1、数学思想与方法编辑好数学思想与方法 一、填空题7传统数学教学只注重(形式化) 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 8所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法 9菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：(组邻边相等) ，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 10.在计算机时代，(计算方法) 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。 12化归方法包含的三个要素是(化归对象) 、(化归目标) 、(化归途径)1概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识- 1由对个体特性的认识上
2、升为对个体所属的种的特性的认识。2算法大致可以分为2多项式算法和指数型算法 两大类。3反驳反例是用特殊否定 一般 的一种思维形式。4类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是-4联想 类比 猜测-5归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是-5特例 归纳 猜测6传统数学教学只注重6形式化的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。7所谓统一性，就是- 7就是部分与部分 部分与整体之间的协调一致。 8中国九章算术8以算为主 逻辑演绎-的算法体系和古希腊几何原本-的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。9所谓数学模型方法是- 9利用数学模型解决问题的一般数学
3、方法10所谓特殊化是指在研究问题时，- 10从对象的一个给定集合出发，进而考虑某 个包含于该集合的较小集合的思想方法。1在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的(1几何原本)2随机现象的特点是(在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果)3演绎法与(3归纳法)被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。4在化归过程中应遵循的原则是(简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则)5. (5数学思想方法)是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。6三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结
4、论)三部分组成。7传统数学教学只注重( ) 的传授，而忽略对知识发生过程( )的挖掘。 7形式化数学知识 数学思想方法8特殊化方法是指在研究问题中，( 8从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合) 的思想方法9分类方法的原则是(9不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分)10数学模型按照对模型结构和参数的了解程度可以分为三类：(白箱模型、灰箱模型、黑箱模型)1等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：-1两边相等- ，加人到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。2所谓类比，是指- 2由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法- ；常称这种方
5、法为类比法，也称类比推理。3反例反驳的理论依据是形式逻辑的-矛盾律4猜想具有两个显著特点：- 4具有一定的科学性，具有一定的推测性-5算法大致可以分为 -5多项式算法和指数型算法- 两大类。6所谓数学模型方法是-6利用数学模型解决问题的一般数学方法-。7所谓特殊化方法是指在研究问题时，-7从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合-的思想方法。8数学模型具有- 8抽象性、准确性和演绎性、预测性-特性。9公理方法就是从初始概念和公理出发，按照- 9一定的规定定义出其他所有的概念-，推导出其他一切命题的一种演绎方法。10概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发
6、，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识 由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性-一的认识。 1学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段-1对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类2面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面人手：演绎证明此猜想为真；或者-寻找反例说明此猜想为假，并且进一步修正或否定此猜想。 3变量数学产生的数学基础是-，标志是-。解析几何 微积分4化归方法是将-4疑难问题5公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的- 5逻辑推理-，使一门数学构建成为演绎系统的一种方法。6数学的第一次危机是由于出
7、现了- 6无理数(或虿) -而造成的。7数学猜想具有两个明显的特点：-与-。科学性 推测性-8所谓社会科学数学化就是指数学向-的渗透，运用数学方法来揭示- 的一般规律。 8社会科学 社会现象10深层类比又称实质性类比，它是通过-对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析-转化为已知问题而得到的类比。1三段论是演绎推理的主要形式，它由、三部分组成。1大前提 小前提 结论2演绎法与2归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。3-3数学思想方法-一是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。4分类方法具有
8、三个要素：、-划分的对象 划分后所得的类概念 划分的标准5数学研究的对象可以分为两类：一类是- ，另一类是-5研究数量关系 研究空间形式6所谓社会科学数学化就是指，也就是运用 -来揭示社会现象的一般规律。6数学向社会科学的渗透 数学方法7在古代的7游戏与赌博活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于l7世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。8在数学中建立公理体系最早的是，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的- 8几何学 几何原本 9九章算术是世界上最早系统地叙述运算的著作，它关于的论述也是世界上最早的。9分数 负数10数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，是一条明线，它
9、被写在教材中；则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。 10数学知识 数学思想6所谓类比，是指-6由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法7猜想具有两个显著特点：7科学性与推测性8所谓数学模型方法是-8利用数学模型解决问题的一般数学方法9匀速直线运动的数学模型是一次函数10. 19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向-形式化方向- 发展。 11演绎法与 -归纳- 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。12弱抽象就是指，由-原型中选取某一特征加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念- 的过程。 13强抽象就是指，通过
10、-把一些新的特征加入到某一概念中-而形成新概念的抽象过程。14.在古代的游戏与赌博活动中就有-概率思想- 的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。15数学的第一次危机是由于出现了-无理数- 而造成的6古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以几何原本为代表；一种是长于-计算和实际应用-以九章算术为典范。7不完全归纳法是根据-对某类事物中的部分对象的分析-作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。8九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的九章算术是三国时期魏晋数学家_刘徽_注释的版本
