，用以培养学生把知识、技能用于解决生活中可能面对的问题，让学生感受有理数运算的价值 3 重视课后反思 罗琳 老师通过平时对学生“反思本”的批阅，寻找学生的复习需要，精心地选择适合于学生的复习内容，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验课堂教学中重启
2、发、重内化、重反思能力的培养；同时兼顾对学生的学习目的、动机、学习心理、学习自主控制和学习习惯的精心指导，培养学生的学习能力，将教法与学法有机结合 二、关于学法指导 这节复习课最突出的一个特点就是围绕本节课所复习的知识，对学生的学习目的、动机、学习心理、学习自主控制和学习习惯进行精心指导，培养学生的学习能力 1 复习课教学内容来源于“数学反思卡” 从开学第一天起， 罗琳老师就要求学生写“反思卡”学生把一张空白的数学学习反思卡贴在数学反思本的第一页，每天按照反思卡的内容和序号进行填写，第二天和数学作业一起上交老师批改完数学作业后再批改学生的反思卡 符号的故事、有理数运算的变式题、时差的应用题、最
3、后一道分类讨论题都是由学生通过反思卡提供给教师的用学生自己的问题作为课堂教学的内容，大大提高了课堂教学中学生的参与性与积极性通过反思卡这种形式老师可以了解学生学习数学的情况，并在反思卡上对学生进行数学学习方法的指导反思卡方便了教师和学生进行交流，同时也能通过它对教师自己的教学进行反思 2 课堂教学中有意识地渗透数学学习方法的指导 根据学生在学习有理数运算的过程中，经常出现错漏符号的现象，老师在教学中 通过设计讲解符号的故事，培养学生严谨、细致的学习习惯，增强学生的责任心和使命感 学生在反思卡里提出的一个共同问题就是：如何又快又准的进行有理数的运算？ 教学中通过设计合理分组进行有理数的运算的教学
4、环节，培养学生观察、分析算式的结构、合理安排运算步骤的学习能力 通过有理数运算的变式题的 教学，引导学生创造性地使用例题给出的基本方法，去解决类似的问题，提高学生独立处理新问题的学习能力 通过“实际用一用”最后一道题的教学 ，初步培养学生运用“分类讨论”的数学方法和思想解决实际问题的能力 通过课堂小结的实施和课后反思本的作业，增强学生学习过程中的反思意识，培养学生主动反思的学习习惯 附：课题：对数的认识和发展（复习课） 教材：北京市义务教育课程改革实验教材第 13册第 2章 授课教师：北京十二中 罗琳 教学目标：1 使学生进一步掌握有理数 加减 法 的混合运算 ，并能通过合理分组、运用运算律来
5、简化运算；能运用有理数加减混合 运算解决简单的实际问题 . 2 结合有理数加减混合运算的不同题型，培养学生观察、分析算式结构和合理分组安排运算步骤的能力；结合开放型题目和实际问题，进一步提高学生解决实际问题的能力，培养学生一定的创新意识和实践能力 3 通过师生互动、合作交流以及解决实际问题的过程， 让学生感受有理数运算的价值 ，激发学生学习数学的兴趣 . 教学重点： 进一步掌握有理数 加减 法 的混合运算 ， 会运用分组、运算律和运算性质进行简洁、合理的有理数 加减混合运算 教学难点： 如何根据 算式结构合理分组，安排较简便的运算步骤 教学方法： 启发讲授， 小组讨论，合作探究 教学手段： 计
6、算机及 课件 教学过程：师生活动设计意图 一、温故知新，引入新课 前一阶段我们学习了有关有理数的一些知识，这些内容中既有抽象的概念，又有复杂的计算 .这段知识都是基础知识，相当重要，是为学习后面的知识做准备的 .现在，我们共同回忆几个问题 .（用提问的方式） 1. 这段时间你学习了哪些重要的概念？2. 通过这段时间的学习你学会了哪些运算？3. 在这段时间的学习里，你感到最困难的是什么？学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师结合学生的发言，针对学生普遍感到困难的 “符号 ”问题，给学生讲述了一则数学小故事：初学有理数的运算，同学们常常会出现错漏符号的现象 .而且许多同学认为这是小事 .真
7、是小事吗？请看一则故事：1962 年，美国发射了一艘飞往金星的 “航行者一号 ”太空飞船 .根据预测，飞船起飞 44分钟以后， 9800个太阳能装置会自动开始工作； 80天以后电脑完成对航行的矫正工作； 100天以后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照 .可是，出人意料的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进了大西洋里 . 这是什么原因呢？后来经过详细的调查，发现当初在把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号被漏掉了，这样就使得该数据由负数变成了正数，以致于影响了整个运算结果，使飞船计划失败 .一个小小的负号，竟然使美国航天局白白浪费了一千万美元以及大量的人力和时间 . 看了这则故事，也许你不会再认为
