1、中考数学一轮复习第四章三角形第3节全等三角形练习册第3节全等三角形(建议答题时间：60分钟)基础过关1. 如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE()A. B B. A C. EMF D. AFB 第1题图 第2题图2. (人教八上第44页11题改编)如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是()A. ABDE B. ACDF C. AD D. BFEC3. 如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全
2、等三角形的对数是()A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第3题图 第4题图 第5题图4. (2017怀化)如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_，使得ABCDEC. 5. 如图，ABCF，E为DF的中点，AB10，CF6，则BD_.6. 如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为_第6题图7. (2017福建)如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD. 第7题图8. (2017武汉)如图，点C、F、E、B在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE，写出CD
3、与AB之间的关系，并证明你的结论第8题图9. (2017南充)如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E、F，DECF，AEBF，求证：ACBD. 第9题图10. (2017重庆巴南区期中检测)如图，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，ABDE，ACBADE，ABEA，求证：ACED. 第10题图11. (人教八上第44页4题改编)如图所示，已知12，请你添加一个条件，证明：ABAC. (1)你添加的条件是_；(2)请写出证明过程第11题图12. (2017重庆一中期中考试)如图，AFDE，点B、C在线段AD上，且EF，连接FC、EB，延长EB交AF于点G.(1)求证：BECF；(2)若CF
4、BE，求证：ABCD. 第12题图13. (2017苏州)如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE的度数第13题图14. (2017哈尔滨)已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图，求证：AEBD；(2)如图，若ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的直角三角形第14题图满分冲关1. (2017滨州)如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与O
5、A、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PMPN恒成立；(2)OMON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第1题图 第2题图2. (2018原创) 如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3. (2017新疆建设兵团)如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：AB
6、CADC；AC与BD互相平分；AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积SACBD，正确的是_(填写所有正确结论的序号)第3题图4. (2017温州)如图，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD. (1)求证：ABCAED；(2)当B140时，求BAE的度数第4题图5. (2017荆门)如图，在RtACB中，ACB90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若DCF120，DE2，求BC的长第5题图6. (2017齐齐哈尔)如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别
7、是BG，AC的中点(1)求证：DEDF，DEDF；(2)连接EF，若AC10，求EF的长第6题图7. (2017德阳)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CEAB，垂足为E，AFBC，垂足为F，AF与CE相交于点G.(1)证明：CFGAEG；(2)若AB4，求四边形AGCD的对角线GD的长第7题图8. (2017北京)在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明第
8、8题图9. (2018原创)已知ABC和ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上(1)如图，当ACDE，且 AD2时，求线段BC的长度；(2)如图，当CDBE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DFEG.第9题图答案基础过关1. A2. C3. D【解析】ABAC，D为BC中点，CDBD，BDOCDO90，在ABD和ACD中，ABDACD(SSS)，EF垂直平分AC，OAOC，AECE，在AOE和COE中，AOECOE(SSS)；在BOD和COD中，BODCOD(SAS)；在AOC和AOB中，AOCAOB(SSS)4. ABDE(答案不唯一) 5. 4【解析
