1、a:1:i:0;s:23299:DOE讲师教材#实验设计课程大纲 实验设计基本概念 实验方案设计 实验结果分析 方差分析 一实验设计的基本概念 实验设计的优点 术语及定义 正交实验设计原理 实验设计表 发展历程 1920年英国统计学家费歇尔用于农田实验 三四十年代英美等国对DOE进行了进一步的研究得以广泛应用于冶金建筑医药等行业 二战后日本将其作为管理技术之一引进经发展成田口方法 现在6SIGMA将其作为最主要的改善工具 实验方式 尝试方法依据数据每次实验结果加入自己的专业判断以决定下一次实验的参数组合此方法需要很强的专业知识 单因子实验方法一次只改变一个输入因子以寻求该因子的最佳设定值此方法
2、不适合两个因子同时影响输出特性值的情况 多因子多元配置实验方法所有因子排列组合对每一种可能都进行实验以找到最佳组合此法只在因子数少时才使用 正交实验方法通过由各因子在实验中出现相同次数以平衡各因子的影响大小可同时解决以上两个缺点 术语及定义 实验因子和水平 实验设计表 输出变量 因子 因子实验中影响实验输出的要素又称因素或输入自变量x 可控因子实验过程中可以设置和保持在希望的水平 噪声因子可导致实验结果发生偏差但无法控制 水平 水平实验中各因子的不同取值一般因素均取2-3个水平做实验 水平范围选择要考虑对结果的影响程度选择适度 输出变量 实验设计的输出结果 尽可能使用计量型数据 关注均值的最优
3、化及变差的最少化 例子 某公司生产DVD-ROM用激光头经定义分析激光头与激光管的粘接力过小要提高粘接力需进行材料粘接实验 术语及定义 交互作用因子间相互影响的程度如粘接时间粘接温度 实验#次数各因子的水平组合数 正交实验设计表 实验设计表是实验设计的工具正交表是实验设计表的代表 正交实验设计表 正交实验设计表原理 正交实验表的性质 整齐可比性同一张表上每个因素的每个水平出现的次数相等 均衡分散性任意两列的水平数字配对完全相等 常用正交设计表 二实验方案设计 实验设计方案 实验设计流程 实验设计的成功因素 实验设计的类别和用途 选择实验类别需考虑 实验目标 因子和水平数 每次实验的成本 根据不
4、同的目标和因子数包括6种实验类别 实验设计类别 实验类别的选择流程 运作 流程 实验计划表 制订实验计划的注意事项 最好选择单一输出变量 在选择因子实验时根据经验和历史数据先筛选以降低成本 对与无法确认实验影响程度的因子可先通过筛选实验确定其对输出的影响 确定可能影响输出变量的噪声因子 成功的关键 准确衡量实验指标 详细的输入因子 可靠的设计方案 详尽的实验计划 合格的测量系统 可追溯的实验条件 设计实验方案MINITAB 全因子实验设计方案MINITAB 实验方案表 影响实验结果分析精度的几个重要因素 实验误差项 每个实验组合中取得多个数据引起的变异 样本数量 样本数量大则实验误差小样本数量
5、不得少于3个但要考虑成本 实验结果的评价方法 对于多指标要转化为综合指标如案例2 极差分析 特点 简单 可直接手工计算 只能定性分析因子对输出变量的影响 极差分析表 方差分析 特点 分析方法复杂 可定量地分析出各因子对输出的影响程度 能确定实验误差 可从统计上确定真正的#重要因子 单因子方差分析 例子某公司品质部想确认三个供应商供应的电阻对产品性能的影响有无差别 单因子方差分析结果MINITAB Source DF SS MS F 值 P值 供应商 水平影响 2 2173 1087 129 0311 误差 12 10120 843 总和 14 12293 S 2904 R-Sq 1768 R-
6、Sq adj 396 Individual 95 CIs For Mean Based on Pooled StDev 水平 样本 Mean StDev A 5 13600 3362 - B 5 15800 1643 - C 5 16400 3362 - - 125 150 175 200 双因子方差分析 PCBA焊接品质与焊接温度和焊锡丝的松香含量有关根据不同水平的焊接温度和松香比重实验得出相应的焊点不良数 双因子方差分析结果MINITAB Two-way ANOVA Y versus A B Source DF SS MS F P A 2 13889 69444 020 0827 B 2
7、143889 719444 206 0242 Error 4 139444 348611 Total 8 297222 S 1867 R-Sq 5308 R-Sq adj 617 方差分析的显著性判定 计算各因素F值 查表F临界值 F 005 2 8 865 F值 F临界值因素有显著影响 方差分析 Analysis of Variance for 线宽 coded units Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects # 3 98950 989500 329833 7330 0086 2-Way Interactions 3 04550 0