8、错漏符号的现象是小事了吧 . 教师结合符号的故事向学生强调在有理数运算中符号的重要性，并继续通过三个层层递进的问题引导学生完成对所学重点知识的梳理过程，同时自然地引出“有理数加减法的混合运算”的教学 . 问题 1： 那为什么会经常出现错漏符号的现象呢？原因就在于：同学们在小学几年的学习中，数的运算从来没有遇到 “符号 ”的问题，或者说，都是正数和 0的运算，进入初中学习对数的认识和发展这一章之后，数的范围扩大到有理数，出现了负数，而同学们还按小学的习惯，计算中不重视符号，所以往往出现错漏符号现象 . 问题 2： 那又如何尽量避免这种现象呢？首先要掌握好运算的法则，尤其是要特别注意符号法则 .有
9、负数参与运算或有减法运算的式子是同学们容易出现错漏符号的地方 .每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再进行运算，这样就不容易错漏符号了 . 问题 3： 在有理数的运算中，除了要注意符号问题，还应该注意什么问题呢？今天我们一起来继续学习 -2.6有理数加减法的混合运算，通过今天的学习我们会掌握在有理数的运算中的其他重要方法 . 通过三个层层递进的问题引导学生完成对前面所学重点知识的梳理过程 . 结合符号的故事向学生强调在有理数运算中符号的重要性，并继续通过三个层层递进的问题引导学生完成对所学重点知识的梳理过程，同时自然地引出“有理数加减法的混合运算”的教学 . 二、合作探究，学习新知在学
10、生了解了本节课学习的内容后，教师用多媒体课件演示 6道 有理数加减法的混合运算题 ，学生在下发的试卷上独立完成，教师进行巡视指导 . 学生独立完成后与同桌进行交流 . 在大部分学生完成后，教师适时安排 6 名学生进行板演 .师生一起结合黑板上学生的答案进行点评，教师及时引导学生观察 这 6道题的解法，归纳出在进行 有理数加减法的混合运算时应注意的问题 是“通过合理分组、运用运算律，提高运算速度和准确度，从而提高了运算能力 .” 在此基础上，教师引导学生回答在前面提出的问题 3：三、应用知识，培养能力巧算下列各题 :“动脑想一想”由学生独立思考、 发言讨论 完成，教师 通过激励性评价明确正误 完
11、成 “动脑想一想” 的教学后，教师给出一个“变式题” 在数 1， 2， 3， 2009前分别添加“ +”和“ -”，并运算出结果，在所求得的不同结果中，可能存在的最小非负数的结果是多少？分析： 在数 1， 2， 3， 2005前分别添加“ +”和“ -”，运算出的不同代数和结果一定是个奇数，而最小的非负奇数 1，所以存在的最小非负数的结果是 1 此时添加的情况如下：1+ （ 2-3-4+5） +（ 6-7-8+9） + +（ 2002-2003-2004+2005） =1 学生就问题自由发言，发表自己的看法在学生小组交流的基础上，教师进行评价，师生共同分析，得出正确的答案 . 当学生掌握了有理
12、数加减法的混合运算后，教师开始“实际用一用”的教学 （ 1）从 1984年到 2000年，五届奥运会我国运动员获奖牌数以 1992年的 54枚为基准，超过的记为正，不足的记为负，列表表示如下：哪一届获奖牌最多？最多的一届比最少的一届多多少枚奖牌？（ 2）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数） . 如果现在是北京时间早上 7： 00，那么现在的纽约时间是多少？ 凌晨 0点 小明的姑姑在巴黎留学，她想跟姑姑通电话，如果现在（早上北京 7： 00）就打电话，你认为合适吗？ 不合适教学中 由学生独立思考、 发言讨论 完成，教师 通过激励性评价明确正误 教学中充分发
13、挥例题的启发性和示范性，遵守少而精的原则，争取通过少量例题表达运用知识的基本规律，显示知识的最新的增长点和与旧知识的结合点，让学生创造性地应用例题给出的基本方法，去解决类似的问题，提高独立处理新问题的能力 . “认真算一算”的设计目的是结合有理数加减混合运算不同题型，加强培养学生观察、分析算式结构和合理分组安排运算步骤的能力 . 通过 “动脑想一想” 的讲解，使学生进一步体会在 有理数加减法的混合运算中“ 合理分组、运用运算律”的重要性 通过设置具有挑战性的开放型题目 -“变式题”，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能
