1、加拿大小学生怎样解应用题加拿大小学生怎样解答应用问题胡光锑 杨照宇前几年，我去加拿大探亲，随外孙子到小学去听数学课，我阅读了加拿大的小学数学教材，观察外孙子的学习。我对他们是怎样解答应用问题特别感兴趣，现把了解的情况介绍如下，供大家研究应用题教学作参考。一、 应用题内容丰富多彩从课本和发给学生的练习题中看到，他们编拟的应用题内容很丰富，除了联系生活（学生日常生活、学校生活、社会生活）实际外，还有游戏、童话、科幻、侦探等内容，所以孩子们都叫它为故事题。其呈现形式以情境图为主线，把不同的问题串连在一起。即使是测试也是如此。以2000年六年级测试题为例，全部试卷有80个问题，涉及到整数、小数、分数、
2、百分数四则计算及应用；分数、小数、百分数互化；用四舍五入法求近似值；方程和比；计量单位间的互化；周长、面积、体积、容积；三角形分类；直棱柱的性质；角度；方向和位置；条形、折线、扇形统计图；找规律，搭配，认识集合图，简单推理等内容。考查内容广而浅，不需要繁杂的计算步骤和特殊的解题技巧。这份测试卷由两部分组成，都采用选择答案的形式，第一部分30道题都是基本题，如11.199.9的和是多少？限时30到40分钟；第二部分采用一个主题情境解决若干个有关问题，本试卷有五个主题情境：科学展览，猪的故事，生日庆祝会，买狗，冬令营，一共有50个问题，限时6090分钟。这些情境都是加拿大小学生生活中可能会遇到的事
3、情，图文并茂，学生在解答这些问题时会感到很亲切、轻松，体会到数学就在自己的身边。现把第五个主题以“冬令营”为主线的问题介绍如下：冬令营六年级有一个班的同学参加冬令营，下面的题目都是在冬令营中遇到的数学问题。 利用下面信息回答第38题。有四个同学到不同的商店买围巾和手套，他们花的钱如下：Emma 围巾 5.59元，手套18.75元Jeff 围巾 6.75元，手套24.98元Michael 围巾 3.89元，手套19.82元Alicia 围巾 2.05元，手套 16.18元38谁买的手套的钱数大约是围巾的8倍？ （A）Emma (B)Jeff (C)Michael (D)Alicia注这道题可以考
4、查学生的估计能力，根据两种物品钱数的整数部分，Alicia买手套的钱数大约是围巾的8倍。 利用下面的信息回答第39题。学校租车到一个地方旅游，从学校到旅游地有335.85千米。出租车计费方式如下：在开始行使的前90千米，每千米0.85元，之后每千米0.75元。39.到达目的地一共需要花多少元？（A）260.89 （B）285.47 （C）521.78 （D）570.95注学生要拟定解题计划，先求出前90米行程需要多少元，再求出后半段需要多少元，然后合在一起。本题涉及到小数四则计算，在计算过程中要根据实际需要，进行四舍五入去掉尾数。利用下面的信息回答第40题。这个司机送学生之前，加了135.65
5、升的汽油。40.把所加汽油量四舍五入到十分位是（A）135.6升 （B）135.7升 （C）136.0升 （D）140.0升注考查学生是否能根据要求求近似值。利用下面的信息回答第41题和第42题。在一个郊外的旅游区，两个人进行了一场赛程是120米的比赛，甲让乙先滑10秒钟之后，乙再滑。下图表现了两人比赛的情形： 甲 乙 41.甲滑了多少米之后才赶上乙？（A）35米 （B）55米 （C）60米 （D）120米42.甲在55秒时滑了多少米？（A）27米 （B）30米 （C）100米 （D）120米注考查学生的看图能力，从图中找到相应的信息。利用下面的信息回答第43题。有些学生用滑雪杖做了这个图。4
6、3.如果这个图是由10个三角形组成的，需要多少根滑雪杖？（A）10根 （B）20根 （C）21根 （D）30根注根据前4个三角形需要滑雪杖的根数，找出规律，推算出10个三角形需要滑雪杖的根数。利用下面的信息回答第44题。在一个滑雪道上，同学们看到很多动物的脚印。44.动物的脚印和滑雪道交叉时形成哪些角？（A）优角和锐角 （B）锐角和钝角 （C）钝角和直角 （D）直角和优角注结合具体情境，会识别各类角。利用下面的信息回答第45题。在滑雪后，同学们把靴子放在特殊的柜子里，如下图。 45.柜子的空格数占整个格子数的百分之几？（A）25% （B）30% （C）70% （D）75%注学生要寻找解题模式，
