1、让学生享受数学解题过程的几点体会,浙江省温州中学 马玉斌,体会一：做解题教学中的“幕后英雄”：,1.让学生自己读题；2.让学生自己思考；3.让学生主动探究数学;,(2012年浙江省理科题填空压轴题）,体会二：自己首先要是“英雄”教师的能力,1.教师的能力来自于“学习”；2.教师的能力来自于“研究”；3.教师的能力来自于“灵气”,灵气是理解力的表现，灵气是想象力的表现，灵气是创造力的表现。,体会三：数学解题能力需要积累丰富自己,1.对每年高考题研究的积累；2.对教学过程带给你思考的积累；3.对不同问题本质的积累；,“课改”的关键是改变学生的学习行为，而改变学生的学习行为的关键是改善教师的教学行为
2、。没有教师教学行为的改善，不可能有学生学习行为的改变。,案例1、柯西不等式的证明：,看一个教学片段:高中数学选修4-5数学史与不等式部分有一个课时”柯西不等式”这位老师上课过程如下:先给出二维柯西不等式,再给出三维的形式,进而再要求学生归纳猜想出一般形式的柯西不等式;绝大多数的老师都是按照教材的这种方式进行处理的(如果学生归纳不出,教师就直接告诉学生);然后再通过”引导”学生如何构造二次函数,利用判别式法来证明此结论.其实你课后问问老师:”构造函数模型的确很妙,但我们很难想到.,看看另外一个教学片段和设计:,只有教师解题教学的行为的改变，才可能改变学生的解题行为。教师要关注学生的解题行为。比如
3、，他们花多少时间读题？他们经常画图吗？为结果而教（甚至追求结果），忽视过程的教育价值，仍然是当前教学中的普遍现象。如果从“结果”这个意义上讲，内容的教学承载着数学方法。,没有过程，没有学生自己的亲身体验、感受、概括，就不可能领悟数学思想，掌握数学方法。数学思想、数学方法都不是靠教师告诉的,解题教学不等于思维教学，解题训练不等于思维训练。必须把思维教学落到实处。链接：数学教学是思维的教学。有些学生误认为，学好数学就是拼命做题。学好数学必须多解题，这并不错。训练是十分必要的，但傻练不是科学训练。解决问题，更要研究问题。要重视获得结果的过程的教育价值（哪怕是失败的）；一定要反思、回顾，关注“算法”，
4、帮助学生提炼，画龙要点睛，找出万变不离其宗的东西（减轻负担的途径之一）。掌握方法，领会思想（尤其是思想方法），积累经验，把解决问题的原理交给学生。,经常问一问“你是怎么想到的？”“你凭什么这么说？”挖掘解题背后的思维过程。数学是思维科学，数学教学是思维教学。只有把思考当乐趣的人才能学好数学。思考是数学学习的核心。没有思考就没有真正的数学学习。要学生学会思考，教师更要深入思考。多采用变式教学（概念变式，问题变式），开放问题，给学生提出问题以示范，给学生以提出问题的机会，教学生自己提出问题，真正使学生的思维能力得到发展。,题2.(2004年高考数学浙江卷理科第19题）如图所示，正方形ABCD和矩形
5、ACFE所在的平面互相垂直,且，M是线段EF的中点.()求证:AM平面BDF;()求二面角D-BF-C的大小;()试在线段AC上确定一点P使得PF与BC所成的角为600.,数学玩的是概念，不是技巧。中国科学院院士李邦河 要让学生学会学习，就要让学生参与教学过程。参与概念的定义过程，参与数学意义建构的过程，参与思路寻找的过程，参与解题策略制订的过程经历科学研究的一般过程，掌握科学研究的一般方法，学会研究问题，学会学习。,例如：倾斜角的定义过程。孔子的启发式仍然是最好的教学方法。孔子的启发式教学只有八个字：不愤不启，不悱不发。(论语 述而)就是通过问题把学生引入“愤”、“悱”境地，经过学生自己的思
6、考与教师的启发，弄清问题，形成新的知识结构，提高认识能力。,“不愤不启，不悱不发”说的是：学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就不去开导他；如果不是经过冥思苦想而又想不通时。就不去启发他。,学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程。以“问题链“的方式组织教学内容，是比较好的教学方法。数学教学应当从问题开始。上课开始，莫过于提一个问题。在教学中，教师最主要的任务之一就是提出问题，以及引导学生提出问题。教师最重要的也是最困难的，就是“提好问题”与“提好问题”。捕捉来自学生的问题更是一件困难的事情。要练好基本功。,1.以数学知识为载体2.以思想方法为桥梁3.以思维能力为核心4.以