8、45500 015167 337 0376 Residual Error 1 00450 004500 004500 Total 7 103950 实验结果 重复实验6次 第一种分析方法与单次实验方法同 回归分析 MINITAB Factorial Fit 线宽 versus 温度 速度 铜厚 Estimated Effects and Coefficients for 线宽 coded units Term Effect 系数 SE Coef T P Constant 59208 002524 23462 0000 温度 -08333 -04167 002524 -1651 0000 速度
9、19833 09917 002524 3930 0000 铜厚 01333 00667 002524 264 0012 温度 速度 -02250 -01125 002524 -446 0000 温度 铜厚 -00750 -00375 002524 -149 0145 速度 铜厚 01917 00958 002524 380 0000 S 0174840 R-Sq 9784 R-Sq adj 9753 方差分析 MINITAB 主效应及交互分析 MINITAB 附录方差分析的基本概念 什么是方差分析 ANOVA analysis of variance 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误
10、差判断各总体均值是否相等 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类尺度的自变量 两个或多个 k 个 处理水平或分类 一个间隔或比率尺度的因变量 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析涉及一个分类的自变量 双因素方差分析涉及两个分类的自变量 什么是方差分析 例题分析 什么是方#差分析 例题分析 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异也就是要判断行业对投诉次数是否有显著影响 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等 若它们的均值相等则意味着行业对投诉次数是没有影响的即它们之间的服务质量没有显著差异若均值不全相等则意味着行业对投诉次数是有影响的它们之间的
11、服务质量有显著差异 方差分析中的有关术语 因素或因子 factor 所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响行业是要检验的因素或因子 水平或处理 treatment 因子的不同表现 零售业旅游业航空公司家电制造业就是因子的水平 观察值 在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值 方差分析中的有关术语 实验 这里只涉及一个因素因此称为单因素四水平的实验 总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业旅游业航空公司家电制造业可以看作是四个总体 样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据 方差分析的基本思想和原理 方差分析的基本思想和原理 图形分析 方
12、差分析的基本思想和原理 图形分析 从散点图上可以看出 不同行业被投诉的次数是有明显差异的 同一个行业不同企业被投诉的次数也明显不同 家电制造被投诉的次数较高航空公司被投诉的次数较低 行业与被投诉次数之间有一定的关系 如果行业与被投诉次数之间没有关系那么它们被投诉的次数应该差不多相同在散点图上所呈现的模式也就应该很接近 方差分析的基本思想和原理 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异 这种差异#也可能是由于抽样的随机性所造成的 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著也就是进行方差分析 所以叫方差分析因为虽然我们感兴趣的是均值但在判断均值之间是否有差异时则需要
13、借助于方差 这个名字也表示它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等因此进行方差分析时需要考察数据误差的来源 方差分析的基本思想和原理 1 比较两类误差以检验均值是否相等 2 比较的基础是方差比 3 如果系统 处理 误差明显地不同于随机误差则均值就是不相等的反之均值就是相等的 4 误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的 方差分析的基本思想和原理 两类误差 随机误差 因素的同一水平 总体 下样本各观察值之间的差异 比如同一行业下不同企业被投诉次数是不同的 这种差异可以看成是随机因素的影响称为随机误差 系统误差 因素的不同水平 不同总体 下各观察值之间的差异 比如不同行业之间的被投
