1、真题详解第8章 寡头市场与博弈论分析8.1 考点难点归纳一、寡头市场的特征寡头市场指少数几家厂商控制整个市场的产品生产和销售的一种不完全竞争的市场。它既具有完全竞争市场的特点，又兼有垄断市场的特点，但更接近于完全垄断市场。在寡头市场上厂商的价格和产量的决定是很复杂的，每个厂商的产量都在全行业的总产量中占一个较大的份额，从而每个厂商的产量和价格的变动都会对其他竞争对手乃至整个行业的产量和价格产生举足轻重的影响。正因为如此，每个寡头厂商在采取某项行动之前，必须首先要推测或掌握自己这一行动对其他厂商的影响以及其他厂商可能作出的反应，然后才能在考虑到这些反应方式的前提下采取最有利的行动。而关于竞争的反
2、应模式总是各式各样的，因此，建立寡头厂商的均衡模型变得相当困难。二、古诺模型古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，它假设市场上只有A、B两个厂商生产同一种成本为零的产品，两个厂商都准确地了解市场的需求曲线，它们在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，在这样的假设下，A、B的均衡产量都等于市场需求量的1/3，整个行业的均衡产量等于市场需求量的2/3。将该模型的结论推广到n个厂商，则每个厂商的均衡产量为市场最大需求量的1/（n1），总产量则为市场最大需求量的n/（n1）。图8.1 古诺模型在图8.1中，需求曲线D（即平均收益曲线）和边际收益曲线MR向右下方倾斜，边际收益曲
3、线在平均收益曲线的下方并比平均收益曲线陡峭。市场需求曲线D决定的全部市场容量为OQ。需求曲线和边际收益曲线是线性的，边际收益曲线恰好平分连接价格轴和需求曲线的任何一条水平线。由于假设成本为零，所以双寡头厂商按照总收益最大的原则来提供产量。开始时，第一家厂商为了利润最大化按市场容量的半数提供产量，此时的数量是全部市场容量的1/2。通过这一产量在需求曲线D上的对应点A可以确定价格为。现在市场上出现第二家厂商，它认为第一家厂商不会改变销售量，为了最大化利润，它按照剩下的市场容量的半数提供产量，数量为。这个产量占市场容量的1/4。这时，价格为。按照这一价格，第一家厂商的利润会下降。在这种情况下，第一家
4、厂商会采取行动，它认为第二家厂商不会改变销售量，由此认为自己的市场容量为全部市场容量的3/4，并按此市场容量的半数提供产量，即它生产总市场容量的3/8，比原产量减少1/8。第一家厂商的产量下降，则价格有所回升。这时第二家厂商也采取行动，它也认为第一家厂商的销售不会变动，因而认为自己的市场容量为总市场容量的5/8，并按这一容量的半数来提供产量，即它生产总市场容量的5/16，比原来增加1/16。第二家厂商的产量增加导致价格下降。这样，第一家厂商的产量逐渐减少，第二家厂商的产量逐渐增加，过程一直进行到最后两家厂商的产量为市场容量的1/3为止，即第一家厂商的最后产量为市场容量的1/3，也即，第一家厂家
5、的最后产量为（1/21/81/32）Q=Q；第二家厂商最后的产量为（1/41/61/64）Q=Q。在图中，第一家厂商的产量为，第二家厂商的产量为，市场价格为。最后两家厂商的产量就是双头垄断的古诺解。寡头垄断市场跟完全垄断市场相比，其市场价格比完全垄断市场价格要低，产量比垄断市场要高，利润比垄断市场要低。不过与完全竞争市场相比却相反。三、斯威奇模型斯威奇模型又被称为弯折需求曲线模型，它所依据的假设是：寡头垄断厂商竞争时会同时降价，但不会同时提价。即当一个厂商降低价格时，竞争对手同样会降低价格，使得这个厂商想从降价中获得收益是不可能的；而当一个厂商提高价格时，竞争对手会增加销售量而不提高价格，使得
6、这个厂商因为提价而受损。图8.2中d是一家厂商的弯折需求曲线，曲线上的折弯点c将曲线分为左右两个线段，MR是这一个厂商的边际收益曲线，边际收益曲线是根据需求曲线即平均收益曲线得出来的。由于曲线d分为c点左右的两条线段，相应地MR也分为两段，需求曲线d在c点折弯，与弯折点c相对应，边际收益曲线MR出现间断点。图8.2 斯威奇模型图中边际成本曲线或和边际收益曲线MR的交点决定的产量为，这一产量通过需求曲线d上的对应点c确定的价格为。图中MR曲线间断点上那段垂直虚线表明，寡头厂商的产量和价格具有稳定性。厂商的边际成本在和区间内上下变动，都不会改变价格和产量。除非边际成本出现很大幅度的上升或下降，才会
7、引起价格和产量的变动。如，当边际成本曲线上升为时，MR和的交点决定的产量为，通过这一产量在需求曲线上的对应点确定的价格为，产量下降，价格上升。一般，人们认为弯折需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主观需求曲线，它为寡头厂商维持刚性价格（刚性价格指当成本有着一定的改变时而价格却保持不变）提供了一种解释。四、合作模型卡特尔模型卡特尔模型是典型的合作或者说串谋的例子。卡特尔就是这样一个组织，在组织中厂商串谋到一起，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量。这样，一个卡特尔组织就像一个垄断厂商一样，只要市场需求相当缺乏弹性，它可以将价格提高到大大高于竞争的水平。一般而言卡特尔成功的条件主要有这
