1、高中物理功和能专题复习教科版必修2功和能1、对功的概念认识不透导致错解例1、如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）AA所受的合外力对A不做功BB对A做正功CB对A的摩擦力做负功DA对B不做功【解析】A、木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块m所受合外力对m做正功，故A错误；B、A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a1，水平分量a2，如图所示，由于具有水平分量a2，故必受水平向右摩擦力f，A受力如图所示，所以支持力做负功，摩擦力做正功，故C错；由牛顿第二定律得；竖直方
2、向上； mg-N=ma1 水平方向上：f=ma2 假设斜面与水平方向的夹角为，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为，由几何关系得；a1=gsinsin a2=gsincos 联立得：=即 所以B对A的作用力与斜面垂直，所以B对A不做功，故B错误；由牛顿第三定律得，A对B的作用力垂直斜面向下，所以A对B也不做功，故D正确故选D巩固练习：小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上（如图1所示） .从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【试题分析】小物块P在
3、下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F，如图2所示.如果把斜面Q固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功.但此题告诉的条件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑动.此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置.如图2所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功，即B选项正确.2、不能正确地求解变力做的功例2、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经
4、B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中ABBC，则一定有 AW1W2BW1W2CEkBEkCDEkBEkC答案：A巩固练习：如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？用F缓慢地拉；F为恒力；若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A BC D解析:若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能
5、定理求功都是正确的。选B、D在第三种情况下，由=，可以得到，可见在摆角为时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。例3、如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（）A.在m1由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等B.m1在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小C.若m1恰好能沿圆
6、弧轨道下滑到a点，则m1=2m2D.若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1=3m2答案：BC巩固练习：如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止运动至高为h的山坡顶部B处，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g下列说法正确的是（ ）A重力对小车做功-mghB推力对小车做功FC合外力对小车做的功为mv2D推力和摩擦阻力对小车做的功mv2【解析】AWG=mgh=mg（hA-hB）=-mgh，故A正确； B力F是恒力，在力的方向上的位移为x，所以W=FLcos=Fx，故B正确； C对小车从A运动到B的过程中运用动能定理得：=，故C正确； D对小车从
7、A运动到B的过程中运用动能定理得：，即，所以，故D错误故选ABC3、对机车启动过程分析不清导致错解例4、一辆汽车的质量是5103kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定功率后又运动了一段距离，汽车达到了最大速度在整个过程中，汽车运动了125m问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？下面是甲、乙两位同学的解法：甲同学：W=Pt=610422.36(J)=1.34106(J)乙同学：F=ma+f=51030.5+5000 (N)=7500 (N)W=Fs=7500125(J)=9.375105(J)请对上
8、述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法甲同学的解法错误（得1分）,乙同学的解法错误（得1分）正确解法:汽车达到的最大速度为:（得2分）（得6分）【解析】略巩固练习：汽车发动机的额定功率为60KW,汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？当汽车的速度为6m/s时的加速度？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析:解：汽车运动中所受的阻力大小为（1）汽车保持恒定功率起动时，做加
9、速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。当a=0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F1=F=5103N则汽车的最大速度为vm=12m/s当汽车的加速度为2m/s时的牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2F=maF2=Fma=510351032N=1.5104N汽车的速度为当汽车的速度为6m/s时的牵引力为由牛顿第二定律得汽车的加速度为（2）当汽车以恒定加速度0.5 m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿第二定律得汽车匀加速运动的时间为t由可知，汽车匀加速过程中功率，当时，4、不能熟练应用动能定理求解多过程问题例5、一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一
10、端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数为=0.25。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；（2）若滑块B从h/=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；（3）若滑块B从h/=5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小
11、球做完整圆周运动的次数。解析：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有解有m/s(3分)滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有因弹性碰撞后速度交换m/s，解上式有h=0.5m（2）若滑块从h/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有解得滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有解式得T=48N（3）滑块和小球最后一次碰撞时速度为，滑块最后停在水平面上，它通过的路
12、程为，同理有小球做完整圆周运动的次数为解、得，n=10次巩固练习：如图所示，质量m=0.5kg的小球（可视为质点）从距地面高H1=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的形状左右对称的槽壁运动，凹槽内AB、CD是两段动摩擦因数相同且竖直高度差为H2=0.4m的粗糙斜面，两段斜面最高点A、D与水平地面之间以及两段斜面最低点B、C之间均用光滑小圆弧连接，以免小球与斜面之间因撞击而造成机械能损失。已知小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，以后沿槽壁运动到槽左端边缘恰好竖直向上飞出，如此反复几次。求：（1）小球第一次离槽上升的高度h1；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。【解析
