1、高中数学必修五课程纲要高 中 数 学 课 程 纲 要人民教育出版社（高中课程标准实验教科书）（必修5）课程类型：必修 授课时间：4560课时授课教师： 授课对象：高二一、课程目标（一） 解三角形1、在已知三角形边角关系的基础上，经历探索正弦定理和余弦定理的过程，发现新的三角形边长与角度之间的数量关系。2、 掌握正弦定理和余弦定理。3、 运用正弦定理、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。4、培养分析、解决实际问题的能力与推理运算能力。（二） 数列1、通过观察、分析，感受数列是反映自然规律的基本数学模型，是一种特殊的函数，并感受等差、等比数列模型的广泛应用。2、通过对日常生活中大量实际
2、问题的分析，归纳，抽象出等差数列与等比数列的基本特征，经历探索等差、等比数列的通项公式与求和公式的过程，感受倒序求和、错项相减等思想方法。3、掌握等差数列和等比数列，会用它们解决一些实际问题。4、体会归纳、演绎方法，进一步培养推理运算能力。（三）不等式1、通过具体情况，感受不等关系的广泛性，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义与价值。2、理解不等式的基本性质，掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。3、能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题。4、认识、掌握基本不等式，并会进行简单应用。5、通过简单应用，体会不等式、方程、函数之间的联系。6进一步
3、培养代数推理论证与运算求解能力（不等关系下的推理论证、运算求解能力）二、 内容安排（一）内容、要求、课时分配序号学习内容学习要求课时分配1正弦定理和余弦定理掌握（应用）52应用举例掌握（实际应用）53小结复习掌握24数列的概念与简单表示了解（体会、会求）25等差数列掌握56等比数列掌握57探究性学习应用28小结复习掌握29不等关系与不等式了解（感受、模仿）310一元二次不等式的解法初步掌握（理解、操作、应用）611简单线形规划理解（操作、会、初步应用）612基本不等式理解（探索、会、初步应用）513学段末复习理解、掌握、应用614课时合计54（二）重点、难点分析1、 解三角形（1） 重点：(a
4、) 正弦定理、余弦定理及三角形的度量；(b) 测量和计算实际问题。（2） 难点：(a) 探索正弦定理、余弦定理；(b) 正弦定理、余弦定理的灵活应用和实际应用。2、 数列（1） 重点：(a) 等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式；(b) 概念、公式、性质的应用。（2） 难点：(a) 探求等差、等比数列前n项和公式；(b) 有关知识的灵活应用；(c) 数列建摸。3、 不等式（1） 重点：(a) 不等式基本性质(b) 一元二次不等式解法；(c) 简单线性规划及应用；(d) 基本不等式 及应用。（2） 难点：(a) 不等式基本性质的证明；(b) 基本不等式的探索、证明、几何意义；(c) 函数、方
5、程、不等式的联系；(d) 一元二次不等式、二元一次不等式、基本不等式的建模应用。 （二） 内容的调整与改进：教学中可根据教学实际和学生能力，对教学内容作如下调整与改进：1、 增加：（1）解三角形：复习初中三角形中边与角的相等与不等关系。（2）数列：等差、等比数列基本性质，复习一次函数、二次函数与指数函数的图象与单调性。（3）不等式：利用基本不等式证明不等式、利用函数单调性证明不等式、糖水不等式、二维、三维柯西不等式，复习一元二次方程的韦达定理及求根公式。2、 更换：（1）解三角形：用三角形外接圆证明定理或用正交向量法证明正弦定理，并将例1、例2更换为不用计算器就可以解决的三个问题：唯一解（B=
6、60 b=5cm，c= cm），两解（B=30，b=5cm，c= cm）无解（B=60，b=5cm，c= cm）（2） 数列：更换等差、等比数列通项公式与求和公式推导方法，更换个别问题背景。（3） 不等式：更换基本不等式发现与证明的过程，直接利用 发现、导出。3、调序：三角形面积公式放在余弦定理之前，一元二次不等式教学改为探究总结解法 应用举例。4、删除：删除习题与复习参考题中超过学生能力的题目。5、整合：三角形、数列、不等式建模整合复习；部分探究与发现与课堂教学整合；“阅读与思考”与研究性学习整合。6、教学体系重新构建（略）。 三、 实施过程（一） 教学资源分析：1、 教师资源：专业水平、团
7、体力量、2、 学情分析：大部分来自城市，具有一定的数学基础，知识结构有待于进一步完善等。3、 设备资源；校园网、计算机、投影、课件、几何模型、学生用计算器等。（二） 教学流程设计1、 解三角形：从回顾三角形的边角关系入手，探索正弦定理和余弦定理；通过解三角形训练，掌握正弦定理和余弦定理；通过对实际问题的测量和几何计算，培养应用所学知识解决问题的能力。2、 数列：通过观察分析，了解数列的概念和表示方法，感受数列的函数特征；通过实例理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式和求和公式；运用类比的方法，理解等比数列概念，探索并掌握等比数列通项公式和求和公式；通过应用、训练，进一步体会方程的思想，
