1、 “ 可以接受的” 其次当残缺矩阵是可接受时 ， ， 应如何进行一致性检验？ 目前 ， 虽然已对一致性检验作 了一些研究 ? 但大 部分知识工作者仍采用 的一致性 比例检验法 检验残缺判断矩 阵的一致性 文章对此方法进行 了修正 ， 构造了适 合 残 缺判 断矩 阵 的一致 性检 验法 引言 对于残缺判断矩阵， 暂且用 表示其残缺元素 这里的 只是一个残缺元素的记号， 显然当 。 时亦有 定义 “ 一 个残 缺判 断矩 阵称 为 可接 受的 ， 它 的任一 残缺 元素 都 可通过 已给 出 的元 素 间接 获 得 ， 则 就 是不 可 【 如果 否 接受的 引理 一个残缺判断矩阵 是可接受的充
2、分必要条件为是不可约的 引理 设 （ ） 为非负方阵且 。 其 阶数为 则 为不可约的充分必要条件是存在正整数 ， 。 ， ， 一 使 命题 残缺 判 断矩 阵 ：（ 可接 受 的充要 条件 为 。） 一 收 稿 日期 ： 作者简 介 ： 民荣 （ ， ， 阮 ）男 广西 南宁 人 ， 讲师 ， 从事 概率 统计应 用理论 与有关 的理论 研究 内 蒙 古 民 族 大 学 报 矩 由残 缺判 断 矩 阵 定义 一 等价矩 阵 ） ， 素 满足 ， 一（ 其元 ， 其 中 为 的第 行残 缺元 素 的个 一 ， 数 ， 的辅 助矩 阵（ 】 则 的特 征根 问题 与 的特征 根 问题 是一 致
3、的 ， 在 可 接受 的条 件下 ， 且 有 特征 值 ）有下 面 的定 义 ， （ 为 的最 大 定 义 残 缺判 断矩 阵 的拟一 致 性指标 （】 万 ： 一 （ 一 为 的等 价矩 阵 的最大 特征值 ， 为 的第 的零 元 的个 数 ） 行 ） 一【 正互 反判 断矩 阵 的一致 性指标 （ 一 为 的最 大特 征值 ） 定义 （ 对 不 同 阶数 的正互 反 判 断矩 阵 ， 可接 受 的临 界值 是 不 同 的 ， 为了 得 到一 个 对 不 同 阶数 正互 反判 断 矩 阵 均适 用 的 致性检验可接受的临界值 ， 提出用平均 随机一致性指标 修正 的方法【 】即取一致 性 比
4、例 “， 片 作为 一致性 检验的 指标， 认为当 时 互反判 矩阵 有可 受的一 并 正 断 具 接 致性； 则正 否 互反判断 偏离一 矩阵 致 性 程度 过大 ， 因而 需要 进行 调 整 ， 以便 使 判断趋 于一 致 中平均 随机 一致 性指标 同阶 随机 正互 反 判 断矩 阵 的 一 其 是 致性指标 的平均值 表 给出了样本容量为 的 （ 提出的）（ 值（ 具体计算采用计算机编程 ， 程序略） 表 相 应判 断矩 阵丽 与 的值 而 对残 缺判断矩阵用传统 的一致性 比例检验法 ， 即取 、 ? 为残缺判 断矩 阵具 有可 接 作 受一致性 的条件 中 同阶随机正互 反判断矩
5、阵的一致性 指标 其 是 的平均值 ； 残缺 判 而 是 断矩 阵的拟 一致性指标 ， 定义 定义 可知 从 、 与 的区别 传统 的一致性 比例检验 法是用 修正 而得 到对不 同阶数正互 反判断矩 阵均适用 的一致性 检验 可接受 的临界 值 么对残 缺 判断 矩 那 阵， 能否计算残缺 判断矩 阵的平均随机一致性指标 并 用其来修 正 而得到对 不 同阶数 的残 缺 ， ， 判 断矩 阵均适用 的一致性检验 可接 受 的临界值？下 文正 是计 算 了残缺 判 断矩 阵的 记 为 称 ， 其 为拟平 均随机一致性指标 （ 区分 于 的 相应 的 记为 称其为拟一致性 比例 ） ， ， 残缺
6、判 断矩 阵的一致性 比例检验 法 丽 的计算 残缺判断矩阵的拟平均随机一致性指标 是同阶随机可接受残缺判断矩阵的拟一致性指标 ， 的平均值 ， 计 算 过程 如下 ： （） 随机构 造 阶残 缺 判断矩 阵 （ ） （） 断 是 否 可接受 的残缺 判断 矩阵 （ 是 可接 受 的） 判 臼 若 可 接受 ， （）若 不 可接 受 ， 回 （ ） 做 ； 返 （） 计算并记录残缺判断矩阵 的拟一致性指标 一 一 （ 为 的等价矩阵 的最大特征 （ ） 一 值 ， 的第 的残 缺元 素 的个数 ） 为 行 （ ） 重复上述步骤以得到足够数量的样本 ， 计算瓦 有 关 的数值 的样本均值 这个均
