1、集成运放组成的运算电路习题解答第7章 集成运放组成的运算电路本章教学基本要求本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用 电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。表为本章的教学基本要求。表第7总教学内容与耍求教学内容教学要求敢点与难点掌握正确 理解一般 了解运貝电路的分析方法J V运貝电路的 分析方法：基本运算电路的结构及工作难点：模拟乘法器工作原理及基本 应用电路。基本运算电路的结构及工作原理V对数和指数运以电路的工作原理4模拟乘法器工作原理基本应用电路V除法运并电路4集成运放使用冲啲几个问题器件的选用J自激振荡的消除J调零J保护描施J单电源供电时的偏賈
2、何题学完本章后应能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原 理和输岀与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入 的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。本章主要知识点1.集成运放线性应用和非线性应用的特点由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放 代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。本章中凡未特别说明，均 将集成运放视为理想集成运放。集成运放的应用划分为两大类：线性应用和非线性应用。（1）线性应用及其特点集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而
3、以负反馈为主，此时苴输出量与 净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。集成运放工作在线性区时，它的输出信号/和输入信号（同相输入端+和反相输入端一之差） 满足式（7-1）。=尙0+-工）（7-1）在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。虚短：是指运放两个输入端之间的电 压几乎等于零：虚断：是指运放两个输入端的电流几乎等于零。即虚短：LL-U+或虚断：/_ = /+能0(2)非线性应用及其特点非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开坏或正反馈状态，集成运放的输出量与净输 入量成非线性关系人工AdQ_-6/+)。输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电
4、压或负饱 和电压值(饱和电压接近正、负电源电压)，u_=u+为两种状态的转折点。即当 u_u+ 时，uo = uOL当时，U=Uoh非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即/_=/+0o2.运算电路及其分析方法基本运算电路的共同特点是集成运放接成负反馈形式，工作在线性放大状态，集成运放满足虚 短和虚断。比例电路是各种运算电路的基础。反相输入比例运算电路(如图7-1)的特点是：引入电压并联负反馈，在深度负反馈和理想情 况下，运放的同相输入端电位为零，运放的反相输入端为虚地点“_弋0,它的输入电阻等于输 出电阻心严0,流过反馈电阻的电流g等于输入电流,电压放大倍数為=组=-性。I 用同相输
5、入比例运算电路(如图7-2)的特点是：引入电压串联负反馈，在深度负反馈和理想情 况下，运放两个输入端的对地电压等于输入电压旳，输入电阻为无穷大，输出电阻电压放 大倍数是歸=乞=1 +墮。I &求解运算电路输出与输入函数关系的一般方法是：(1)判断集成运放是否工作在线性放大状态。通常检査是否存在足够强的负反馈以及运放输出 是否处于极限状态。(2)除考虑运算电路的误差外，一般可将运算电路中的集成运放视为理想运放。(3)在运算电路具有深度负反馈的前提下，可运用虚短和虚断概念，求解运算电路输出与输入 的函数关系。(4)对于积分器等含有电容的运算电路，必要时可运用拉氏变换，先求岀运算电路的传递函数 或输
6、岀电压的象函数，再进行拉氏反变换，得出输出与输入的函数关系。(5)对于多级运算电路，可抓住电路具有深度电压负反馈、输出电阻近似为零的特点，从而可 不考虑后级输入电阻对前级的影响，分别列出各级输出与输入的函数关系，再联立求解，得出整个 电路输出电压与各输入信号的函数关系。自测题判断題1.反相求和电路中集成运放的反相输入端为虚地点.流过反馈电阻的电流等于各输入电流之代数和。（ ）2同相求和电路跟同相比例电路一样各输入信号的电流几乎等于零。（ ）3.由于比例或求和运算电路的电圧负反馈很强.输出电阻几乎等于零，因此在讣算双运放加减运算电路的前级 输出电斥时，一般可以不考虑后级输入电阻对前级的影响（ ）
7、【解】1. V 2. X 3. V填空題1.理想运放的Am = ，知= ，以=2.十集成运放处于线性放大状态时.可运用和 概念。3比例运算电路中集成运放反相输入端为锻地.而 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。4.比例运算电路的输入电阻大，而比例运算电路的输入电阻小。5.比例运算电路的输入电流等干零.而比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。6.比例运算电路的比例系数大干而比例运算电路的比例系数小于零。7.运算电路可实现払1的放大器.运算电路可实现40从而“I、“ 同极性保证电路为负反馈(电压串联负反馈)。(a)l/_ U + Uif 一 = Z/q7 9 9 Z/q
8、= (1 + ),/? + /?2 - 一 k R? lb(b) 总 M+ = / t = kuoU2 Wq = - k u2当 “I =2V 时.”o=?电路如图所示，已知模拟乘法器的増益系数R=0IvT,、勺“=2 V时求o=?设讣一个加减法运算电路，实现O =加II +312 一加13 一514功能。【解】(Q加减法运算电路如图解(a)所示。假设：Rn = Rp，即RJRJ叫 =RR7/R 为电路只有同相输入端输入时,输出电压为心=心骨+詈);、作电路只有反相输入端输入时，输出电斥为02 = -心(护 + 护):利用證加原理得“ p ZHI1 , 12 13 14、。十(亍瓦H)。取电阻
