1、几何画板407的讲义几何画板4.07的讲义一、几何画板简介 几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！ 1.窗口组成 由标题栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口等组成。 2.工具栏组成 工具栏依次是选择箭头工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、点工具、圆规工具、直尺工具、文本工具和自定义工具。说明：（1）、在选择箭头工具、直尺工具和自定义工具按钮上按住鼠标左键停
2、留片刻，会弹出更多的类型工具；（2）、选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。 3.对象之间的关系 几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。 二、基本操作 1.点的生成与作用 例1 画三角形 先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“
3、线段”命令画出三角形。 注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。 例2 画多边形 先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。 注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。 2.线的作法 “画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。 例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习） 3.画圆的方法 画圆有3种方法 用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 4.画圆弧的方法 画圆弧
4、也有3种方法 按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧） 5.扇形和弓形 与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。扇形和弓形的画法类似：用上述方法作圆弧，选择该弧，用“构造”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。 6.关于“构造”菜单的使用（除轨迹外）7.文字的使用（1）添加文字（2）合并/分离文本8.变换 “变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。（1）
5、“平移”：有“极坐标”、“直角坐标”和“标记”平移。（标记平移需要“标记向量”）（例作直线的平行线）（2）“旋转”：有“固定”和“标记”旋转（标记旋转需要“标记中心”）（例作一45度的角） （3）“缩放”有“固定比”和“标记比”缩放（固定比需要一个“标记中心”，标记比需要一个“标记线段比”）（例作一个长、宽比2：1的平行四边形）(4)“反射”需要设定“标记镜面”。（例画一个五角星）9.椭圆的作法：（轨迹的用法）第一步：画一线段AB，取中点为C，以C为圆心BC为半径画圆。第二步：选中A、B和圆构造“圆上的弧”；选中B、A和圆构造“圆上的弧”。并隐藏圆。第三步：选择一弧，应用“构造”“弧上的点”设
6、为“D”点。并过此点作线段“AB”的垂线，交点设为“E”点。第四步：以“E”为“标记中心”，作“D”点的“缩放”点“F”。第五步：选中“D”“F”，选择“构造”“轨迹”，即得半弧。第六步：选中另一弧，重复第三、四、五步即可得另半弧。第七步：隐藏不必要的对象。10.练习：关于一些图形的画法1 三角形外接圆2 三角形内接圆3 梯形4 平行四边形：应用“画线工具”画出两条相邻的边；选择一边的两点作为“标记向量”；选择另一边和远离标记点的点，应用“平移”；选择未连结的两点构造成最后一条线段即可。5 菱形：应用“画线工具”画出一条边；选中其中的一点作为“标记中心”，选中边和另一个点，应用“旋转”(选择一
7、定角度)，得到第二边；再依“平行四边形”的画法画出其余两边即可。6 正多边形(如正五边形)：根据(n-2)180/n算出正多边形的内角，应用“旋转”法，依次作出各边即可。(108度)7 全等图形(关于轴对称和关于点中心对称)8 相似图形(以三角形为例)画一条线段(用作标记向量) 和一个三角形；选择三角形的其中一点作为“标记中心”，选中第二点，作“缩放”(比例自选)，得到第一缩放点，选中第三点，同法等到第二缩放点；选中预先作的线段的两点作“标记向量”；选中“标记中心”点和第一、二缩放点，应用“平移”得到三点；根据这三点构造成图形就得到原三角形的相似图形。9 对称图形(画五角星)(使用旋转和反射)
8、10 多面体(正方体、棱柱、锥、台)和旋转体(圆柱、锥、台和球)的作法。11.度量、计算与制表 度量 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。 计算 “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。 画一个圆及两条相交的弦；度量出四条线段的长度（距离）；分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积拖动动点，观察规律：相交弦定理。 制表 在“图表”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，
9、利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。 A、制作度量型课件练习1、验证三角形的中位线定理2、验证三角形的内角和定理3、验证圆周角与圆心角的关系4、验证同底等高的三角形面积相等5、验证三角形的面积公式6、验证勾股定理7、验证正弦定理8、验证余弦定理9、绘制分段函数三、对象的移动与动画 几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几何”的原因。几何画板中的对象“动”的方法有3种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象
