1、高中数学必修2二面角教案 教 案二面角教 材:人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2【教学目标】一、知识目标 ： (1)使学生理解“二面角”和“二面角平面角”的概念，能按照概念正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。(2)进一步培育学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。二、能力目标： 培育学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培育学生创新的能力。3、进程与方式目标：引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发觉、形成和进展进程，以培育学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方式。4、情感、态度、价值观目标：(1)
2、使学生熟悉到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。(2) 通过揭露概念的形成、进展、应用的进程，培育学生的辩证唯物主义观点。(3) 培育学生认真参与、踊跃交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值；(4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机缘，如：探讨活动，让学生自主探讨新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，增进他们真正理解和掌握大体的数学知识技术、数学思想方式，取得普遍的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面取得良好的进展。【教学重点与难点】重点：“二面
3、角”及“二面角的平面角”的概念和作法。难点：“二面角的平面角”概念的形成进程和如何按照条件用概念作出二面角的平面角。【教学方式与手腕】(1)教学方式：采用引导发觉法、启发式探索讨论相结的教学方式。 (2)教学手腕：借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。 通过上述方式与手腕，再现知识的产生进程，冲破学生在旧知和新知形成进程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，切身体验,增进了学生思维能力的进展,使教学活动真正表现“以学生进展为本”的思想。【学法指导】通过设计环环相扣的试探问题，引导学生主动地参与探讨活动，体验学习的乐趣，教师在那个进程中不打断学生的思路
4、，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也能够按照需要寻求老师和同窗的帮忙，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知讨论归纳发觉新知应用新知解释现象”这一完整的探讨活动，以取得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是瓜熟蒂落的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体此刻整个教学进程中。【教学流程】【教学进程】教 学 过 程 设 计 意 图一、复习引入、创设情境导入新课通过前面的学习我们知道空间内线与线、线与面都能够形成角，而且线线角与线面角的大小最终都是通过相应的平面角进行度量的。抛出问题：(1)空间内面与面能否构成角呢？(2)如果能又如何称谓它呢？(3)它的大小
5、能否用相应的平面角进行度量呢？这连续三个类比发问会使学生兴趣盎然, 带着明确的学习目标积极主动地投入课堂的教学中来。二、二面角的概念首先观察以下三个动画来回答我们刚才提出的第一个问题空间中面与面是否能够形成角？发射人造卫星时，必须使卫星旋转轨道平面与地球赤道平面成适当角度才行。我们要读到书里面的全部内容，必须使书所在平面与封面所在平面成适当的角度。为了使堤坝更加坚固耐用，必须使堤坝所在平面与水所在平面成一定的角度。通过这三个动画回答了我们第一个问题，空间中面与面是可以形成角的，并且自然而然地引出“二面角”的说法，从而回答了我们第二个问题。接下来通过与“平面角”类比，得出二面角的具体定义及表示方
6、法。角二面角引入直线上一点把直线分割成两条射线平面内一条直线把平面分割成两部分，每一部分称为半平面定义从一点出发的两条射线所组成的图形从一点出发的两个半平面所组成的图形构成边顶点边半平面直线半平面（面） （棱） （面）表示法老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，承上启下引出课题，帮助学生形成完整、系统的知识体系。在这个过程中，放映动画辅助学生回顾相关内容。教师板书，将这三个问题写在黑板上，便于以问题为中心展开本节课的教学。（复习引入 用时约2分钟）带着问题观察动画，把“二面角”概念的引出置于生活的背景之中，自然引起学生的学习兴趣，既具体、生动，又注意培养学生用数学的意识，同时使学生认识到本节课题