8、两个：第一个条件就是，一个稳定的卡特尔组织必须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成。由于不同的成员有不同的成本，有不同的市场需求，甚至有不同的目标，因而他们可能想要不同的价格水平。或者各成员可能受到通过略微降价即夺取比分配给它的更大的市场份额来欺骗其他厂商的诱惑，从而造成卡特尔组织的解体。只有长期回到竞争价格的威胁才能阻止这种欺骗，如果卡特尔的利润足够大，这种威胁是有效的。第二个条件就是垄断势力的潜在可能。即使一个卡特尔能够解决组织上的问题，但如果它面临的是一条具有高度弹性的需求曲线，它就只有很小的提价的余地，因而组成卡特尔的利益就是很小的。五、博弈论初步博弈论是描述和研
9、究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论。博弈论被应用于政治、外交、军事、经济等研究领域。近20年来，博弈论在经济学中得到了更广泛的运用，博弈论的应用是微观经济学的重要发展。1博弈论的基本概念在每一个博弈中，都至少有两个参与者，每一个参与者都有一组可选择的策略。作为博弈的结局，每个参与者都得到各自的报酬。每一个参与者的报酬都是所有参与者各自所选择的策略的共同作用的结果。无论其他参与者采取什么策略，某参与者的惟一的最优策略就是他的占优策略。也就是说，如果某一个参与者具有占优策略，那么，无论其他参与者选择什么策略，该参与者确信自己所选择的惟一策略都是最优的。所谓博弈均衡指博弈中的所有参与者
10、都不想改变自己的策略的这样一种状态。一般地说，由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。而纳什均衡指任何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者不改变策略。由此可见，占优策略是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概念。占优策略均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略都是惟一的。而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的策略选择给定的条件下，其选择的策略是最优的。所以，占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡不一定就是占优策略均衡。囚犯的困境反映了一个问题：从个人角度出发所选择的占优策略，从整体来看，却是最差的结局，即个人理性与团体理性的冲突。囚犯的
11、困境所体现的问题可以发生在不少的博弈场合。2博弈的分类（1）博弈按照参与人之间能否达成协议分为合作博弈与非合作博弈。能达成协议的称为合作博弈，合作博弈强调团队理性；不能达成协议的称为非合作博弈，非合作博弈更注重个人理性。（2）按照参与人行为的先后顺序可分为静态博弈和动态博弈。静态博弈指参与人同时行动或虽非同时行动但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。动态博弈指参与人行动有先后顺序，且后行动者观察到先行动者的行动。（3）按照参与人所掌握的信息分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息博弈指每个参与人对所有其他人的特征、支付函数、策略空间等有准确的认识；相反为不完全信息博弈。（4）按参与人
12、的个数或可选择的战略数量多少分为有限博弈和无限博弈。有限博弈指参与人的个数以及每个参与人认可选择的策略数目有限，否则为无限博弈。（5）按支付结果分为零和博弈与非零和博弈。零和博弈指所有参与人支付值的总和为零，非零和博弈的支付值总和不为零。3重复博弈动态博弈是一种反复进行的博弈。重复博弈是动态博弈的一种特殊情况。在重复博弈中，同一个博弈被重复多次。在无限期重复博弈中，对于任何一个参与者的欺骗和违约行为，其他参与者总会有机会给予报复。所以，每一个参与者都不会采取违约或欺骗的行为，囚犯困境合作的均衡解是存在的。但在有限期重复博弈中，在博弈一开始的第1期，每个参与者就会采取欺骗或违约的不合作策略。所以
