1、1、已知二次函数y =ax2 bx c （ a 0）的图象如图所示，有下列四个结论： b 0c - 0b2 -4ac 0a - b c : 0，其中正确的个数有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个有以下结论：a b c ： 0 ，a -b c 1 :abc - 0 ；4a -2b c ： 0 :c -a 1其中所有正确结论的序号是（ ）A . B. C . D .二次函数y=ax，bx c的图象如图所示,a v 0 B. c 0b24ac 0 D . abc 4、图12为二次函数y =ax - bx c的图象，给出下列说法:ab : 0 ；方程ax2 bx 0的根为x
2、= -1, x2 = 3 :a b c 0 ；当x 1时，y随x值的增大而增大；当y 0时，-V x 3.其中，正确的说法有 .（请写出所有正确说法的序号）五、二次函数与 x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）例5、 已知抛物线y = x2 -2x-8 ,（1）求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点；（2） 若该抛物线与 x轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P,求ABP的面积1、 二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 _2、 如图所示，二次函数 y = x2 4x + 3的图象交x轴于A、B两点， 交y轴于点C,则MBC的面积为（） A.6 B.4 C.3 D.
3、13、 若二次函数y = （m+5）x 2+2（m+1）x+m 的图象全部在 x轴的上方，贝U m的取值范围是 六、直线与二次函数的问题例6 已知：二次函数为y=x 2 x+m , （1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2） m为何值时，顶点在x轴上方，（3 ）若抛物线与y轴交于A，过A作AB /x轴交抛物线于另一点 B，当Szaob=4时，求此二 次函数的解析式.x轴交于A , B两个不同的点.（1） 试判断哪个二次函数的图像经过 A , B两点；（2） 若A点坐标为（1 , 0）,试求B点坐标；（3） 在（2）的条件下，对于经过 A , B两点的二次函数，当 x取何值时，y的
4、值随x?直的增大而减小?练习如图，在平面直角坐标系中， 0B丄OA，且OB = 2OA，点A的坐标是（一1 , 2）.（1） 求点B的坐标；（2） 求过点A、0、B的抛物线的表达式；（3） 连接AB,在（2 ）中的抛物线上求出点 P,使得Szabp = Szabo.七、用二次函数解决最值问题例8某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）?与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下 表若日销售量y是销售价x的一次函数x （元）135y （件）（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式;?此时每日销售利润是多少元?（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为
5、多少元?八、二次函数应用（一）经济策略性1.某商店购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20元的价格销售时，每月能卖 360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖 210件。假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.（1）试求y与x的之间的关系式.在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入一总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保
6、持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有 10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20元。（1 ）设X天后每千克活蟹的市场价为 P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记 1000千克蟹的销售额为 Q元，写出Q关于X的函数关系式。=销售总额一收购成本一费用），最大利润是（2 ）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润 多少?自我检测.选择题。gx2 +3x +2化成 a（x +
7、b ）2 +c的形式（A.在定义域内，y随x增大而增大 B.在定义域内，y随x增大而减小C.在1 -兀，0内，y随x增大而增大 D.在0, 二内，y随x增大而增大2.3.已知 a : 0，b ： 0, c 0，那么 y = ax bx c的图象（ ）4.已知点（-1，3）（ 3，3）在抛物线y =ax2 bx c上，则抛物线的对称轴是（ ）aA. x B. x = 2 C. x = 3 D. x = 1b .填空题。7.y = （m十1 Xm 屮+（m 1 *+3是二次函数，则 m= 5 2 一8.抛物线y = x-2-2x的开口向 ，对称轴是 _顶点坐标是 _y 2 9.抛物线 y = ax
8、 +bx + c 的顶点是（2, 3），且过点（3 , 1），贝U a=_, b=_, c = 。10.函数y = - x2-3x-图象沿v轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数的图象。三解答题。2 . 2抛物线y - -x亠2m，2x-m ，4m-3 , m为非负整数，它的图象与 x轴交于A和B, A在原点左边,B在原点右边。（1）求这个抛物线解析式。（2） 一次函数y二kx b的图象过A点与这个抛物线交于 C,且Sabc =10,求一次函数解析式。强化训练一、填空题1 .右图是二次函数 y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+ n 的图像，？观察图像写出y2y1时，x的
9、取值范围 .2 .已知抛物线y=a 2+bx+c经过点A （-2 , 7 ）, B （6 , 7）, C （3, - 8）, ?则该抛物线上纵坐标为一 8的另一点的坐标是 3.已知二次函数y= x2+2x+c 2的对称轴和x轴相交于点（m , 0），贝U m的值为 .4.若二次函数y=x 2 4x+c的图像与x轴没有交点，其中 c为整数，测c= （只要求写出一个）5.已知抛物线y=ax 2+bx+c经过点（1 , 2 ）与（一1, 4），贝U a+c?的值是 .P,羽毛球飞行的水平距离 s （m ）与其距6.甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为地面高度h （ m ）之间的关
10、系式为线段CD表示）扣球的最大高度为1 2 3h= s2 + s+ .如下左图所示，？B知球网AB距原点5m，乙（用12 3 29m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙1011.已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像过点 A （1, 2）, B （3 , 2）, C （5 , 7）.若点 M （ 2, yi）, N （-1, y2） , K （8, y3）也在二次函数 y=ax 2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）A . yiy 2y 3 B. y2y i y 3 C. y3y 2 D . y iy 30 ）交x轴A, B两点，交y轴于点C,抛物线的对
11、称轴交 x轴 于点E,点B的坐标为（一1 , 0）.（1 ）求抛物线的对称轴及点 A的坐标；（2） 过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P,你能判断四边形 ABCP?是什么四边形？并证明你的结论；（3） 连接CA与抛物线的对称轴交于点 D，当/ APD= ZACP时，求抛物线的解析式.18.如图所示，m ,n是方程x2 6x+5=0 的两个实数根，且m0）（x0 ）于点C;过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x2于点D ;过点D作DE平行于x轴，交抛物线y= -x2 于点 E.（1 ）求 AB : BC;（2）判断O, B, E三点是否在同一直线上？如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由.7 .二次函数y=x 2 2x 3与x轴两交点之间的距离为 .8 .兰州市安居工程”新建成的一批楼房都是 8层高，？房子的价格y （元/m 2）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8），已知点（x, y） ?都在一个二次函数的图像上（如上右图），则 6楼房子的价格为 元/m 2、选择题9 .二次函数y=ax 2+bx+c的图像如图所示， 狈U下列关系式不正确的是（ ）