11、。9化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（数学思想方法）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。10小学生的思维特点是-具体形象思维-11概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识，即-由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性- 的认识。12传统数学教学只注重 -形式化-的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。13所谓数学模型方法是-利用数学模型廨决问题的一般数学方法-14面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面人手：演绎证明此猜想为真；
12、或者-寻找反例说明此猜想为假- ，并且进一步修正或否定此猜想。15.反例反驳的理论依据是形式逻辑的_矛盾律_。一、单项选择题 1数学的第一次危机是由于出现了( C )而造成的。 A.无理数（或虿） B整数比詈不可约 C无理数（或厄） D.有理数无法表示正方形边长2算法大致可以分为( A )两大类。 A多项式算法和指数型算法 B对数型算法和指数型算法 C三角函数型算法和指数型算法 D单向式算法和多项式算法3反驳反例是用_否定 的一种思维形式。(D )A偶然 必然 B随机 确定 C常缝 变量 D特殊 一般4类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B )。 A猜测一类比一联
13、想 B联想一类比一猜测 C类比一联想一猜测 D类比一猜测一联想5归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( D )。 A归纳一猜测一特例 B.猜测一特例一归纳 C特例一猜测一归纳 D特例一归纳一猜测6传统数学教学只注重(A )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A形式化 B科学化 C系统化 D模型化7所谓统一性，就是( C )之间的协调。 A整体与整体 B部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D个别与集体8中国九章算术 的算法体系和古希腊几何原本_的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。( A ) A以算为主 逻辑演绎 B演绎为主 推理证明 C模型计算为主 几
14、何作画为主 D模型计算 几何证明9所谓数学模型方法是( B )。 A利用数学实验解决问题的一般数学方法 B利用数学模型解决问题的一般数学方法 C利用数学理论解决问题的一般数学方法 D利用几何图形解决问题的一般数学方法10公理化方法就是从( D )出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。1所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，( c )的一种思想方法。 A由形思数、见数思质、数形质结合考虑问题 B由数据、图形结合考虑问题 C由数恩形、见形思数、数形结合考虑问题 D由数思形、见形思数、数形分离考虑问题2古代数学大体可分为两种不同的类型；一种是崇尚逻辑推理，以几
15、何原本为代表；一种是长于( A )，以九章算术为典范。 A计算和实际应用 B模仿和度量 C推理和证明 D计算和证明 3不完全归纳法是根据( D )，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 A对某类事物的整体的分析 B对某类事物单个对象的分析 C对某类事物中的特定对象的分析 D对某类事物中的部分对象的分析 4公理化的三条逻辑上的要求是( D )。 A依赖性、矛盾性、无备性 B独立性、矛盾性、完备性 C依赖性、无矛盾性、完备性 D独立性、无矛盾性、完备性 5九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的九章算术是三国时期魏晋数学家( B )注释
16、的版本。 A张衡 B刘徽 C祖冲之 D贾宪 6几何原本是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个_、5个_。(C) A方程 定义 B推理 公理 C公式 公理 D公式 定义 7数学思想方法教学主要有( B )三个阶段。 A单次孕育、初步掌握、综合应用 B多次孕育、初步理解、简单应用 C多次孕育、深入理解、综合应用 D单次孕育、深入理解、简单应用 8化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的( A )显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。 A数学思想方法 B数学规律 C数学定义 D数学公式 9在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学
17、分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭示 一，它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析 的数学工具。这个数学工具就是 。( A ) A随机现象 随机现象 概率理论和数理统计 B必然现象 必然现象 代数理论 C变量规律 变量规律 数学分析 D分形几何 分形几何 拓扑理论 10小学生的思维特点是( D )。 A感性思维 B理性思维 C逻辑思维 D具体形象思维1概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识(1B)的认识。A.由对个体特性的认识抽象为对种的特性B由对个体特性的认识上升为对个体所属的种
18、的特性C由对个体特性的认识上升为对个体所属的属的特性D由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性2算法大致可以分为(2.A)两大类。 A.多项式算法和指数型算法 B单项式算法和对数型算法 C单项式算法和指数型算法 D多项式算法和对数型算法3反驳反例是用否定 _的一种思维形式。( D) A一般 特殊 B实例 特例 C特殊 特例 D特殊 一般 4类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是(C)。A类比一联想一猜测 B联想一类比一猜测C联想一猜测一类比 D猜测一类比一联想5归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是(5B)。A归纳一特例一猜测 B特例一归纳一猜测C特例一猜测
19、一归纳 D.猜测一归纳一特例6.传统数学教学只注重(D)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。A理论化 B实践化 C模式化 D形式化7所谓统一性，就是(7.C)之间的协调。A部分与部分、整体与整体 B.形式与内容C部分与部分、部分与整体 D理论与实践8数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立( A)而产生的。 A微积分 B解析几何 C数学悖论 D.无理数厄9我国数学课程标准（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括 和 。(B ) A数学知识 数学思想 B数学事实 数学活动经验 C数学理论 数学实践 D数学模型 数学活动经验10.所谓特殊化是指在研究问题时，(10.D)的思
20、想方法。 A从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含该集合的较大集合 B从对象的一个给定范围出发，进而考虑该范围中某个较小的区间 C从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包含于该数集的较小子数集D从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合1所谓类比，是指(1B。 A由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法 B由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法C根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法D两类事物具有可比性的一种推理方法 2猜想具有两个显著特点(2.D)。A.推测性与准确性B科学性与精准性C准确性与必然性D科学性与推测性3
