1、聊城市中考数学试题及答案山东省聊城市2012年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1（2012聊城）计算|的结果是（）ABC1D12（2012聊城）下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5x3=x23（2012聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件4（2012聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD5（2012聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（2012聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中的
2、度数是（）A75B90C105D1207（2012聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数/人 1 4 3 2 2该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A19岁，19岁B19岁，20岁C20岁，20岁D20岁，22岁8（2012聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是（）ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE9（2012聊城）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转9
3、0，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转18010（2012聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+111（2012聊城）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）ABC=2DEBADEABCC=DSABC=3SADE12（2012聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是（）A（
4、30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13（2012聊城）一元二次方程x22x=0的解是_14（2011淮安）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧长等于_cm（结果保留）15（2012聊城）计算：=_16（2012聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_17（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，
5、a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_ .三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18（2012聊城）解不等式组19（2012聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形20（2012聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分 视力 频数（人）频率 4.0
6、4.215 0.05 4.34.545 0.15 4.64.8105 0.35 4.95.1a 0.25 5.25.460b请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21（2012聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22（2012聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出
7、发，沿北偏东60划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）23（2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标24（2012聊城）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D（1）当点P在什么位置时，DP是O的切线？
8、请说明理由；（2）当DP为O的切线时，求线段DP的长25（2012聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？参考答
9、案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1（2012聊城）计算|的结果是（）ABC1D1考点：有理数的减法；绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解答：解：|=故选A点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2（2012聊城）下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，
10、字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5x3=x2，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题3（2012聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件考点：随机事件。分析：根据
11、随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件故选B点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单4（2012聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C点评：本题考查了三视图的知识
12、，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5（2012聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2 .考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x20，解得x2故选A点评：本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6（2012聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75B90C105D120考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。专题：探究型。分析：先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再
13、由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论解答：解：图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，AFE=180BAEE=105，=105故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1807（2012聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数/人 1 4 3 2 2该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A19岁，19岁B19岁，20岁C20岁，20岁D20岁，22岁考点：众数；中位数。分析：根据中位数和众数的定义求解解答：解：观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是
14、20故选B点评：本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数8（2012聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是（）ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可解答：解：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、当AF=CE时，有平行四边形
15、的性质可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、当CFAE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE故选C点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目9（2012聊城）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平
16、移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180考点：几何变换的类型。分析：观察图象可知，先把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可得到解答：解：根据图象，ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可与DEF重合故选B点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高10（2012聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）
17、A1+B2+C21D2+1考点：实数与数轴。分析：设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可解答：解：设点C所对应的实数是x则有x=（1），解得x=2+1故选D点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键11（2012聊城）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）ABC=2DEBADEABCC=DSABC=3SADE考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：根据三角形的中位线定理得出DE是ABC的中位线，再由中位线的性质得出ADEABC，进而可得出结论解答：解：在
18、ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，BC=2DE，故A正确；DEBC，ADEABC，故B正确；=，故C正确；DE是ABC的中位线，AD：BC=1：2，SABC=4SADE故D错误故选D .点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键12（2012聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是（）A（30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4）考点：一次函数综合题；解直角三角形。专题：计算题；规律型。分
19、析：根据304=72，得出A30在直线y=x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案解答：解：304=72，A30在直线y=x上，且在第二象限，即射线OA30与x轴的夹角是45，如图OA=8，AOB=45，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8，A30的横坐标是8sin45=4，纵坐标是4，即A30的坐标是（4，4）故选C点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的
20、能力二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13（2012聊城）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解解答：解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法14（2011淮安）在半径为6cm的圆中
21、，60的圆心角所对的弧长等于2cm（结果保留）考点：弧长的计算。专题：常规题型。分析：弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长解答：解：弧长为：=2故答案是：2点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长15（2012聊城）计算：=考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析： .将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果解答：解：原式=故答案为点评：本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键16（2012聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项
22、目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是考点：列表法与树状图法。分析：首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： =故答案为：点评：此题考查了树
23、状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比17（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y=考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质。专题：探究型。分析：由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P
24、（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=3，点P（3a，a）在直线AB上，3a=3，解得a=1，P（3，1），点P在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，此反比例函数的解析式为：y=故答案为：y=点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18（2012聊城）解不等式
25、组考点：解一元一次不等式组。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：解不等式，得x3，解不等式，得x1所以原不等式的解集为1x3点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（2012聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形考点：菱形的判定；矩形的性质。专题：证明题。分析：首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论解答：证明：D
26、EAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形20（2012聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分 视力 频数（人）频率 4.04.215 0.05 4.34.545 0.15 4.64.8105 0.35 4.95.1a 0.25 5.25.460b请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。分析：（1）先求出这次调查的人数，