7、分别找到空格数和这个鞋柜的格子数，才能求出它们的百分比。利用下面的信息回答第46题。46.下面哪个图告诉你热水缸里的水的容量是如何随时间发生变化的？注根据给出的信息，看图找关系，在信息化的读图时代，是非常有实用价值的。利用下面的信息回答第47题。47.用6张桌子能做多少个学生？（A）20个 （B）28个 （C）32个 （D）48个注采用列表的形式表示规律。要求学生根据表中列出的桌子张数和围坐学生数之间的规律，推出4张、6张围坐多少人。48.吃饭时，同学们吃热狗。每袋有6根肠，每盒有8个面包。怎样组合使面包和肠一样多？（A）9袋肠和12盒面包 （B）12袋肠和9盒面包（C）12袋肠和12盒面包
8、（D）9袋肠和9盒面包注学生要用猜想和尝试的策略，找出4个答案中哪一种组合面包和肠一样多。利用下面的信息回答第49题。在喝咖啡时，同学们在壁炉旁边做数学游戏。 ?1385321149.按照这个规律，下一个数是多少?（A）15 （B）17 （C）21 （D）24注根据前面数的排列规律，前两个数的和等于后一个数，推出下一个数是多少。利用下面的信息回答第50题。回到学校后，同学们都感到很喜欢这次旅游。有一个男孩调查了一些同学，旅游中最喜欢的项目是什么，他把收集的数据记录在下面的表内。50.如果黑条表示男生，灰条表示女生。下面哪个图是这个男孩调查的结果？注根据收集整理的数据，判断相应的复式条形统计图，
9、考查学生的读图能力。二、注重解决问题策略的多样化学生在解答应用题时，除了列算式解答外，还要求用其他形式表示解题过程，特别是解决问题中使用的策略。在发给学生的练习卷上，有下面的解决问题策略的图示： 制订解题计划 猜想与尝试 使用或寻找规律 动手操作 (make an organized list） (guess and check) (use or look for a pattern) （act out the Problem or use objects) 列表(use or make a table) 反推(work backwards) 画图(make a picture or diag
10、ram) 推理 （logic thinking） 简化(make it simpler) 灵机一动（brainstorm）要求学生在解题过程中，使用了哪一种策略，就在相应的标志上面画一个圈。下面我把各种解决问题的策略作一些解释。制订解题计划：在头脑中或在纸上简单想出或写出解决问题的计划，例如先做什么，再做什么。猜想与尝试：先猜一猜，再尝试进行验证。例如下面这道题要求学生先猜一猜，再试一试： 在Zork的菜园里，有一种特别的西红柿和特别的南瓜藤，每棵西红柿藤上都结5个西红柿，每棵南瓜藤上都结4个南瓜。如果这个菜园一共收获西红柿、南瓜253个。那么在菜园里可能有多少棵西红柿？多少棵南瓜藤？学生可以
11、列一个表试一试，并根据表找到最后结果。下面是我的外孙子列表找到的一些可能结果：西红柿1棵5个5棵25个9棵45个13棵65个17棵85个45棵225个南瓜62棵248个57棵228个52棵208个47棵188个42棵168个7棵28个合计253个253个253个253个253个253个使用或寻找规律：根据题目中所给的信息，找出题目中隐含的规律并用之解题。比如：Yolanda和Willie发现他们在园子里找到的蜗牛越来越多。第一天找到了9只，第二天17只，第三天是24只，第四天是32只，第五天是39只，照这样下去，他们哪天找到的蜗牛数能超过90只。学生可以根据题目中给出的数据判断出前5天蜗牛数的
12、变化规律：即找到的蜗牛数第二天比第一天增加8只，第三天比第二天增加7只，按照这个变化规律找下去，很容易求出第12天，找到的蜗牛数超过90只（准确数是94只）。动手操作：可以利用学具操作进行解答。例如下面这道题：在玩具店，Donna正在把6个新进的小熊往展示架上放。架子有三层，每层有两个格，每个小熊有自己的名字：Abby， Boddy， Cathy， Dorothy， Eric和Forrest。Donna把Dorothy放在Eric的边上，Forrest的上面；她没有把Bobby放在Eric或Forrest的边上，也没有把Abby放在Boddy的边上，Donna是怎样放每个小熊的？Dorothy
13、我的外孙子做了5张小卡片，上面分别写了其他5个小熊的名字，他在上面的格子内摆来摆去，确定完全符合要求后，在表内填写了结果：.BoddyCathyDorothyEricForrestAbby并在上画了一个圈 。画图：用画图来说明自己的思路。例如下面这道题： 帝王Hugo住在城堡内，外面有一圈壕沟围着，任何人要想进入城堡去看他，要通过三个不同的悬桥，从城堡的院子进入城堡内；又要通过四个不同的大门；最后他们要进入帝王的房间，还要通过三个不同的小门。一个可怜的人要从壕沟进入Hugo 的房间，有多少种不同的走法？我的外孙子写出了有36种走法，他的答案是对的，但老师的批语是：“你的图呢？”我的外孙子就补上
