1、苏科版九年级数学下册76锐角三角函数的简单应用学案及练习共3课时7.6 锐角三角函数的简单应用(1)班级_ 姓名_ 学号_【知识要点】1能把实际问题抽象为几何问题,借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。2构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。【典型例题】1. “五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m? (2).小明将有多长时间连续保持在 离地面10
2、m以上的空中?21.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB的位置时, BAB=11,问这时摆球B较最低点B升高了多少(精确到1cm)?3已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1).4如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?课后练
3、习:【基础演练】1如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边的摆动角度均为30。求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差(结果保留根号)2某商场门前的台阶截面如图所示已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm,高度(如BE)均为20cm为了方便残疾人行走,商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角为9请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离(参考数据:sin90.16,cos90.99,tan90.16)3某大型超市为方便顾客购物,准备在一至二楼之间安装电梯,如图所示,楼顶与地面平行。要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时,在B处不碰到头部。请
4、你帮该超市设计,电梯与一楼地面的夹角最小为多少度?4.小敏家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图(1)。它的横截面为如图(2)所示的四边形,已知米,米,到的距离为1米。矩形棚顶及矩形由钢架及塑料薄膜制作,造价为每平方米120元,其它部分(保温墙体等)造价共9250元,则这个大棚的总造价为多少元?(精确到1元)(参考数据)【能力升级】5. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且DAB=66. 5(1)求点D与点C的高度差DH;(2)求所用不
5、锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)(参考数据:sin66.50.92,cos66.50.40,tan66.52.30)7.6 锐角三角函数的简单应用(2)班级_ 姓名_ 学号_ 2方位角:如图,从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角【知识要点】1认清俯角与仰角3 解决此类问题的关键是将一般三角形问题,通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45,楼底D的俯角为30求楼CD的高。若已知楼CD高为30米,其他条件不变,你能求出两楼之间的距离BD吗? 2如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30,飞行一段距离后,在B处测得该小岛的俯角为60.求飞机的飞行距离。3如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60的方向,从B测得船C在北偏西45的方向.求船C离海岸线的距离.