13、】（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，在槽右半部分克服摩擦力做的功与左半部分做的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得解得J小球第一次离槽上升的高度h1，由动能定理得解得4.2m（2）设小球最多能飞出槽外n次，则应有解得，即小球最多能飞出槽外6次。五、不能正确判断系统机械能是否守恒导致错误。如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中：A、B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒;B、A球的重力势能增加，动能
14、也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒;C、A球、B球和地球组成的系统机械能守恒;D、A球、B球和地球组成的系统机械不守恒.解析：B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。巩固练习：如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（） A斜劈对小球的弹力不做功 B
15、斜劈的机械能守恒 C斜劈与小球组成的系统机械能守恒 D小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增大量 解析不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故选C D6、不能正确理解各种功能关系例7、如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与A前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上。一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连。今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中( )A弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量B弹簧的弹性势能一直减小直至为零CA所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A
16、的动能的增加量DA对B做的功等于B的机械能的增加量答案：AD巩固练习：如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f.设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是A.fs量度子弹损失的动能 B.fd量度子弹损失的动能C.f（s+d）量度子弹损失的动能 D.fd量度子弹、木块系统总机械能的损失解析：CD 木块离原点s远时开始匀速运动，说明此时子弹恰好相对木块静止，由fs是子弹对木块的滑动摩擦力对木块做的功，等于木块动能的改变，即等于木块获得的动能，A错.fd中d是子弹打入木块的深度，即子弹与木块的相对位移，因此fd等于系统产生的热量，也等于系统损失的动能，
17、B错，D对.子弹对地位移为（s+d），则由动能定理得f（s+d）=Ek，Ek为子弹动能的损失，C对.考查子弹打木块模型的相关知识点，三个功的意义理解是非常重要的.例8、如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径尺R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，取g=10m/s2（1）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；（2）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中
18、，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；（3）求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；（4）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请简述物体的运动规律【解析】（1）物体沿圆弧轨道下滑的过程中机械能守恒，设物体滑到传送带右端时的速度为v1，则有：解得v1=3m/s物体在传送带上运动的加速度大小为a=物体在传送带上向左运动的时间向左运动的最大距离物体向右运动达到速度为v时，向右运动的距离所用的时间，匀速运动的时间所以t=t1+t2+t3=1.5+1+0.625s=3.125s（2）根据动能定理得，传送带对物体做的功W
19、=-2.5J物体相对传送带滑过的路程由于摩擦产生的热量Q=mgx=12.5J（3）根据机械能守恒定律，物体第二次滑上传送带时的速度为2m/s物体先向左做匀减速运动，减速到速度为零，然后向右做匀加速运动，直到速度变为v=2m/s时间根据动能定理，由于物体从滑上传送带到离开传送带过程中物体的动能没有变化，故传送带对物体所做的功W2=0在这段时间内物体相对传送带滑过的路程x2=vt4=4m所以由于摩擦产生的热量为Q=mgx2=0.21104J=8J（4）物体不会停下来，物体在圆弧轨道和传送带上做周期性往复运动巩固练习：飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带传送带的总质量为M，其俯视图如图所示
20、现开启电动机，当传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上若有n件质量均为m的行李需通过传送带送给旅客，假设在转弯处行李与传送带间无相对运动，忽略皮带轮、电动机损失的能量求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？【解析】设行李与传送带间的动摩擦因数为，则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热量：Q=nmgx由运动学公式得：x=x带-x行=vt-=又v=at=gt联立解得Q=由能量守恒得：E=Q+故电动机消耗的电能为 E=+nmv2答：从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为+nmv27、对过程分析不充分、没有注意到过程转换瞬间的能量变化例9（2013四川攀枝花第二次统考）如图所
21、示，静放在水平面上的圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点,管道在竖直面内。管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P点的半径OP与竖直方向的夹角为。现对管道施加一水平向右的恒力F，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止。经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动，小球能到达管道的A点。重力加速度为g，小球及管道大小不计。求：（1）恒力作用下圆形管道运动的加速度；（2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值。解：(1)小球受力如图，由力合成的平行四边形定则及牛顿第二定律得：（2分）（1分）（2）设圆形管
22、道从开始运动到突然停止，停止前速度为，由匀变速运动公式得：（2分）圆形管道停止时，小球沿管道半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度保持不变，小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可到达A点，或从C点飞出做平抛运动到达A点。若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域，则由机械能守恒得：（5分）联立以上相关各式得：（2分）若小球从C点飞出做平抛运动到达A点，则由机械能守恒及平抛运动规律得：（2分）（3分）联立以上相关各式得：（2分）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为：及（1分）巩固练习：一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的今把质点从O点的正上方离O点的距离为8R/9的O1点以水平的速度v0= 3/4抛出，如图所示试求；（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？解：（1）第一过程：质点做平抛运动设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图所示其中，解得（2）第二过程：绳绷直过程绳棚直时，绳刚好水平，如图所示由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，质点仅有速度v，且第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动设质点到达O点正下方时，速度为v，根据机械能守恒守律有：