14、了下面的图。桥1 门1 门1桥2 门2 门2桥3 门3 门3 门4列表：通过列表来解决问题，例如下面的题： Melody和Mandy是马戏团的小象，它们总在马戏表演中担当主角。今年Meldy是4岁，Mandy是13岁。什么时候Mandy的年龄是Melody年龄的2倍？ 我的外孙子采用了列表的方法。Melody4 5 6 7 8 9Mandy 13 14 15 16 17 18从而得出：Melody9岁时，Mandy的年龄是Melody的2倍。反推：从后往前想。有这样一道练习题： 星期日，公园里都是人。滑滑板的人数是骑车人数的1/3，骑车人数是滑冰人数的2倍，滑冰人数是打垒球人数的1/4，在公园
15、里人最多的地方是垒球场，在那里有60人在打垒球。那么分别有多少人在滑滑板、骑车和滑冰？ 这道题我的外孙子就采用反推的策略，通过最后知道的打垒球的人数，求出与它有关系的滑冰的人数；通过滑冰的人数，求出骑车的人数；通过骑车的人数，求出滑滑板的人数。简化：就是把繁杂的问题简单化，可以把陌生的问题转化为熟悉的问题，也可以抓住问题的关键部分，进行思考。下面这道题，我的外孙子就采用了简化的策略： 在电影“动物台阶”中，女英雄Pauline在一座金字塔的底层，发现有一个字条告诉她如何攀登金字塔：往上登台阶时，要仔细观察，有一块松动的石阶，下面有一张字条，会告诉你再登多少个台阶有藏宝图，但是它不会直接告诉你，
16、只告诉你这个特别数字台阶的线索。Pauline找到了字条，上面写着：“比125大，小于180，5个5个地数，这个数能被4和8整除”，女英雄要再登多少个台阶才能找到藏宝图？ 我的外孙子抓住题目的后半部分从125起，5个5个地数，每数一个，就检查一下是否能被4和8整除。他的思考过程记录如下：125 130 135 140 145 150 155 （160）最后找到女英雄再登160个台阶就能找到藏宝图。灵机一动：有时凭直觉就能想出问题的答案。有一次，我让外孙子算一道北师大版，八年级下册第82页分式方程应用问题，题目是这样的：某质检部门抽取甲乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，
17、乙厂有45 件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5，求甲厂合格率。他刚读完题，就自信地对我说：甲厂的合格率是80。我当时很惊讶，心里想：他是不是蒙对的。他接着振振有词地对我说，我能知道抽取检测的产品是60件，48件是60件的80，45 件是60 件的75，甲厂比乙厂合格率高5。他没有列出正规的算式，但很快算出正确的答案。看来加拿大学校平时注意培养学生这种直觉思维。这种灵感有利于发挥学生的创造性。三、 重视对解题方法的指导有一天，我的外孙子带回一份练习卷，题目是：Chin一家正在准备一次夏季休假。他们可以乘飞机、坐火车或开车去旅行；他们可以去班夫国家公园，黄石国家公园，还有大峡谷；他们可以住旅馆或野营
18、地。Chin一家可以有多少种不同的旅行计划？ 题目的旁边有以下指导语： 明确题意 你需要解决什么问题？ Chin一家正在做什么？ 他们可以有哪几种不同的交通工具？ 他们可以去哪几个地方？ 他们可以有哪几种住宿方式？ 选取策略 在所选项上画圈 解决它 列表时，先从交通工具开始。选取一种交通工具，确定目的地和住宿方式。现在，你已经有了一个旅行计划了吧！ 如果你采用与上面相同的交通工具，且目的地相同，那么是否还有别的住宿方式可选？这是不是也可以算是一种不同的旅行计划呢！ 如果你采用相同的交通工具，但目的地不同，则可增加几种不同的旅行计划？现在，一共有多少种不同的旅行计划？ 如果你采用相同的交通工具，那么可选的目的地是不是不止一个？又增加了几种不同的旅行计划？ 现在，你能分别采用另外两种交通工具，重复上面的过程，得到其它的旅行计划吗？交通工具 目的地 住宿方式 飞机 飞机 飞机 飞机班夫公园班夫公园黄石公园黄石公园 旅馆 野营 野营 旅馆 接着做下去，找到所有的旅行计划。回顾 再读一遍题目，着重考虑题中所给的信息和关键问题；检查一下你的解答过程，看看答案是否合理。多提一个问题加1分只能是列式计算
