1、平行四边形对角线性质专题练习平行四边形对角线性质专题练习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB的面积为3，则ABCD的面积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 182如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为( ) A. 13 B. 17 C. 20 D. 263如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( ) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对44如图，在ABCD中，AC，
2、BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A. 3 B. 6 C. 12 D. 245如图，在ABCD中，AB4，BC5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 166在平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )A. 2 cmOA5 cm B. 2 cmOA8 cmC. 1 cmOA4 cm D. 3 cmOA8 cm7如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( ) A. BODO
3、 B. CDAB C. BADBCD D. ACBD二、解答题8实验与探究(1)在图，图，图中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图，图，图中的顶点C的坐标，它们分别是_，_，_；(2)在图中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；归纳与发现(3)通过对图，图，图，图的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为(m，n)(如图)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为_，纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为_(不必证明)9
4、如图，ABCD的周长为26 cm，AC，BD相交于点O，BOC的周长比AOB的周长小3 cm，求AB，BC的长10如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AMCN，求证：BMDN.11如图，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OEOF.(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；(2)求证：MAENCF.12如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACAB，AB2，且ACBD23. (1)求AC的长； (2)求AOD的面积三、填空题13如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm
5、，AD=4cm，ACBC，则DBC比ABC的周长长_cm14如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_ 15如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_参考答案1C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，SAOD=SCOD=SBOC=SAOBAOB的面积为3，ABCD的面积为43=12故选C2B【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=
6、6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B3A【解析】解：ABCD为平行四边形，ABCD，ADBCEFAB，GHAD，EFABCD，GHADBC，AGPE，ABFE，AGHD，PFCH，BCHG，FCDE是平行四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，SABD=SBCD同理SBFP=SBGP，SPED=SHPDSBCDSBFPSPHD=SPFCH，SABDSGBDSEPD=SAGPE，SPFCH=SAGPE，SAGHD=SEFCD，SABFE=SBCHG，有3对
7、面积相等的平行四边形故选A点睛：本题考查了平行四边形的性质平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成面积相等的两个图形4C【解析】四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBEODH，OAQOCG，OPDOFB，S阴影=SBCD，SBCD=S平行四边形ABCD=64=12故选C.5B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，ADBC，EAO=FCO，AEO=CFO，AOECOF（AAS），OF=OE=1.5
8、，CF=AE故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12故选B6C【解析】解：AB=3，BC=5，2AC8四边形ABCD是平行四边形，OA=AC，1OA4故选C7D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分）判断即可A、四边形ABCD是平行四边形，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，正确，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选D考点: 平行
9、四边形的性质8(1) (5，2)，(ec，d)，(cea，d) ；(2) C(eca，fdb) ；(3) mace，nbdf【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图2，3中顶点C的坐标分别是（e+c，d），（c+ea，d）；（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AEBB1于E，DFCC1于点F在平行四边形ABCD中，CD=BA，根据内角和定理，利用BB1CC1，可推出EBA=FCD，BEACFD依题意得出AF=DF=ac，BE=CF=db设C（x，y）由ex=ac，得x=e+ca由yf=db，得y=f+db继而推出
10、点C的坐标（3）在平行四边形ABCD中，CD=BA，同理证明BEACFD（同（2）证明）然后推出AF=DF=ac，BE=CF=db又已知C点的坐标为（m，n），em=ac，故m=e+ca由nf=db，得出n=f+db试题解析：解：（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图1、图2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+ea，d）故答案为：（5，2）、（e+c，d），（c+ea，d）（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AEBB1于E，DFCC1于点F在平行四边形ABCD中，CD=BA，又BB1CC1，EBA+ABC
11、+BCF=ABC+BCF+FCD=180度，EBA=FCD在BEA和CFD中，AEB=DFC，EFA=FCD，AB=DC，BEACFD（AAS），AE=DF=ac，BE=CF=db设C（x，y）由ex=ac，得：x=e+ca由yf=db，得：y=f+db，C（e+ca，f+db）（3）在平行四边形ABCD中，CD=BA，同理可得BEACFD，则AF=DF=ac，BE=CF=db，C点的坐标为（m，n），em=ac，m=e+ca由nf=db，得：n=f+db，故答案为：m=c+ea，n=d+fb或m+a=c+e，n+b=d+f点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的
12、性质等知识理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键9AB8 cm，BC5 cm【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于BOC的周长比AOB的周长小3cm，则AB比BC大3cm，继而可求出AB、BC的长度试题解析：解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，OAOC，OBODBOC的周长比AOB的周长小3cm，（ABOBOA）（BCOCOB）3，ABBC32（ABBC）26，ABBC13，AB8 cm，BC5 cm10证明见解析【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明BOMDON，得出
13、对应角相等OBM=ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论试题解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AM=CN，在BOM和DON中, BOMDON(SAS)， OBM=ODN，BMDN.11(1) 4对，AMOCNO，OCFOAE，AMECNF，ABCCDA；(2) 证明见解析【解析】试题分析：（1）单个三角形全等的是：AMOCNO，AMECNF由2部分组成全等的是：OCFOAE，ABCCDA；（2）由题中已知条件可证得OCFOAE，进而求得EAO=FCO，而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等，进而求解试题解析：（1）有4对全等三角形分别为A
14、MOCNO，OCFOAE，AMECNF，ABCCDA；（2）OA=OC，1=2，OE=OF，OCFOAEEAO=FCO在平行四边形ABCD中，ABCD，BAO=DCOEAM=NCF考点：全等三角形的判定与性质12(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）由“平行四边形的对角线互相平分”得到AO：BO=2：3，所以在直角AOB中，利用勾股定理来求OA的长度，则AC=2OA；（2）AOD与AOB是等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等解：（1）如图，在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BDAC：BD=2：3，AO：BO=2：3，故设AO=2x，BO=3x，则在直角ABO中，由勾股定理得到
15、：OB2OA2=AB2，即9x24x2=20，解得，x=2或x=2（舍去），则2x=4，即AO=4，AC=2OA=8；（2）如图，SAOB=ABAO=4=4OB=OD，SAOD=SAOB=4考点：平行四边形的性质134【解析】试题分析：在ABCD中，已知AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因ACBC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO=5cm，所以BD=10cm，所以DBC的周长ABC的周长=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=1
16、06=4cm，考点：平行四边形的性质；勾股定理1420【解析】四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=2015【解析】试题分析：如图，连接BB根据折叠的性质知BBE是等腰直角三角形，则BB=BE又BE是BD的中垂线，则DB=BB解：四边形ABCD是平行四边形，BD=2，BE=BD=1如图2，连接BB根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE是等腰直角三角形，则BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案为：考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）