13、，在有限期重复博弈中，囚犯困境博弈的纳什均衡是参与者的不合作。六、市场类型和经济效率经济效率指利用经济资源的有效性。市场结构类型直接影响经济效率的高低，对不同市场结构下厂商的长期均衡状态的分析可以得出：完全竞争市场的经济效率是最高的，其次是垄断竞争，再次是寡头市场，垄断市场的经济效率最低。即市场的竞争程度越高，则经济效率也就越高，反之，市场的垄断程度越高，则经济效率越低。8.2 考研真题与典型题8.2.1概念题1.混合策略（mixed strategies）（中山大学2004研）2囚犯两难处境（人大1999研）3纳什均衡（Nash Equilibrium）（华东师大2004研；南京大学2005
14、研；中国海洋大学2002研；华中科大2002研；北师大2005研；厦门大学2006研；北航2006研；东华大学2006研）4占优均衡（Dominant Equilibrium）与纳什均衡（Nash Equilibrium）（北大1997；1998年研；中山大学2005研；东北财经大学2006研）5双垄断（Duopoly）（复旦大学1998研）6折拐的需求曲线（Kinky demand curve）（人大1998研）7串谋8价格领导9寡头价格（oligopoly price）10贝叶斯纳什均衡（Bayesian-Nash equilibrium）8.2.2 简答题1解释卡特尔组织不稳定性的原因。
15、（北航2004研）2说明纳什均衡与纳什定理的基本概念。（南开大学2005研）3对比其他市场结构，说明不能建立一般的寡头模型的原因。（天津财经学院2000研）4请用博弈论思想简述中国为什么要加入世界贸易组织？（对外经贸大学2002研）5两家计算机厂商A和B正计划推出用于办公室信息管理的网络系统。各厂商都既可以开发一种高速、高质量的系统（H），也可以开发一种低速、低质量的系统（L）。市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下得益矩阵给出。 厂商B H L30，3050，3540，6020，20H厂商A L（1）如果两厂商同时作决策且用极大化极小（低风险）策略，结果将是什么？（2）假设两厂商都试
16、图最大化利润，且A先开始计划并实施，结果会怎样？如果B先开始，结果又会如何？（上海交大2004研）6下面的矩阵表示两个厂商选择的策略的支付矩阵（单位：万元） B 守约 违约500，500200，800800，200200，200守约A 违约（1）哪一种策略使A的最大可能损失为最小？B的是哪一种？（2）如果你是A，你会选择哪一种策略？为什么？如果A违约，B会做什么？如果B违约，A会做什么？（3）这一对策最可能出现的结果是什么？为什么？7完全垄断与寡头垄断的区别。（北大1998研）8比较分析完全垄断市场与寡头垄断市场的特征。（杭州大学1998研）9在博弈论中，优超战略均衡（dominant str
17、ategy equilibrium）总是纳什么均衡（Nash equilibrium）吗？纳什么均衡一定是优超战略均衡吗？（北大1996研）10简述寡头垄断厂商的产量及价格决定理论。11为什么参加卡特尔的各厂商会按相同的价格出售产品，而不会要求生产相等的产量？12什么叫逆向归纳求解方法？要想应用逆向归纳求解方法的关键问题是什么？13宿舍中有甲乙两个同学，甲发现水壶没水了，此时若他去打水，将获得的效用是1，若他等待乙去打水，所获效用是3。若两个人一起去，因为可以互相分担，两人所获效用分别为2。若两人都等待对方去打水，所获效用都为0。乙的效用水平与甲相同。试问：（1）写出这个博弈的报酬矩阵，这个博
18、弈有纳什均衡吗？（2）若甲（或乙）坚持一个不打水的策略，对此人有好处吗？14. 用博弈矩阵来说明可信和不可信的威胁，并说明这种分析对研究经济生活中的企业竞争问题有无借鉴作用。（华中科技大学2006研）15假设A国和B国进行贸易，其利益用各国国民的经济福利来表示，下表为两国采取不同贸易政策时各自的获益情况。若两国政府均在已知对方政策不变的情况下采取使本国经济福利最大的政策，试分析均衡条件下两国的政策组合。B国A国自由政策保护政策自由政策（100，100）（10，130）保护政策（140，20）（30，30）16简要评论博弈论在微观经济学运用中的优缺点。82.3 计算题1考虑Spence的sign
19、al模型。市场上有高能力和低能力两类工人，高能力的工人的生产效率为2，低能力的为1。而且高能力的工人接收y年教育的成本为y/2，低能力的工人接收y年教育的成本为y。假设雇主可使工人的效用达到最低限为零，雇主不能观察出能力大小，认为每个工人为高能力的概率为。如果受教育的程度可以观察，求信号的分离均衡和混合均衡。（北大2005研）2寡头垄断市场上有一种决策方式是准竞争（quasi-competitive），其含义是市场上所有的寡头垄断厂商都模仿完全竞争厂商的行为模式，使生产的边际成本（MC）等于市场价格（p）。假定某市场上有n个相同的卖方垄断生产厂商，它们所面对的反需求函数为，其成本函数为。请求解