9、/?F=60kQ, /?! =30kQ , R2 =20kQ. /?3 = 15kQ,心= 12kQ, /? = 12kH.得uo = 2W + 刃2 - 4i3 一 5mI4(b)两级反相输入加法运算电路组成减法电路，如图解(b)所示。+埶2)+ 护 14+学OI)“=心(乞+组一组一组)R R2 R. R4取电阻 /?F=60kG R=30kQ /?2=20kT2. /?3=15kn. /?4 = 12kQ- R = lOkQ. /?；=5.6kQ.其R：=RR2Rf 甩=伦/?4心心Uq = 2“ I + 3/I2 _ 4/J3 514图解P电路如图所示，试求:(1)输入电PII：(2)
10、比例系数。【解】根据“虚地”的概念.有 iR =_i二亿心 。 心% R2 +心 /?3 +心心R2 +心竺=_ 心/? /?3 + Rr H R4 + Rq比例系数.即电压増益： Auf = 0 = -心心+心心+ RE = _gt = _ 104I 巒 &Rf = RE 十 RM-RE = 5200kQ = 5.2N1Q尺4可见.若用一个反馈电阻心代替T形电阻网络，心的阻值远大于T形电阻网络中的元件阻值。同相输入端的补偿电阻心=叩心2+只3心输入电阻=& =50阪。试求图所示各电路输出电压与输入电圧的运算关系式。5 R、 lOkQc(ZZ1叶性驴I I他j R, lOOkfi(b)(a)(
11、c)(d)【解】(Q解法1；加减法运算电路Rn = Rp 即RR0Rt=Rx ：“。=心(-等-护+护)=100(-令-守+需)=-2 - 2叱+ 5畑 A| 3U 3U ZU解法2：图(a)加减法运算电路，也可利用叠加原理來解。当电路只有同相输入端输入时.输出电压为、 z. 100 uo 1=(1+ !)13 = (1 + )I3 = 5nRxHR2 1- 50/50 l l、勺电路只有反和输入端输入时.输岀电斥为F储+箫)一。嘰+弊一2利用叠加原理得0=-加11一加12+513 (b) V Rn = Rp 即 R/Rf = R211 r3，电路如图所示。(1)写出心与血.血的运算关系式：(
12、2)、勺吊的滑动端在最上端时，若i = 10m m： = 20mV,则心=(3)若3的最大幅值为14V,输入电压最大值uri-=10mV,心=20mV最小值均为0V,则为了保证集成运放匸作在线性区，尼的报大值为多少【解】+= 12, - FO1+ “ I(II 一O1)，丁 +Wf_ ,得 Uq = hI1)R + Rf R + Rf aR RV 心 10100 、uOl = Z/O UO = (12 /I1)= (12 一II)= 1 (12 一5)l吊的滑动端在最上端时，若i = 10mV, m： = 20mV.则=100mV(3) /o = 100G/p-i/n), 14=100(20-
13、10) , /?lnin =0.0174kQ , /?9niiX =9.982ddlZ?1 /?1分别求图所示补电路的运算关系。a)【解】(G设心、&、心的节点为M.则(c)图P5 f借悄：_； i _WH . WI2 5也一怕-怡-可+石-石“0 = M _ 和4心=_(尺3 + 尺4 + 牛 + 譽)L A：木级均为电压串伦 匕心(b)设“=1 一12 11为扎的同相输入端电压，12为扎的同相输入端电压联负反馈.前级的输岀电压不受后级输入电阻的影响。：对 A“ oi = (1 + 才jii 对As：=(1 + 牛)“12-缶(1 +善)5/4 /4=(1 + 詈)12-曇(1+令 5(c)
14、解法1T加法运算电路Rp = Rn 即尺1/?1对/?2=心心；讐(ll +z/I2+mI3)= -TYI1 +I2+I3)= +l2+l3)解法2：=0 +审J綿律叫*，/，2 *叶)=知3(R； ；：；：&於伽 +12 + W3)= (/? / R II R / /?2 )(1! +“I2 +I3)=I Of/Qi +2 +l3)试分别求图所示各电路的运算关系。(c)(d)【解】(Q *4心=一,/?2-；”冋 Al CR%=-4r-丄 =_4-20- !_TR _ c 20 0.05 xl(r6(b) /1=C|7* 0=-口一右卩1击=_旳毁-丄 f q = -RC 叫-q dz C2
15、J * dz 1 d/ C2 *空i=“-5x10“ 吆dr 0.05 * 1 d/j 制/=一5 - ioooj“al,o = -Ri _右.冋= -I0xl03 x 0.05xl06-Q峠且整理得讐喘,心=-f，/idr=l()xl00.1xl0-，/id/ =，OOfi/idr(d)“=$ +纶，/?I r2(瓷+營心一為J(為+芒捫一呵如+0%)击在图所示电路中，已知用=肛斤=100kQ, A=100kQ, C=1 nF.(1)试求出a与a的运算关系。 (2)设f=0时a=0,且a由零跃变为一IV.试求输出电压由零上升到+6V所需要的时间。“o =-4jJz/jdz =-10r/jdf
16、(2) 6 = 10x(I”，= 0.6s试求出图所示电路的运算关系。【解】彩 0，“c =(1 + F)o =2o， =_! I uidt = _ 7 z/idr = -fz/idz2&C 2x50x103x10x106 -画出利用对数运算电路.指数运算电路和加减运算电路实现除法运算的原理图。【解】略求出图所示电路的运算关系C【解】(a)彩 0, + = r (y=0ll*g，UO = -( + ):R R2 R3 13 R R2(b) “o =_善1 _学“01 _学“02 =_学1 一学灯扌 疋A| K) Aj Z A7电路如图所示，试求出心与订和坷2的函数关系。整理得:【解i = JZ =右 J（ J）击，i2_+（牛冲+-电路如所示.求 Am =(卅=? (2) %少=-O- = ?I 1【解】心/?4 + RrRq + R入R4 80x 40+80x 60 + 60 x 40 .- ; ; =_ = j.Z利用图所示方框图的思路.分别设il 5次方运算电路和5次方根运算电路。【解】略7.15用理想运放和模拟乘法器为基木单元设计一个能实现o=kJE+“E的电路，并验证之。【解】略