14、诉次数之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的也可能是由于行业本身所造成的后者所形成的误差是由系统性因素造成的称为系统误差 方差分析的基本思想和原理 两类方差 数据的误差用平方和 sum of squares 表示称为方差 组内方差 within groups 因素的同一水平 同一个总体 下样本数据的方差 比如零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 组间方差 between groups 因素的不同水平 不同总体 下各样本之间的方差 比如四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差也包括系统误差 方差分析的基本思想和原理 方差的比较 若不同行业对投诉次数没有影响则组间
15、误差中#只包含随机误差没有系统误差这时组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近它们的比值就会接近1 若不同行业对投诉次数有影响在组间误差中除了包含随机误差外还会包含有系统误差这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值它们之间的比值就会大于1 当这个比值大到某种程度时就可以说不同水平之间存在着显著差异也就是自变量对因变量有影响 判断行业对投诉次数是否有显著影响实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的如果这种差异主要是系统误差说明不同行业对投诉次数有显著影响 方差分析的基本假定 方差分析的基本假定 每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平其观察值是来自服从正
16、态分布总体的简单随机样本 比如每个行业被投诉的次数必需服从正态分布 各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 比如四个行业被投诉次数的方差都相等 观察值是独立的 比如每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立 方差分析中的基本假定 在上述假定条件下判断行业对投诉次数是否有显著影响实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等 如果四个总体的均值相等可以期望四个样本的均值也会很接近 四个样本的均值越接近推断四个总体均值相等的证据也就越充分 样本均值越不同推断总体均值不同的证据就越充分 方差分析中基本假定 如果原假设成立即H0 m1 m2 m3 m4 四个行业
17、被投诉次数的均值都相等 意味着每个样本都来自均值为方差为 2的同一正态总体 方差分析中基本假定 若备择假设成立即H1 mi i 1234 #不全相等 至少有一个总体的均值是不同的 四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 问题的一般提法 问题的一般提法 设因素有k个水平每个水平的均值分别用1 2 k 表示 要检验k个水平 总体 的均值是否相等需要提出如下假设 H0 1 2 k H1 1 2 k 不全相等 设1为零售业被投诉次数的均值2为旅游业被投诉次数的均值3为航空公司被投诉次数的均值4为家电制造业被投诉次数的均值提出的假设为 H0 1 2 3 4 H1 1 2 3 4 不全相等 单因素方差分析
18、的数据结构 one-way analysis of variance 提出假设 一般提法 H0 m1 m2 mk 自变量对因变量没有显著影响 H1 m1 m2 mk不全相等 自变量对因变量有显著影响 注意拒绝原假设只表明至少有两个总体的均值不相等并不意味着所有的均值都不相等 构造检验的统计量 构造统计量需要计算 水平的均值 全部观察值的总均值 误差平方和 均方 MS 构造检验的统计量 计算水平的均值 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数 计算公式为 构造检验的统计量 计算全部观察值的总均值 全部观察值的总和除以观察值的总
19、个数 计算公式为 构造检验的统计量 例题分析 构造检验的统计量 计算总误差平方和 SST 全部观察值 与总平均值 的离差平方和 反映全部观察值的离散状况 其计算公式为 构造检验的统计量 计算水平项平方和 SSA 各组平均值 与总平均值 的离差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度又称组间平方和 该平方#和既包括随机误差也包括系统误差 计算公式为 构造检验的统计量 计算误差项平方和 SSE 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和 反映每个样本各观察值的离散状况又称组内平方和 该平方和反映的是随机误差的大小 计算公式为 构造检验的统计量 三个平方和的关系 总离差平方和 SST 误差项