7、值就是拟平均随机一致性指标 丁 ， 它是与 建议用丽 的值修正万 的值 ， 得到拟一致性比例丽 作为残缺判断矩阵一致性检验的指标 ， 并建议仍用 提出的 作为检验残缺判断矩 阵一致性 的临界值 （ 根据具体情况所要求的精度不同 ， 临界值可取其它较小 的数 值 ）而 得到 残 缺矩 阵一 致性 比例检验 法 ， 第 期 阮民荣 ： 层次分析法 中残缺判断矩阵 的一致性 比例检验法 残缺 矩 阵一 致性 比例 检 验 法的计 算步骤 计算残缺判断矩阵 （ 。 ） 的拟一致性指标 ? ? （ 一 为 的等价矩阵 的最大特 征值 ， 为 的第 行的残缺元素的个数） 查找相应的丽 （ 见表 ） 算 一
8、 性 例 粤 。丽 ，缺 断 阵 可 接 的否 需 调 计 拟 致 比 丽 苦 当 时残 判 矩 是 以 受 ，则 要 整 注： 二阶残缺判断矩阵都是不可接受的 ； 三阶残缺判断矩阵总是拟一致的， 此时丽 具有可接受的一致性 。 举例 该 例选 自文献 （ 城市与费城相对距离相应的残缺判断矩阵为 有残缺判断矩阵 南 一 ， 丽 万 。 丽 结束语 而得到拟一致性比例丽 。 并用其作为检验残缺判断矩阵一致性 的指 采用可接受的残缺判断矩阵的 了修正 标， 提高 了对残缺矩阵的需要 。 有利于决策问题的准确性 但残缺判断矩阵的一致性 比例检验方法 以 为临界值存在 作 些缺陷 首先 。 的选取缺乏
9、必要的理论依据 ， 单凭经验确定这样一个重要数值是值得商榷的 其次在应用上 ， 采用 参 考 文 献 作为临界值对低阶矩阵要求过松 。 而对于高阶矩阵又过严了 因此 。 如何完善此方法仍需进一步探讨 ： 。 赵熙强， 丁双 中处理残缺矩阵的一种方法山东工程学院学报 。 ： 。（ ） 张琳 确定影响房地产价格的区域权重的群组层次分析法福州大学学报（ 社会科版） 。 ： ， （ ） 陈大学 ， 刘洁纯中一类残缺判断问题 的处理方法湖南工程学院学报（ 自然科 学版） ， ： ， （） 廖豹武， 吕培 印 深基坑支护方案的多属性决策分析岩石力学与工程学报 ， （） ， ： 卓新建， 刁科风 层次分析法
10、中残缺判断下的排序 问题黄淮学刊 。 （） 。 ： ， 。 ， 。 （ ） 。 ： ， 。 ， （ 。 ， （ ） ： 。 （ ， ， （ ） ： 。 。 ： （ 一 ） 莲芬， 许树柏 层次分析法引论 北京： 中国人民大学出版社 。 郑 瑛） 第!）卷第!期&（年!月平顶山工学院学报 9A6-./9B82-CD2-C:7.-E-:121A159B;537-9/9C0F9/*!）G9*!.-*&（ ! ：（&（）! 层次分析法中判断矩阵的比例标度和一致性研究 曲建华!，曾现洋&，徐广印!，吴丽美! （!*河南农业大学，河南郑州）（&；山东聊城，&*聊城大学数学系，&（%） 对层次分析法中传统的
11、比例标度进行改进，采用符合中国人习惯的比例标度来构造判断矩 阵，同时对判断矩阵不满足一致性要求的情况进行了处理。通过实例表明，这种方法是可行的。 关键词：层次分析法；比例标度；调整；一致性；判断矩阵：+&）! 引言 层次分析法（,-./01234256.637086935:，简称,48）是一种把定性与定量相结合的决策分析方法，它具有适用性、简洁 !性、实用性和系统性的特点。它是一种规划决策的有效工具，由;* 。法多用于战略目标的体系层次结构分析和决策模型，也可以用于系统问题诊断中的重要性排序 , *! 层次分析法的步骤 明确问题，建立层次结构 将复杂问题分解成称之为元素的各组成部分，把 这些元