7、研究的必要性。现实生活中的许多问题，只须给予适当的数学化，便可转化为数学问题，然后用数学知识加以解决。通过将平面几何中的“角”与立体几何中的“二面角”做类比，使学生温故而知新，符合学生的认知规律，使学生能较深刻地把握概念的本质。（二面角的概念 用时约8分钟）三、二面角的平面角的概念回答第三个问题情境问题一观察以上两个图形有什么不同？（电脑打出图片）答案：大小不一样，也就是说两个二面角相对张合程度不同情境问题二应该如何把它们的大小度量出来呢？情境问题三我们以前碰到过类似的问题吗？大屏幕演示，以提高效率。情境问题四两定义的共同特点是什么？空间中线线角与线面角都是通过相应的平面角进行度量的。情境问题
8、五那么二面角的大小能否能用相应的平面角进行度量呢？答案是肯定的，因为在我们所学的知识范围内，能够度量的只是平面角而已。所以我们要想度量空间角必须把他转换成平面角。这样就回答了我们刚刚提出的第三个问题。情境问题六凭直觉猜想二面角的平面角的顶点以及两边应该在什么位置？顶点在棱上，两边分布在两个半平面内。给出二面角平面角的定义：在公共棱l上任意取一点O，以点O为垂足，在半平面内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则叫做二面角的平面角。情境问题七你能找出二面角的平面角的特征吗？(找同学来回答，然后教师补充完整)(1)顶点在棱上；(2)平面角的两边分布在两个面内；(3)平面角的两边与棱垂直；(4)平面角的
9、范围引导学生发现并提出问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维。 揭示二面角的平面角概念产生的背景。引导学生寻找类比联想的对象。总结性语言，明确答案。类比猜想得出结论根据学情避免了“二面角的平面角的唯一性”的纯理论性证明，后面把这个问题作为一个探究试验来处理。给出图片加深印象。让学生学会归纳总结，体现知识的条理性。（二面角的平面角 用时约10分钟）四、应用举例例1、一张长为10厘米的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，折叠成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离 电脑屏幕演示折叠动画，帮助学生理解题意。小结：涉及到二面角的计算问题，关键在于找出（或做出）二面角的平面角。练习一、如
10、图在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a，求二面角P-BC-D的大小。例2、如图正方体，小结：若两个面是特殊三角形，注意找公共棱的中点。练习二、立体图形P-ABC的四个面为全等的正三角形，求二面角P-AB-C的平面角的大小以动态的动画演示来辅助学生理解题意，清楚的展现折叠后哪些量发生改变，哪些保持不变。问题归类，培养学生归纳总结能力。讲练结合，更容易让学生掌握知识要点。由于学生刚刚接触二面角，所以在探究作二面角的平面角时会有困难，此时教师可以启发学生紧紧抓住二面角的平面角定义这一核心依据。由浅入深逐渐深入，激发学生的探索欲望例1只是要求找出二面角的平面角就
11、可以了，而例2则要求同学们自己亲手把它作出来。提升学生归纳总结，解决问题的能力。考察学生对上一题的理解掌握情况。（应用举例 用时约20分钟）五、课堂小结1、知识点小结（1）二面角的定义；（2）二面角的表示方法；（3）二面角的平面角的定义；2、数学思想化归思想即求二面角大小转化为求二面角平面角大小问题；3、求二面角解题步骤（1）找出（或作出）二面角的平面角；（2）根据画图证明所找（或作）图形为二面角的平面角；（3）作出这个角的所在三角形，解三角形求出角；（4）答；简单的说就是一“作”；二“证”；三“求”；四“答”；引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构加深理解。引
12、导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好基础。（课堂小结 用时约3分钟）六、布置作业我本着因材施教，顾全大局，兼顾个人的原则布置三道题，两易一难，从而体现分层教学。（详见课件）布置作业的目的是为了及时反馈教学中的不足，了解学生掌握情况。七、课外分组研究我们在作二面角的平面角的时候，为什么一定要使两边与公共棱垂直？由于教材上没有明确在做二面角的平面角时，为什么一定要使两边与侧棱垂直，直接给出做法，显得有些突兀。而根据本班实际学情，无法在课堂上完成这一问题的探究，然而为了锻炼少数有能力同学的数学思维，因此在这里把这个问题作为一个探究，留给那些学有余力的同学去思考，必要时候做一定
13、的讲解。【评价分析】大多数学生之所以学习有困难，解决问题能力差，问题在于他们所取得的概念、知识不是通过研究事实和现象的途径形成的，而是死记硬背得来的。本课例设计不是简单地将二面角及二面角的平面角概念直接“抛售”给学生，而是考虑到知识的形成进程，设法从学生的数学现实动身，创设实际问题情景，调动学生踊跃参与探索、发觉问题、解决问题的全进程。如此，学生学到的不单是知识本身，也经历了知识的发生、形成的进程，同时在分析、探索的进程中，依托自己的独立智慧和尽力，而取得了一些能够归纳大量事实和现象的知识，这种知识对学生来讲是极为宝贵的。在教学中向学生提供充分的从事数学活动的机缘，提倡自主探索、合作交流与实践
14、创新，增进他们在活动的进程中真正理解和掌握大体的数学知识技术、数学思想方式，取得普遍的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面取得良好的进展。使不同层次的学生，各自争取更大限度的进展。请列位专家多提宝贵意见，谢谢您的指导！ 教案说明 二面角教 材:人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2一、设计理念数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地仿照与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，能够增进学生自主、全面、可持续的进展，是学生学习数学的重要方式 为使教学真正做到以学生为本，我对教材的知识进行了适本地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时