20、离差平方和 SSE 水平项离差平方和 SSA 之间的关系 构造检验的统计量 三个平方和的作用 SST反映全部数据总的误差程度SSE反映随机误差的大小SSA反映随机误差和系统误差的大小 如果原假设成立则表明没有系统误差组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大如果组间均方显著地大于组内均方说明各水平 总体 之间的差异不仅有随机误差还有系统误差 判断因素的水平是否对其观察值有影响实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小 构造检验的统计量 计算均方MS 各误差平方和的大小与观察值的多少有关为消除观察值多少对误差平方和大小的影响需要将其平均这就是均方也
21、称为方差 计算方法是用误差平方和除以相应的自由度 三个平方和对应的自由度分别是 SST 的自由度为n-1其中n为全部观察值的个数 SSA的自由度为k-1其中k为因素水平 总体 的个数 SSE 的自由度为n-k 构造检验的统计量 计算均方 MS 组间方差SSA的均方记为MSA计算公式为 构造检验的统计量 计算检验统计量 F 将MSA和MSE进行对比即得到所需要的检验统计量F 当H0为真时二者的比值服从分子自由度为k-1分母自由度为 n-k 的 F 分布即 构造检验的统计量 F分布与拒绝域 统计#决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较作出对原假设H0的决策 根据给定的显著性水平在
22、F分布表中查找与第一自由度df1k-1第二自由度df2 n-k 相应的临界值 F 若F F 则拒绝原假设H0 表明均值之间的差异是显著的所检验的因素对观察值有显著影响 若F F 则不能拒绝原假设H0 表明所检验的因素对观察值没有显著影响 单因素方差分析表 基本结构 单因素方差分析 例题分析 无交互作用的双因素方差分析 无重复双因素分析 双因素方差分析 例题分析 数据结构 数据结构 分析步骤 提出假设 提出假设 对行因素提出的假设为 H0 m1 m2 mi mk mi为第i个水平的均值 H1 mi i 12 k 不全相等 对列因素提出的假设为 H0 m1 m2 mj mr mj为第j个水平的均值
23、 H1 mj j 12r 不全相等 分析步骤 构造检验的统计量 计算平方和 SS 总误差平方和 行因素误差平方和 列因素误差平方和 随机误差项平方和 分析步骤 构造检验的统计量 总离差平方和 SST 水平项离差平方和 SSR和SSC 误差项离差平方和 SSE 之间的关系 分析步骤 构造检验的统计量 计算均方 MS 误差平方和除以相应的自由度 三个平方和的自由度分别是 总离差平方和SST的自由度为 kr-1 行因素的离差平方和SSR的自由度为 k-1 列因素的离差平方和SSC的自由度为 r-1 随机误差平方和SSE的自由度为 k-1 # r-1 分析步骤 构造检验的统计量 计算均方 MS 行因素
24、的均方记为MSR计算公式为 列因素的均方记为MSC 计算公式为 随机误差项的均方记为MSE 计算公式#为 分析步骤 构造检验的统计量 计算检验统计量 F 检验行因素的统计量 检验列因素的统计量 分析步骤 统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较作出对原假设H0的决策 根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应的临界值 F 若FR F 则拒绝原假设H0 表明均值之间的差异是显著的即所检验的行因素对观察值有显著影响 若FC F 则拒绝原假设H0 表明均值之间有显著差异即所检验的列因素对观察值有显著影响 双因素方差分析表 基本结构 双因素方差分析 例题分析 提出假设 对品牌因素提出
25、的假设为 H0 m1 m2 m3 m4 品牌对销售量没有影响 H1 mi i 12 4 不全相等 品牌对销售量有影响 对地区因素提出的假设为 H0 m1 m2 m3 m4 m5 地区对销售量没有影响 H1 mj j 125 不全相等 地区对销售量有影响 用Excel进行无重复双因素分析 双因素方差分析 例题分析 双因素方差分析 关系强度的测量 行平方和 行SS 度量了品牌这个自变量对因变量 销售量 的影响效应 列平方和 列SS 度量了地区这个自变量对因变量 销售量 的影响效应 这两个平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应 联合效应与总平方和的比值定义为R2 其平方根R反映了这两个自
26、变量合起来与因变量之间的关系强度 双因素方差分析 关系强度的测量 例题分析 品牌因素和地区因素合起来总共解释了销售量差异的8394 其他因素 残差变量 只解释了销售量差异的1606 R 09162表明品牌和地区两个因素合起来与销售量之间有较强的关系 有交互作用的双因素方差#分析 可重复双因素分析 可重复双因素分析 例题 例城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行实验通过实验取得共获得20个行车时间 分钟 的数据如下表试分析路段时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 交互作用的图示 可重复双因素分析 方差分