21、所谓数学模型方法是( 3A)。A利用数学模型解决问题的一般数学方法B利用数学原理解决问题的一般数学方法C利用数学实验解决问题的一般数学方法D利用数学工具解决问题的一般数学方法4数学模型具有( 4C)特性。A抽象性、随机性和演绎性、预测性B抽象性，准确牲和必然性、预测性C抽象性、准确性和演绎性、预测性 D抽象性、准确性和演绎性、偶然性5概括通常包括两种：经营概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础。上升为普遍的认识( 5.A)的认识。 A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 B由个体特性的认识上升为集体特性C有集体特性上升为个体特性D由属的特性上升为种的
22、特性6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（6D ）三部分组成。A. 大结论、小结论和推理B小前提、小结论和推理C大前提、小结论和推理D大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重的传授，而忽略对知识发生过程中的挖掘7B A. 具体化数学知识，数学理论方法B形式化数学知识，数学思想方法C数学解题强化，数学思想方法D数学系统结构知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，（ 8B ）的思想方法A. 运用特殊方法解决问题B从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合C从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围D从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的
23、较小区间9.分类方法的原则是（9D）A. 按种类逐步划分B按作用逐步划分C按性质逐步划分D不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10数学模型可以分为三类（10.C）A. 人口模型，交通模型，生态模型B规划模型，生产模型，环境模型C概念型，方法型，结构型D初等模型，几何模型，图论模型二、判断题2一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。(否 )3反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。(否 )4不可公度性的发现引发了第二次数学危机。(否 )5最早使用数学模型方法的当数中国古人。(是 )数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。(对 ) 2数学公理化方法在
24、其他学科也能起到作用，所以它是万能的。(错 ) 4猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。(对 ) 5表层类比和深层类比其涵义是一样的。(错 ) 1数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经济学、军事学等领域没有应用。(否 ) 2在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。(是 )3九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就。(是 )4丢番图在其著作算术中用了许多符号，它标志着文字代数开始向简写代数转变，丢番图的算术是数学史上的里程碑。(是 )5九章算术是世界上最早系统地叙述分数运算的著作，它关于负数的论述也是世界上最早的。(是)1数学史上著名的“哥尼斯
25、堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。(是 )2如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。(否 )3数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。(否 )4法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。(是 )5数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。(否)2 分类方法具有两要素；母项与子项。(错 )3算法具有无限性、不确定性与有效性。(错 )4理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。(对 )5最早使用数学模型方法的当数中国古人。(对)1随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随
26、机现象都没有规律性（错)2数学学科的新发展分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。(对 )3我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。(错 )4我国数学课程标准指出，数学知识就是“数与形以及演绎的知识”。(对 )5数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线，而且是两条明线。(错 ) 2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。(是 )3新颁发的数学课程标准中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新 的理念。(是 )5由类比法推得的结论必然正确。(否 1数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域
27、没应用。(否 )2在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。(是 )4分类可使知识条理化、系统化。(是 )5在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。(否 )1数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。(否 )2由类比法推得的结论必然正确。(否 )3有时特殊情况能与一般情况等价。(是 )4演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。(是 )5抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。(是 )1数学模型方法是近代才产生的。(否 )2在小学数学教学中，本教材所涉及到的数学思想方法并不多见。(否 )3
28、所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想。(是 )4既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。(是 )5对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。(是 )1在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。(是 )2分类可使知识条理化、系统化。是(是)3既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。( 是 )4对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。(是 )5完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。(是 )1化归方法是一种发现问题的方法。(错 )2类比猜
29、想的主要步骤是：猜测联想类比。(错 )3尽管中西方对数学的贡献不同，但在数学思想方面是一致的。(错 )4不可公度性的发现引发了第二次数学危机。(错 )5中学生只需理解数学思想方法就能运用自如了，不需经历多次孕育阶段。(错 )三、简答题15.简述代数解题方法的基本思想。答：代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程（5分）；然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值（5分）。16.简述九章算术与几何原本两大著作的特点。答：几何原本特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法：（5分）九章算术特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。1为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？答：运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因