14、力，培养一定的创新意识和实践能力 “实际用一用” 中安排了两个有实际意义的有理数的计算问题，用以培养学生把知识、技能用于解决生活中可能面对的问题，让学生感受有理数运算的价值 . 四、课堂 小结，回顾知识1 学生自己总结，并在班上交流 本节课 我学会了 使我感触最深的是 我感到最困难的是 2 结合学生所述，教师给予指导： 进行有理数加减法的混合运算时，要养成先观察题目的特点再进行计算的好习惯，灵活地运用加法交换律、结合律，对算式进行恰当地分组；每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再确定结果的绝对值 .知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行 五、布置作业，巩固知识1. 课本： P79
15、-81 15（写书上） 2. 完成数学反思本 . 3. 征集 符号的故事 . 4. 提高题：第 1题是基础题，加深知识的巩固；第 2、 3题 增强学生学习过程中的反思意识； 第 4题是提高题，供学有余力的学生完成，引导学生创造性地使用例题给出的基本方法，去解决类似的问题，提高学生独立处理新问题的学习能力 专题讲座 初中生数学学习方法指导 序 号 主要 环节 讲座内容 （文字中加入下划线的都是 PPT里面需打出的字幕内容） 1 引入 字幕： PPT 1（出现讲座题目） 老师们，大家好！带着几分新奇和自信的笑容，初一新生进入初中数学课堂然而初中数学不再是单纯的计算，而是数学内容进一步拓宽、知识更一
16、步深化，从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态要求学生在认知结构上发生根本变化另外一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉获取知识的能力，致使有些学生因不善于学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境 产生这些问题的根源在于，教学研究割裂了教学这个整体，只注意了教法的改革而忽视了学习方法指导的天空，使学生的主体性未能真正得到实现长期以来的教学研究，一直是教法研究多，学法研究少；孤立地研究教法或学法多，将二者结合起来研究少；教师注重自己的教法多，注重学生的学法指导少 本节课，我们研究的主要内容是“ 初中生数学学习方法指导” 今天，我们主要从以
17、下三个方面来进行具体研究：字幕： PPT 2 （一）初中生数学学习存在的主要障碍 （二）初中生课前数学学习方法指导 （三）初中生课上数学学习方法指导 （四）初中生课后数学学习方法指导 2 PPT 3 1 依赖心理 数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题长此以往，学生的钻研精神被压抑，创
18、造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验” -高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣” PPT 4 2 急躁心理 急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错 一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提缺题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就 急于猜解题方案和盲目尝试解题；三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和
19、反思，包括“该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移”等等 PPT 5 3 定势心理 定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统 -解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又
20、带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等 PPT 6 4 偏重结论 偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案、比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究至于思维变式、问题变式更难见有涉及从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看“结论”评分，很少顾及“数学过程”从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数