20、1）古诺均衡解；2）确定准竞争解；3）当时，古诺解是否收敛于准竞争解？（人大2004研）3一厂商有两个工厂，各自的成本由下列两式给出。工厂1：；工厂2：；厂商面临如下需求曲线：，式中Q为总产量，即。（1）计算利润最大化的、Q和P。（2）假设工厂1的劳动成本增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？如何调整总产量和价格？（武大2002研）4假设某一寡头垄断厂商现在以8美元的价格出售产品，若价格上升，它面临的需求函数为，若价格下降，它面临的需求函数为。（1）如果该垄断厂商的成本表已知为表86中的SMC和SAC，找出该厂商最好的产出水平及这一产量下的售价和利润。（2）如果该厂商成本表
21、改为和（如下表所示），则新的最优产出水平以及该产量下的价格和利润各为多少？QSMCSAC2034.5045.503044.0055.004054.5065.555. 一垄断厂商以常数平均成本和边际成本AC=MC=3生产。该垄断者面临以下市场需求曲线：Q=30P。（a）计算该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少。（b）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺（Cournot）竞争。记Q1为第一个厂商的产量，Q2为第二个厂商的产量。现在市场需求函数为Q1+Q2=30P。设第一个厂商的边际成本仍为3，第二个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。（c）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂
22、商的利润。 （d）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高？（中山大学2006研）6某公司面对以下两段需求曲线： （当产量为020时） （当产量超过20时）公司总成本函数为：（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？（2）公司的最优价格和产量是什么？这时利润（亏损）多大？（3）如果成本函数改为，最优价格和产量是多少？（上海交大1999研）7已知某寡头垄断厂商的长期成本函数为，C为按美元计的成本，Q为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为5，但若他降低价格，对他的产品的需求弹性为
23、2。（1）假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计算说明，只要生产要素价格上升的比例不超过25%时，他不会改变他的销售价格。（2）假如市场需求增加，生产要素价格不变，求按现行价格他可以增加的销售量的百分率。（提示：由计算不同的之MR）。8一个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，它认识到从产出050单位的需求函数为，当产出数量超过50单位时，其需求函数为，该企业的成本函数为，试求该企业的利润极大化的价格、产出及利润为多少？9两个厂商博弈，伯特兰模型，一个单方降价则获得全部垄断利润，另一家利润为零，反之亦然。若串谋制定一个垄断价格，则各自获得利润/2 。（1）画
24、出该囚徒困境博弈的矩阵图，求纳什均衡解。（2）若两厂商进行T次有限无重复博弈，求子博弈精炼纳什均衡解。（3）两个厂商若要都获得垄断利润，应该怎么做？采取什么策略？ （北大2005研）10两个寡头所面临的需求曲线为，其中，成本函数为，、为常数。（1）两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量。（2）如果两个寡头采取合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自均衡产量、利润、市场价格。（3）寡头1愿意出多高的价格兼并另外一个寡头？（北大2000研） 11某产品的需求曲线为，供给企业的成本函数为。试问：（1）设有n个企业参与市场，求竞争均衡时价格、各企业产量关于n的关系式。（2
25、）求竞争均衡时最大的企业参与数。（3）求n个企业达成Cournot均衡时的价格、各企业产量关于n的关系式。（4）求Cournot均衡时最大的企业参与数。12A公司与B公司在某城区分享家具翻新市场。每家公司都使用同样的大量化学品，一桶可翻新10件家具。每一厂商的边际成本是不变的，等于4元。下表给出市场需求。试问：价格（元）产量价格产量7.5005.50407.00105.00506.50204.50606.00304.0070（1）假设两个厂商试图结成卡特尔并平分市场，请找到每一个厂商的利润最大化产量？（2）现在从A公司拥有者的角度来分析这个问题，他推测其对手B公司按（1）计算的产量生产，请找到
