1、九上数学全册教案湘教版九年级上册数学教案全册合集160页第1章 反比例函数1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例
2、，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即abS(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什
3、么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为
4、负数，所有t的取值范围为t0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k0)所以此题必须先写出函数解析式，后解答解：(1)a=12/
5、h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函数的定义易求出m的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为y=4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时，=198kgm3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19求y与x间的函数关系式分析：y1与x成正比例，则y1k
6、1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式解：因为y1与x成正比例，所以y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2= ，而yy1y2，所以y=k1x+ ，当x2与x3时，y的值都等于19【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如
7、何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理
8、解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化
9、？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=的图象可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=与y=之间的关系，画出y=的图象
10、【归纳结论】一般地，当k0时，图象在一、三象限；当k0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当3x时，求此函数的最大值和最小值8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x4时，求y的值；(2)当y2时，求x的值；(3)当y2时，求x的范围解：列表：由图知：(1)y3；(2)x6；(3)0x69.作出反比例函数y=的图象，结合图象回答：（1)当x2时，y的值；(2)当1x4时，y的取值范围；(3
11、)当1y4时，x的取值范围解：列表：由图知：(1)y2；(2)4y1；(3)4x1【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时 反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固
12、反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3
13、,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k0还是k0.(2)因为点A(-
14、3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30，-20.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=上，则y1、y2中较小的是 【答案】 y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y= (k0)的图象上的两点，若x10x2，则有( )A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1b2
15、 B.b1=b2 C.b1b2 D.大小不确定【答案】 D4.函数y=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0x1x2，则( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y= (k0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1x3时，求y的取值范围6.已知y= (k0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值解：（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-；（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=
16、-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解：(1)设：反比例函数的解析式为：y= (k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2所以2=，k2即反比例函数的解析式
17、为：y=(2)点A(5,m)在反比例函数y=图象上，所以m= = ，点A的坐标为(5,)点A关于x轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及
18、一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在中学数学课程标准中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时 反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步
19、提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系
20、内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=,其中，k1,k2是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1(-3),4=解得，k1= k2=-12所以，正比例函数解析式为y=x,反比例函数解析式为y=-.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=的图象上取两点（1，6），（6，1），过点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积
21、为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=（k0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k| 解：
22、根据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6【答案】 C2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为( )A. B.2 C.3 D.1分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=1，SAOB=S四边形
23、OEAC-SAOE-SBOC=6-3-1=2【答案】 B3.已知直线yxb经过点A(3,0)，并与双曲线y=的交点为B(2，m)和C，求k、b的值解：点A(3,0)在直线yxb上，所以03b，b3一次函数的解析式为：yx3又因为点B(2，m)也在直线yx3上，所以m235，即B(2,5)而点B(2,5)又在反比例函数y=上，所以k2(5)104.已知反比例函数y=的图象与一次函数yk2x1的图象交于A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k
24、2的值(2)把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k121212k21，k21所以反比例函数的解析式为：y=；一次函数解析式为：yx1(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A(2,1)把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=1，所以点A在反比例函数图象上把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y213，所以点A不在一次函数图象上5.已知一次函数ykxb的图象经过点A(0,1)和点B(a,3a),a0，且点B在反比例函数的y=的图象上(1)求a的值(2)求一次函数的解析式，并
25、画出它的图象(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在1y3范围内时，相应的x的取值范围(4)如果P(m,y1)、Q(m1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象(3)和 (4)都是利用函数的图象进行解题一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在1y3范围内时，相应的x的值为：1x1(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m1m，所以y
26、1y2.或解：当x1m时，y12m1；当x2m1时，y22(m1)12m1所以y1y2(2m1)(2m1)20，即y1y2.6.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标 【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活
27、性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校