9、】ABCF，ADECFE，E是DF的中点，DEEF，在ADE与CFE中，ADECFE(ASA)，ADCF，AB10，CF6，BDABAD1064.6. 120【解析】ACD和BCE均为等边三角形，DCABCE60，ACDC，BCEC，DCBDCAACBBCEACBACE，DCBACE(SAS)，CDBCAE，AOBDAOADODACCAEADCCDBADCDAC120.7. 证明：BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)，AD.8. 解：CDAB，CDAB.证明： CEBF，CFBE，又CFDBEA，DFAE，CFDBEA(SAS)，CDAB，CB，CDAB.9. 证明：
10、DEAB，CFAB，BEDAFC90，又AEBF，AEEFBFEF，AFBE.在ACF和BDE中，ACFBDE(SAS)，AB，ACBD.10. 证明：ABDE，BACAED，在ABC和EAD中， ，ABCEAD(AAS)，ACED.11. (1)解：BC或ADBADC等；(2)证明：若添加的条件为BC，在ABD和ACD中，ABDACD(AAS)，ABAC；若添加的条件为ADBADC，在ABD和ACD中，ABDACD(ASA)，ABAC.12. 证明：(1)AFDE，EAGE，EF，FAGE，BECF；(2)AFDEAD，在ACF和DBE中， ，ACFDBE(AAS)，ACDB，ABCD.13
11、. (1)证明：AE和BD相交于点O，AODBOE，在AOD和BOE中，AB，BEO2，又12，1BEO，AECBED，在AEC和BED中，AECBED(ASA)；解：(2)AECBED，ECED，CBDE，在EDC中 ，ECED，142，CEDC69，BDEC69.14. (1)证明：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，DCEC，ACBACDDCEACD，BCDACE，ACEBCD(SAS)，AEBD；(2)解：ACBDCE，AONDOM，AOBDOE，NCBMCE.满分冲关1. B【解析】如解图，过点P分别作OA、OB的垂线PC、PD，根据角平分线的性质可得PCP
12、D，OP一定，OCOD.AOB是定角，MPN与AOB互补，MPN也为定角CPD与AOB也互补，MPNCPD，MPCNPD，MPCNPD(ASA)，CMDN，MPNP.故(1)正确；OMONOCCMODDN，OMONOCOD，OCOD为定长，OMON为定长故(2)正确；MPCNPD，S四边形MONPSCMPS四边形CONPSNPDS四边形CONPS四边形CODP.四边形MONP面积为定值故(3)正确；RtMPC中，MP为斜边，CP为直角边，可设MPkCP，PNkDP，MPNCPD，MPNCPD，其相似比为k，MNkCD，当点M与点C重合，点N和点D重合时，MNCD，当点M与点C不重合，点N与点D
13、不重合时，MNCD，MN的长度在发生变化故(4)错误第1题解图2. A【解析】BFAC，CCBF，BC平分ABF，ABCCBF，CABC，ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，ADBC，故正确，在CDE与BDF中，CDEBDF(ASA)，DEDF，CEBF，故正确；AE2BF，AC3BF，故正确故选A.3. 【解析】在ABC与ADC中，ABCADC(SSS)，ABCADC，故正确；ABCADC，BACDAC，BCADCA，AC平分BAD、BCD，故错误；又ABAD，BACDAC，OBOD，AC，BD互相垂直，但不平分，故错误；AC，BD互相垂重，四边形ABCD的面积SACBOACODAC
14、BD.故正确，综上所述，正确的结论是.4. (1)证明：ACAD，ACDADC，BCDACDEDCADC即BCAEDA，在ABC与AED中，BCED，BCAEDA，ACAD，ABCAED(SAS)；(2)解：ABCAED，EB140，五边形ABCDE内角和为(52)180540，BAE540290214080.5. (1)证明：点E是CD的中点，DECE，ABCF，BAFAFC，在ADE与FCE中，ADEFCE(AAS)；(2)解：由(1)知CD2DE，DE2，CD4，在RtABC中，点D为AB的中点，AB2CD8，ADCDAB.ABCF，BDC180DCF18012060，DACACDBDC
15、6030，在RtABC中，BCAB84.6. (1)证明：ADBC，ADBADC90，在BDG和ADC中，BDGADC(SAS)，BGAC，BGDC，ADBADC90，E，F分别是BG，AC的中点，DEBGEG，DFACAF，DEDF，EDGEGD，FDAFAD，EDGFDA90，DEDF；(2)解：AC10，DEDF5，由勾股定理得，EF5.7. (1)证明：E是AB的中点，且CEAB，CACB.F是BC的中点，且AFBC，ABAC，ABACBC，ABBC，AECF，在CFG和AEG中，CFGAEG(AAS)；(2)解：如解图，连接GD，第7题解图ABACBC，ABC为等边三角形，从而CAD
16、也为等边三角形，AFBC，GACEAF30，又AEAB2，在RtAEG中，AGAE，GADGACCAD90，在RtADG中，根据勾股定理得：GD2AG2AD2，即GD2()242，GD2，GD.8. 解：(1) ACP90， 在RtACP中，CAPAPC90，HQAP, 在RtHPQ中，QHPQ90，又APCHPQ，CAP，Q，又在等腰RtABC中，BBAC45，AMQBQ45；(2)PQBM. 证明：如解图，连接AQ，过点M作MNBQ于点N.第8题解图ACP90，CQCP，CAP，CAQCAP，APAQ，PQ2CP，又BAC45，MAQBACCAQ 45AMQ，AQMQ，APMQ，又MNBQ
17、，ACPQNM90.在RtAPC和RtQMN中，RtAPCRtQMN(AAS)，CPMN，PQ2MN，又在RtBMN中，B45，BMMN，PQBM.9. (1)解：ABC和ADE都是等边三角形，ACDE，AD2，BCAC，DEAD2，DFDE1，AFCF，AF，AC2AF2，BC2；(2)证明：连接CE，FG，如解图所示：第9题解图ABC和ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上ABAC，ADAE，BACDAEAED60，ADB120，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)，BDCE，AECADB120，CEDAECAED60，CDBE，DCE30，DECE，线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，FGBD，FGBD，FGDE，FGDE，四边形DFGE是平行四边形，DFEG.