26、利润最大化的产量。12. 双头垄断企业的成本函数分别为Cl(q1)=20q1，C2(q2)=40q2。市场需求函数为P=200Q，其中Q=q1+q2。企业1为私有企业，以最大化利润为目标：企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。(1)假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。(2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业l为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。(3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业
27、2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。(4)假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段，两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段，两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期，那么它们进行斯坦克尔伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内生决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否某一均衡帕累托占优于其他均衡。（中央财大2007研）13假设厂商I垄断商品y的生产，y的需求函数为。在现有的生产条件下，边际成
28、本不变，MC=10，没有固定成本。现在假设由于新技术的使用，使边际成本减少到0，开发这个技术的固定成本为550元。厂商I和潜在的厂商需要决定是否要开发这一技术。如果只是厂商I开发这个技术，他将运用新技术；如果厂商开发这个技术，将形成古诺双头垄断的局面，厂商I的边际成本为10，厂商的边际成本为0。如果两家都开发这人技术，亦形成古诺双头垄断局面，致使两家的边际成本都将为0。试问：（1）如果仅有厂商I开发这一技术，试求他可以得到的垄断利润。（2）如果仅由厂商开发这一技术，试求厂商I和厂商分别可以得到的垄断利润。（3）如果两家厂商都开发这一技术，试求每家厂商将得到的垄断利润。14在古诺模型中，行业的需
29、求曲线函数为p=1y，可变成本为0。行业的厂商数量达到了均衡。试问：（1）当厂商数量分别为2个、3个和N个时，求每一厂商均衡的价格和利润。（2）假设可变成本仍为0，但每一厂商有0.05的进入该行业的进入成本，计算（1）时每一厂商的均衡价格和利润？如果可能免费进入该行业，长期均衡的厂商数量为多少？（3）假设该行业N个厂商中的每一厂商都相信自己能占有1/N的产量，在这种情况下，厂商的长期均衡的数量是多少？15. 考虑在市场有两家企业生产同质产品。市场需求为：,其中和分别为企业A和企业B的产量。两家企业的成本函数分别为： （1）对于每家企业来讲，什么是帕累托最优的市场价格和产出水平？在帕累托最优价格
30、和产出水平上，每家企业的利润分别为多少？（2）假如这两家企业意识到他们之间是相互依存的，为了最优化整个产业的利润而决定合谋。这样产出水平就会统一控制，因此该产业实际上就处于垄断。在这种情形下，每家企业的产出水平、市场价格和利润分别为多少？（3）下面考虑每家企业都最大化其利润时的古诺解。假定每家企业都在另一家企业的产出量给定时来最大化其自身利润。请计算市场价格、两家企业的产出和利润。（4）将（1）（2）（3）中的总产出、市场价格和总利润进行比较，你觉得有意义吗？为什么？（人大2006研）16假设一个博弈模型中，有两个参与者，一个是政府，一个是私人部门。私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是给定预期通货膨胀的情况下，所采取的实际通货膨胀率。并且政府不仅关心通货膨胀问题，还关心失业问题。政府的效用函数为： 其中是通货膨胀率，是自然失业率下的均衡产量，y是实际产量C0，k1。同时假设产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货预期的菲力普斯曲线来决定，也就是说菲力普斯曲线是： 其中是预期的通货膨胀率，0。如果私人都有理性预期，那么运用博弈论的相关知识来证明在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。17博弈的报酬矩阵如下：乙左右甲上a