7、数学素养为目标,题目：如图，在 ABC中，AD BC，垂足为D，且 BD:DC:AD=2:3:6.（）求BAC的大小；（）设E为AB的中点，已知ABC的面积为15，求CE的长.,例题1.三角函数类题如：2012年温州一模题（理科）18题,建议改成：（）设CE为ACB的平分线,求 的值.,十二、数列（一）数列的概念和简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。（二）等差数列、等比数列1.理解等差数列、等比数列的概念。2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能
8、用有关知识解决相应的问题。4.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。5.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。,例题3:2012年样卷19题:,(19)设等差数列an的首项a1为a，前n项和为Sn()若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；()证明：任意 nN*,Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列,例题：温州市一摸题（理科第题）题目：设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2+t,S5-S2=23+3t(t是常数且t0).（）求数列an的通项公式；（）设bn=aqn+n，若b1=a1，b5=a5,试比较a3与b3的大小.,例4.如图,平面PAC平面
9、ABC,ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别是PA,PB,PC中点,AC=16,PA=PC=10.(1)设G是OC的中点,求证:FG/平面BOE;(2)证明在 ABO内存在一点M,使得FM 平面BOE,并求点M到OA,OB的距离.,在讨论、交流活动中，同学们边讲边想，边想边讲，训练了思维，学会了概括，加深了对知识的理解，又培养了说理、表达的能力，还学会了倾听，学会了尊重，身心健康得到发展。教学越民主，越尊重学生认知过程的课堂，“教学任务没有完成”的事就越容易发生。为了某些知识目标暂时不能达成而赶“任务”，中断有意义的活动，那才得不偿失。,例3：已知点O在ABC内，求证：,连接文
10、章,建议一：讲题过程中要关注：,（浙江省2009年高考理科压轴题（22）（本题满分14分）已知函数，,其中.（I）设函数,且p(x)在(0,3)上不单调,求k的取值范围.（II）设函数,是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x1x2），使得？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。,（一）关注问题的本质：,例.已知曲线O:x2+y2=4,M(1,),过点M作两条互相垂直的直线交曲线O于ABCD(顺次),则四边形ABCD的面积最大值为_.,(二)实现正向迁移,例:三角形ABC的三个顶点A(0,1),B(4,2),C(2,6),若点P(x,y)在三角形ABC内部(含边界),