27、析表的结构 可重复双因素分析 平方和的计算 设 为对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个 水平的第l行的观察值 为行因素的第i个水平的样本均值 为列因素的第j个水平的样本均值 对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水 平组合的样本均值 为全部n个观察值的总均值 可重复双因素分析 平方和的计算 总平方和 行变量平方和 列变量平方和 交互作用平方和 误差项平方和 可重复双因素分析 Excel检验步骤 第1步选择工具下拉菜单并选择数据分析选项 第2步在分析工具中选择素方差分析可重复双因素分 析然后选择确定 第3步当对话框出现时 在输入区域方框内键入A1C11 在方框内键入005 可根据需要确定
28、在每一样本的行数方框内键入5 在输出选项中选择输出区域 用Excel进行可重复双因素分析 谢谢各位 9 SST SSA SSE 前例的计算结果 4164608696 14566086962708 组内方差SSE的均方记为MSE计算公#式为 如果均值相等F MSAMSE1 a F 分布 F k-1n-k 0 拒绝H0 不能拒绝H0 F 323 333 308 298 地区5 地区4 地区3 地区2 地区1 340 330 343 260 343 363 353 298 350 368 323 280 365 345 358 288 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 地区因素 品牌因素 不同品牌的彩
29、电在各地区的销售量数据 例有4个品牌的彩电在5个地区销售为分析彩电的品牌 品牌因素 和销售地区 地区因素 对销售量是否有影响对每种品牌在各地区的销售量取得以下数据试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响 005 是行因素的第i个水平下各观察值的平均值 是列因素的第j个水平下的各观察值的均值 是全部 kr 个样本数据的总平均值 SST SSR SSCSSE 结论 FR1810777 F34903拒绝原假设H0说明彩电的品牌对销售量有显著影响 FC2100846 F32592不能拒绝原假设H0说明销售地区对彩电的销售量没有显著影响 差异源 SS df MS F P-value F crit
30、 行 品牌 130046 3 433485 181078 946E-05 34903 列 地区 20117 4 502925 210085 014367 32592 误差 28727 12 239392 总和 17889 19 路段与时段对行车时间的影响 交互作用 无交互作用 行车时间 路段1 路段2 高峰期 非高峰期 行车时间 路段1 路段2 高峰期 非高峰期 行业 44 51 65 77 58 家电制造业 31 49 21 34 40 航空公司 68 39 29 45 56 51 57 66 49 40 34 53 44 1 2 3 4 5 6 7 旅游业 零售业 观测值 消费者对四个行业
31、的投诉次数 例 为了对几个行业的服务质量进行评价消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本最近一年中#消费者对总共23家企业投诉的次数如下表 零售业 旅游业 航空公司 家电制造 X f X 1 2 3 4 X f X 3 1 2 4 2 单因素方差分析 21 数据结构 22 分析步骤 23 统计决策 24 单因素方差分析案例 水平 A1 水平A2 水平Ak x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 x1n x2n xkn 1 2 n 因素 A i 观察值 j 分析步骤 提出假设 构造检验统计量 统计决策 式中 ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j
32、个观察值 前例的计算结果 SST 57-47869565 2 58-47869565 2 1159295 前例的计算结果SSA 1456608696 前例的计算结果SSE 2708 注F 各因素均方差误差均方差 在没有误差栏时候用最小的方差项代替Se SD fe fD 因子对响应平均值的影响排列 Level A B C D 1 3428 3696 2446 2510 2 2209 2110 3243 2591 3 2212 2042 2160 2748 Delta 1219 1654 1083 239 Rank 2 1 3 4 验证实验 验证实验结果表明上述工艺条件确实是最佳的其焊接质量大幅度改进 DOE 实验数据 只做一次实验 案例I 79 -1 1 1 1 1 8 4 55 -1 -1 -1 1 1 7 1 63 1 1 -1 1 1 6 7 71 -1 1 -1 1 1 5 3 45 1 -1 1 1 1 4 6 51 -1 -1 1 1 1 3 2 47 1 # -1 -1 1 1 2 5 67 1 1 1 1 1 1 8 线宽 铜厚 速度 温度 Blocks CenterPt RunOrder StdOrder 实验结果分析MINITAB 输出变量 确定残值图形 确定主要影响因子 确定残值与变量的对比 图形分析MINITAB 由图可知速度为影响;