8、培养推理运算能力；在具体问题情境中，抽象并发现等差关系或等比关系，建立数列模型并求解，培养运用有关知识解决相应问题的能力。3、 不等式；通过具体情景，感受现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；通过探索、证明，理解不等式的基本性质；经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程；借助函数图象了解不等式、函数、方程的联系，探索一元二次不等式的图象解法，并尝试设计求解的程序框图；经历从实际问题中抽象出二元一次不等式组的过程，了解二元一次不等式的几何意义，会用平面区域表示二元一次不等式组，体会“以线定界，以点定域”的方法；经历从实际情景中抽象出简单的二元线形规划问题并解决的过程，训练
9、基本技能，培养分析、解决问题能力；探索并了解基本不等式的证明过程和几何意义；经历建立实际问题数学模型的过程；学会用基本不等式解决简单的最大值和最小值问题（如矩形的面积一定时，在什么情况下周长取到最小值；矩形的周长一定时，在什么情况下，面积最大）（三） 教学中应注意的问题1、 解三角形的教学要重视正、余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，知道在什么情况下运用正弦定理，什么情况下运用余弦定理，在什么情况下有解，解唯一，什么情况下无解或解不唯一；通过实例，引导学生认识正、余弦定理是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。2、 等差数列和等比数列教学中，要重视通过具体实例抽象出这两
10、种数列的特征，使学生理解这两种数列类型的作用，感受其广泛应用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。3、 在数列中，应保证基本的训练，引导学生必要的练习，掌握数列中各量之间的基本联系，体会化归与方程的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。4、 不等式教学中， 应注意使学生了解一元二次不等式与二元一次不等式的实际背景；通过举反例或推理论证，初步理解不等式的基本性质，了解不等式与等式的区别与联系，通过几何意义、推理论证及简单应用理解基本不等式 。5、 应通过探索一元二次不等式、相应的方程和函数的关系，体会函数、方程、不等式的关系，掌握一元二次不等式的图象解法，了解代数解法，尝试设计求解一元二次不
11、等式上午程序框图。6、 应通过直观描述，理解画二元一次不等式所表示的平面区域的基本原理和方法，体会线形规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的线形规划问题。7、 本学段教学中，要坚持由具体到抽象，由特殊到一般的原则，重视引导学生对公式、性质、原理的理解，通过适当的有针对性训练，培养学生的推理运算能力。8、 要引导学生经历由实际问题抽象出三角形、数列、不等式（组）模型并加以解决的过程，逐步培养分析、解决实际问题的能力。这是本学段教学的难点，也是重点之一。四、 课程评价（一） 对教材的评价1、 优势：（1） 注重知识的产生与形成过程，重视认知规律，可读性强；（2） 设置“阅读与思考”、“探究
12、与发现”等，渗透数学文化精神，有利于激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力；（3） 重视实际应用问题是设计，便于学生了解所学知识在生产、生活和科学技术方面的应用。2、 不足：（1） 部分知识的呈现方式、排列顺序有待进一步商榷；（2） 课后习题缺乏层次性和针对性；（二） 对教师教学过程的评价1、 自我反思评价2、 同伴研讨评价（三） 对学生学习过程的评价1、 出勤：每节课都要清查缺课学生，下课后调查原因，学段末统计出勤率。2、 学习状态：（1）课内即时评价：对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方面的表现随堂作出及时评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性
13、评价。（2）课后自主学习与作业评价：对学生个体课后学习的主动自觉性、完成学习任务的程度、书面作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。3、 研究性学习评价：按学校评价办法执行。（四） 学分授予：1、 原则：有以下三种情况之一者，不授予学分（1） 出勤率不足百分之九十；（2） 学习状态评定等级为C；（3） 学段末达标测试成绩达不到合格线。2、学段末学科成绩以定性与定量两种方式告知本人和家长。（五） 学段末教学达标测评1、 量标测试重点：（1） 实际问题的建模与求解能力；（2） 推理运算能力；（3） 方程与数形结合的思想方法；（4） 正弦定理、余弦定理、等差数列、等比数列、一元二次不等式的解法，二元一次不等式组表示平面区域的画法、线形规划的基本思想方法。2、 量标测试命题双向细目表序号测试内容课程目标命题要求（测试水平）了解理解掌握应用1正弦定理、余弦定理掌握2解三角形应用3测量与几何计算应用4数列概念与表示了解5等差数列掌握6等比数列掌握7不等关系与不等式性质了解8一元二次不等式解法初步掌握9简单线性规划理解（操作、应用）10基本不等式理解（运用、初步应用）11学段基本数学思想方法