11、则w=xy的最大值是_此时点P的坐标是_.,(三)突破思维定势,例:若x2-xy+y2=1,则x2+y2的取值范围是_,(四)拓展知识内涵,例1.已知球O的半径为4,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB是圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则MN=_,例2.如图,在ABC中,AB=2,AC=4,点P为线段BC的中点,则=_,变化2.若将点P改为是 ABC的重心,则,变化3.若将点P改为是 ABC的外心,则,变化4.若将点P改为是BC的垂直平分线上的点,则,变化5.在三角形ABC中,AC=2,BC=6,已知点O是ABC内的一点,且满足:则=_,(五)学会合情推理,例1.已知曲线C:x2/
12、2+y2=1,点P(x0,y0)满足 则x0 x/2+y0y=1与曲线C的公共点的个数有()A.0 B.1 C.2 D.1或2,例2:若多项式(1+x)16=a0+a1x+a2x2+a16x16.则a1+2a2+3a3+8a8=_.(宁波十校考),（六）注意变式教学：,（七）直接法是第一方法,(八).比较反思最重要：,例2.(2012年浙江省会考题)抛物线C:y=x2,焦点F,准线L交y轴于点H,M为C上的一点,E(0,4),延长ME,MF分别交C于点A,B,若A,B,H三点共线,求点M的坐标.,建议二：常规工作要做好：,1.上好课(探究课,专题课,试卷讲评课)2.解好题(基础的,中档的,能力
13、的)3.研好题(新型题,常规题,高考题,测试题)4.答好疑(个别答疑,班级答疑),例题:样卷理科(22)题:设函数f(x)ln x 在(0,1/e)内有极值()求实数a的取值范围；()若x1(0,1)，x2(1,)求证：f(x2)f(x1)e21/e注：e是自然对数的底数,下面介绍我所在的学校（因为我还兼职这所学校的副校长）浙江省温州中学的今天有5个方面值得自豪：,1、先进的办学思想：学校一贯坚持“把属于学生的时间还给学生，把方法教给学生”，“为学生的终身发展奠基”的教学理念。注重学生思维方法的训练与引导，注重自主学习、合作学习和创新学习。今天的温州中学已进入了一个快速发展的新时期。,2.一流
14、的师资队伍 学校在职教职员工261人，100%拥有大学本科(以上)学历，其中硕士研究生66人，在岗特级教师10名，高级教师180人。享受教授级待遇中学高级教师19人，名教师6人，省教坛新秀16人，市“三坛”49人。学校努力践行“教育家办学”的理念，极力打造专业化、学习型、研究型的教师队伍。依托名师工程、新秀工程，不断提升教师的专业素质和职业道德。学校不遗余力地为教师的成长创造良好的条件，学校教师都有外出和出国学习交流的机会。学校现已拥有一大批教育教学经验丰富的名师群体，其中高中数学、物理、化学、生物、信息学奥林匹克金牌教练员、特级教练总人数全省前茅。,3.优秀的学生群体 温州中学学生高手云集，
15、就算再优秀的学生在这里也会感受到重重压力，丝毫不敢懈怠，而这正是学生奋斗的持久动力。正因为有了这样的动力，每个人都在不断进步，整体实力不断攀升，温州中学拥有的优秀学生群体才会大步向前跨越。温州中学学习风气浓厚，竞争激烈，但学生之间向来盛行交流探讨的良好风气，有“分想”才有“分享”，正是这种既友好合作又良性竞争的氛围造就了引以为豪的团队实力。以2011年高考为例，一本达线515人，一本科率83.4%；其中北大、清华19人，港大1人，复旦21人,上海交通大学18人，浙大67人，中国人大4人，同济大学6人，南京大学4人。,学科竞赛统计：,4.立体的课程体系 按照“把发展的自主权和选择权交给学生”的课
16、程建设理念，学校积极构建有利于学生多元优质发展的课程体系，建立了一种开放性和多功能性的课程体系。在开齐开足国家必修课的同时，尽可能多地开设选修课程和开发校本课程。校本选修课分为科学素养类、人文素养类、艺术素养类、心理健康类AAA课程类五大类，开设了包括科技、艺术、体育及其他学科在内的30余门选修课，既注重学生全面发展的基本素养教育，又注重学生兴趣爱好和潜质的发展。提供了适应学生个性特长发展的理科试验班教育教学体系。,5.多元的培养模式 学校始终把“培养学生终身学习的愿望和能力，促进学生多元优质发展”作为核心价值追求。在开齐开足国家必修课的同时，学校尽可能多地开设选修课程和开发校本课程。除此之外