21、学学习的偏重结论心理发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高 此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性 PPT 7 美国教育家“掌握学习法”的创始人布鲁姆认为：学习成绩两头小、中间大的正态分布其实是不正常的，正常的状态应是大多数学生成绩好，成倒宝塔形布鲁姆还认为，造成两头小、中间大的原因在于未给学生提供适当的学习条件，如
22、果能为学生提供适当的学习条件，包括提供正确的学习方法，大多数学生都可获得优良的学习成绩 PPT 8 基于这样的观点，他提出了“掌握学习法”，其核心是帮助学生“掌握学习策略”他坚信只要学生掌握了正确的学习策略，教学就可大面积丰收可以这样说：学习成绩不是学习时间的函数，而是学习态度加学习方法的函数 下面从“课前、课上、课后”三个方面具体谈谈初中生数学学习方法的指导 （二） 初中生课前数学学习方法指导 PPT 9 （二）初中生课前数学学习方法指导 1 课前预习方法的指导 刚刚进入初中的学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，粗略地看一遍，看不出问题和疑点在学生预习时应要求学生做
23、到： PPT 10 一看： 先粗略浏览教材的有关内容，了解新课的重点和难点 二读： 对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考，注意知识的发展形成过程，对难以理解的概念作出标记，以便带着问题去听课 三做： 在对预习知识有了一定程度的了解后，要求学生利用课外参考书做一定数量的练习（要求是有答案的练习）数量是 3到 5道题，要求包括至少三种不同的题型（填空题、选择题、解答题、证明题、作图题等）学生通过不同的题型的练习来了解这部分知识的呈现方式和教材要求掌握的程度，同时通过练习来发现自己真正存在的知识疑惑 PPT 11 在每节上课前的十到十五分钟，可以安排“ 答学生问知识发布会”教学环
24、节教师和学生之间的一问一答，也有学生和学生之间的一问多答，其实就是原来教学环节中的“ 新课讲授” 通过一段时间对学生预习方法的指导后，教师可以把“答学生问知识发布会”这个教学环节完全改成了学生和学生之间的一问多答，当答案出现争议的时候，许多学生都已经会从教材中寻求答案的依据教材的使用程度大大提高了，学生也因此越来越会从教材中挖掘知识的内涵 养成良好的预习习惯，能使学生从被动学习转为主动学习，同时能逐步培养孩子的自学能力有了自学能力，就好比掌握了打开知识宝库的钥匙，就能源源不断的获取新知识，汲取新的营养 PPT 12 2 明确数学学习要求 学习数学的过程中，总是会遇到大量的概念、定理和公式，怎样
25、才算真正地掌握了它们，老师应该明确指出需要怎样的一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握 （ 1）数学概念的学习方法 数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习 下面我们归纳出数学概念的学习方法： PPT 13 读概论，记住名称或符号 阅背诵定义，掌握特性 举出正反实例，体会概念反映的范围 进行练习，准确地判断 与其它概念进行比较，弄清概念间的关系 PPT 14 （ 2）数学公式的学习方法 公式具有抽
26、象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要翻来覆去地体会，才能跳出千变万化的数字关系里教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式 我们介绍的数学公式的学习方法是： PPT 15 正确书写公式，记住公式中字母间的关系 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式 变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式 PPT 16 （ 3）数学定理的学习方法 一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题 下面我们归纳出数学定理的学习方法： PPT 17 背诵定理 分清定理的条件和结论 理解定理的证明过程 应用定理证明有关问题 体会定理与有关定理和概念的内在关系 有的定理包含公式，它们的学习还应该同公式的