15、刻与空间，让学生充分经历“做数学”的进程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探讨中进展.二、讲课内容的数学本质：二面角是继空间内线线角与线面角以后，又一重点研究的空间角,它的产生完善了空间角的概念,而二面角的平面角能定量的描述两相交平面的相对位置关系，故为即将研究的面面垂直提供了概念的依据。因此，本节课在教材中有继往开来的作用。同时二面角的平面角也是空间内线与线,线与面,面与面垂直关系的一个聚集点，故弄好本课的学习，对学生系统地构建知识体系乃至于创新能力的培育都有着十分重要的意义。另外本节课的教学中所涉及的重要数学思想有：一、类比思想：如平面角和二面角形成进程的类比；二、降维思想：把三维的
16、空间问题降为二维的平面问题再加以解决。三、教学目标定位：知识目标 ： (1)使学生理解“二面角”和“二面角平面角”的概念，能按照概念正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。(2)进一步培育学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。能力目标：培育学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培育学生创新的能力。进程与方式目标：引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发觉、形成和进展进程，以培育学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方式。情感、态度、价值观目标：(1) 使学生熟悉到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学
17、的意识。(2) 通过揭露概念的形成、进展、应用的进程，培育学生的辩证唯物主义观点。(3) 培育学生认真参与、踊跃交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值；(4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机缘，如：探讨活动，让学生自主探讨新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，增进他们真正理解和掌握大体的数学知识技术、数学思想方式，取得普遍的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面取得良好的进展。四、知识的基础与外延：它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角以后，又一个要重点研
18、究的空间角，它是为了研究两个平面的垂直关系而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体和旋转体的基础。通过本节课的学习能够进一步培育学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培育学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机。五、教学诊断分析：学生方才接触二面角，让他们找出（或作出）二面角的平面角，是有必然困难的。例题由浅入深，第一个例题较容易，主要考察学生对二面角的平面角概念的理解，直接找出二面角的平面角就可以够了，通过动画演示，学生能够按照二面角的平面角的概念做出答案。第二个例题则要求学生自己作出二面角的平面角。因此教师要有足够的耐心来引导他们。六、教法特点：新课程标准的理念是“向学生提供充分从事数
19、学活动的机缘，帮忙他们在自主探索和合作交流的进程中真正理解和掌握大体的数学知识和技术，数学思想和方式”。考虑讲课对象是高二年级文科生，数学的知识基础和数学大体能力不同较大，所以本节课设计为教师启发引导式教学模式，并借助多媒体动画演示来吸引学生的注意力。教学进程中提供更多的机缘给学生进行自主实践，主动建构知识体系。相信学生能够按自己的方式和速度学习数学知识、理解数学原理、掌握数学方式，并应用所学知识解决实际问题，给学生更多成功的体验。教学中始终关注后进生的活动，及时给与肯定和鼓励，也作为合作者协助他们取得知识。通过教师的长期培育，学生慢慢养成探索的适应，最终达到主动探索，提高学生的数学学习能力。
20、七、预期效果分析：知识的引入符合学生的认知规律，避免了理论的严格推导进程，把二面角平面角的唯一性作为一个探讨，留给那些感兴趣的同窗去课后试探。借助动画演示和教室里的现场素材，让学生形象直观去熟悉和感受二面角，从形的直观感知进而到气宇大小的探讨，再分层练习，慢慢加深学生对知识的理解。达到能够找出或作出二面角的平面角的目标。在教学中向学生提供充分的从事数学活动的机缘，增进他们在进程中真正理解和掌握大体的数学知识技术、数学思想方式，取得普遍的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面取得良好的进展。使不同层次的学生，各自争取更大限度的进展。 请列位专家多提宝贵意见，谢谢您的指导！