17、，学校通过办班模式的多样化来满足学生多样化发展的需要。目前学校已有四种办班模式，理科实验班培养理科拔尖人才，文科创新实验班培养文科优秀人才，农村教改班级为学生进入国内一流大学奠定基础，常规教学班为学生全面健康进入理想的大学奠定基础。多种形式的办班模式为学生多样化成长搭建全新的平台，为培养“领袖型、创新型人才”奠基。,6、一流的成长平台,施朝是温州中学的高三（3）毕业生，实验中学初中毕业，2008年通过自主招生考入温州中学，2011年高考738分，居浙江省理科第一。现已被北京大学光华学院录取。他讲述了自己在温州中学三年成长的故事 温州中学培养了良好习惯初中毕业时，我们实验的英语老师向我们介绍了温
18、州中学，后来我通过各种渠道了解温州，最后选择了温州中学。温中以它高质量的教育教学和优良的学风，吸引了我，我最后选择了温中。事实也证明，当初的决定是多么的明智我不仅实现了我的理想，而且我更成熟了。在温中读书，老师在教我们知识的同时，也教我们学习方法。比如老师教给我们如何高效办事；再比如温中教师的教学严谨，为人亲和，对我们性格的形成产生影响。还有温中老师批改作业效率高，同学们也受到感染，平时我们只要抓紧，晚上9点左右就完成了作业，较多的时间投入到了自主学习，扩大了视野。老师待我如子女我的成长，离不开温中老师的各方面的关心鼓励。比如，数学是我的薄弱科目。高一时，在又一次的失败之后，压抑在心中的挫败感
19、爆发了，我在课堂上哭了。课后，当时教数学老师主动找了我，一题一题地帮我分析原因，找出对策，并安慰我，鼓励我，让我重拾对数学的信心。刘兰平老师对我的每一篇作文都认真改过，并找我面批，我从中获益不少。各科老师都非常主动关心我的学习。这样的事情还有很多很多。班主任何真从不动摇对我的信任。7月6日晚上，他给3班每个人都发了短信：“老师相信你是最棒的！”一句话，给了许多了勇气与信心。在高考那三天，何老师还自带了许多洋参片，塞给每个人一片。老师怕我紧张，两场考试前都紧紧拥抱了我，鼓励我。可以说，我在考场上的镇定与从容，有一大半来自何老师。即是不适合竞赛也同样成功在温中无论你是什么样子的学生，你都有机会成功
20、，我就是先在竞赛班，后自己要求调整到理非竞赛科实验班学习，在这个班级的任课老师的启发下，我又找回了学习的自信。,材料：【京华时报】蔡一常：清华数千名自主招生考试中第一人蔡一常（浙江省温州中学）被保送至基科班自主招考中一人独得四认证清华今年首次在自主招生考试中，对10个学科专业试点学科面试，每个学科仅有个别人数能获得学科认证。蔡一常一人获得了物理、数学、钱学森力学班、计算机4个学科的认证，是清华数千名自主招生考试中第一人。清华招办主任于涵表示，“4个学科大概只有20人能认证，而他一人占了其中4个，其中物理学科还获得了60分的最高加分。”蔡一常对解决难题很有兴趣，“我为了解一道竞赛难题，可以一直做
21、上2到3个小时。”他从不让学习变得很累，晚上10点就上床睡觉，所有的秘诀就是抓紧一切零碎时间学习。,蔡一常的爸爸和妈妈是上班一族，对于他的学习，两个人采取“放手”姿态。不过，他们也会有意无意地培养孩子的学习兴趣。很小的时候，蔡妈妈就会偶尔让他当个几天“小管家”，负责家里的日常生活支出管理。在学习上，蔡妈妈充当“帮打听”的角色，哪些学校有自主招生考试，什么时候有数学、物理等学科竞赛，她总是能第一时间进行关注。可别以为蔡一常只会学习，学习之余，他还喜欢上网逛论坛、看电影、看新闻、游泳等。周末或放假在家，他还会自己烧饭，解决一日三餐。谈起自己，他说：“我眼中的我，只是一个很普通的人而已吧。”,培养国家意识，热爱自己的祖国培养成功意识，直面失败定乾坤培养创造意识，大胆想象多思考培养宽容意识，予人玫瑰手留香培养休闲意识，劳逸结合好生活培养道德意识，做个有良知的人,