12、素按属性不同分成若干组，以形成不同层次，同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种自上而下支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，或理想结果。中间的层次一般是准则，子准则。最低一层包括决策的方案。*& 构造两两比较判断矩阵 在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就确定了。假定上一层次的元素!（ 为准则层上的任一元素）作为准则，对下一层次的元素#!，我们的目的是在准则! 对%个元素来说，得到两两比较判断矩阵#：#（!（）%*%判断矩阵#具有如下性质： （）（!（）+（&（）!（） ，（!（
13、，）!，&，%）称,为正的互反矩阵。* 计算单一准则下元素的相对权重要解决在准则! ） 这里一致性包括绝对一致性（或完全一致性）和次序一致性。 图!层次结构图 表! 比例标度 （#% 传统比例标度含义 含义 表示两个元素相比，具有同等重要性 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要 &、）、 得出权重后常常要进行一致性检验，致性检验。计算排序权重常用的方法有精确的特征根法和近似的和法及根法 &）$%$! 第一作者简介：曲建华（!%# 2卷第!期曲建华等
14、：层次分析法中判断矩阵的比例标度和一致性研究 1! 所谓绝对一致性即指在判断矩阵!中，若满足#$!， 次序一致性的含义为：若因素甲比因素乙重要，因素乙比因素丙重要，则因素甲应比因素丙重要。违反次序一致性的判断是违反常识的，混乱而经不起推敲的判断会导致决策的失误。绝对一致性的含义为：若因素甲比因素乙重要 成立，这是由客观事务的复杂性与人的认识但在实际构造判断矩阵时并不要求判断具有绝对一致性，即不要求（ 次序一致性检验步骤如下（以下一致性除特指外，均为次序一致性）： 当%&/&60&时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。表 %&2 计算各层元素的组合权重 为了得到递阶层次结构中每一层次中所有元
15、素相对于总目标的相对权重，需要把第三步的结果进行适当的组合，并进行总的判断一致性检验。这一步骤是由上而下逐层进行的。最终计算结果得出最低层次元素，即决策方案优先顺序的相对权重和整个递阶层次模型的判断一致性检验。 对比例标度和一致性检验的研究比例标度 在构造判断矩阵时，一般采用专家打分法，根据表!中的比例标度给出各方案之间相对于某一准则的重要性。依据评价方法，改进的比例标度的含义如表#。 表# 比例标度171$7257#37 改进的比例标度的含义 表2 学生学习体育交际 学习171#75 体育57#17127$ 交际37 阶数! /&000&1 1&172&1、$&17#&1、5&17 比如，考
16、虑下面一个问题，对于一个学生来说，现在要对其学习成绩、体育、交际能力三者的重要性给出具体的权重，我们可以根据上面的比例标度得出表2：1（15（#3（ 体育占#0）。学生来说，学习和体育的重要性比重是学习占50）， 采用这种比例标度构造的判断矩阵进行一致性检验时，检验指标%&需重新考虑，为利用已经成熟的检验方法，我们将这两种比例标度进行映射，使之具有一致性，如表1。 15? 映射后的判断矩阵!（?71!#?75!7#! 当通过判断矩阵求得排序权重后，必须进行一致性检验，当求得的%&80&时，认为判断偏离一致性过大，排序权重作为决策依据将出现问题。这时一般有两种处理方法：要求专家重新对原问题进行判断打分。 对于第一种处理方法，由于前面所说的原因，尤其是当影响问题的因素较多时，要给出满足一致性的判断矩阵是比 $平顶山工学院学报$,!年 $ 较困难的，因此即使经过专家多次重复打分，仍然未必能得到满足一致性的判断矩阵。所以目前多采用第二种处理方法。如：手工调整法、灵敏度分析法、迭代法、对数最小二乘法、最优传递矩阵法等。但是这些方法都存在着相同的问题，就是不能很好地度量原专家判断矩阵信息在一致性调整后的矩阵中所