10、的移动与动画。 1.对象的移动 例1制作“两圆的位置关系”演示课件 制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部和内部各画一个点，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出。只是要特别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。具体操作如下： 先画一直线，在直线上用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色；（注意：两圆心在直线上） 作出静止圆与直线的交点O，并度量动圆的半径的长度，以这长度为标记距离作交点的两个平移点（180度和0度，分别是内、外切），记为A、B。在OB外任取一点为C点（相离），在AO间任
11、取一点为D点（相交）； 先选运动圆的圆心，再选C、B、D、A点，选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令，并选择“慢速”，然后确定。这时几何画板窗口出现“移动”按钮，可以用“标签”工具把文字改为“相离、外切、相交、内切”； 注：如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。 例2制作三角形拼接成平行四边形课件（1）、一个三角形拼接成平行四边形步骤：1、作一三角形ABC，并作出两边中点DE，后隐藏这两边AB、AC。2、连结相邻的顶点和中点（4边）AD、DB、AE、EC、中点和中点DE（1边）3、以一中点（设左中点D
12、）和一A顶点作圆，并在圆上任取一点F。4、度量FDA的角度，并以之标记角度，作三角形ADE的旋转变换（以D为标记中心）5、依次选F、B作“拼接”按钮。6、依次选F、A作“还原”按钮。7、隐藏不必要的对象。（2）、两个三角形拼接成平行四边形步骤：1、作一三角形ABC，以C为圆心，AC为半径作圆。2、在圆上任取一点D，度量DCA的角度，并以此为标记角度，作ABC的旋转变换。（设变换后的三角形为A1 B1 C1）3、以A、C作直线，交圆于E。4、依次选D、E作按钮“旋转”，依次选D、A作按钮“1”5、在AC边上任取一点F，以F、A为标记向量，作三角形A1 B1 C1的平移变换。6、依次选F、A作按钮
13、“2”，依次选F、C作按钮“平移”7、依次选按钮“1”“2”，作系列按钮“还原”8、隐藏不必要的对象。 例3制作切割三棱柱动画课件步骤：1、 作一个三棱柱ABCA1 B1 C1并连B A1、B C1、A C1，另作一直线FG。并在直线任取两点D、E。2、 以E、G为标记向量，作C1ABC的平移变换3、 以D、F为标记向量，作BA1 B1 C1的平移变换4、 以D、F作按钮“合并左”，以D、G作按钮“切割左”5、 以E、G作按钮“合并右”，以E、F作按钮“切割右”6、 以“合并左”、“合并右”作系列“合并”7、 以“切割左”、“切割右”作系列“切割”8、 隐藏不必要的对象。2.动画 移动虽有比较
14、好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而几何画板中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。 例制作“同底等高的三角形面积相等”课件 作一个三角形ABC； 依次选中A、B、C三点，利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令，选择三角形内部； 选择“度量”菜单中的“面积”命令，度量出三角形的面积； 过顶点A作BC的平行线，再在该直线上取一点D，作三角形DBC； 选中点D和BC的平行线，作D点在该线上运动动画。移动的活用展开图步骤：(以三棱锥为例)1、先画一个三棱锥D-ABC，并在其右侧画两点E、F
15、，构造三角形ADE和DEF2、分别构造三角形ABD、ADE和DEF的内部。3、在E和F的附近画点G和H4、选中E和G作移动按钮，选中F和H作移动按钮5、同时选中已作好的两个按钮，作“编辑”“操作类按钮”“系列”，(选择合适的选项)并命名为“展开”6、选中E和C作移动按钮，选中F和B作移动按钮7、同时选中已作好的两个按钮，作“编辑”“操作类按钮”“系列”，(选择合适的选项)并命名为“还原” 动画的活用 制作闪烁效果步骤：(以圆为例)1、先画一个圆，并构造其内部。2、在圆上和圆外各画一点，设为A、B，并计算AB的距离。3、选中圆的内部和已度量出的AB的距离结果，点击“显示”“颜色”“参数”“双向循
16、环”。4、选中A点，点击“编辑”“操作类按钮”“动画”，并修改“标签”中的“运动点”为“闪烁效果”。5、把所有无关的对象隐藏。四、坐标与函数 函数是数学的“灵魂”，但它的抽象性也给我们研究函数带来了一定的困难，函数同时也是数与形的有机结合，如果能够充分利用“数形结合”的思想方法去理解函数问题，会起到事半功倍的效果。而利用几何画板就可以较轻松的绘制出各种函数图像。对于几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。几何画板中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中。 一、作一个简单的函数图像（例如：反比例函数的图像） 在“图表”菜单中利
17、用“定义坐标系”命令建立坐标系，并“隐藏网格”； 选中X轴，并“构造”一点A，“度量”出它的横坐标； 选中A点的横坐标，利用“计算”命令输入解析式，计算出它对应的纵坐标； 选中横、纵坐标值，利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令，绘出B点； 选中X轴上的A点与刚绘出的B点，利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像双曲线。注：如果我们希望看到轨迹的形成过程，可按以下方法。1、选中B点，设定为追踪绘制的点（“显示”“追踪绘制的点”）2、选中A点，设定“动画”（“编辑”“操作类按钮”“动画”）。标签改为“作图”。3、隐藏所绘的轨迹和横、纵坐标值。（B点不能隐藏）说明：以上操作亦可打开
18、“运动控制台”来控制（“显示”“显示运动控制台”）二：作一较复杂的函数图像例1：函数的图像研究对于这种带参数的函数图像的制作，主要是参数的处理，至于作图与简单函数图像的作法是一样的。下面主要阐述参数的处理。1、选中X轴，并“构造”一点工P，过这点作X轴的垂线。2、在垂线上取三点A、B、C，并“度量”出它们的纵坐标。坐标标签改为a=、b=、c=。至此，对于参数a、b、c，我们用一个具体的数字来暂且代替了，我们只要让A、B、C三点在垂线上运动就可以达到改变参数a、b、c了。最后剩下作函数图像的方法和设定控制就可以了。例2：椭圆的制作（利用椭圆的定义：到两定点的距离等于定长的点的轨迹）1、在“图表”菜单中利用“定义坐标系”命令建立坐标系，并“隐藏网格”；2、在X轴的负半轴上取一点F1，利用“反射”作F1在X轴的正半轴上对称点F2。3、在X轴的F2的右侧作一点A，以F1圆心，F1A为半径作圆。4、在圆上取一点B，构造F1B、F2B线段。5、作F2B的垂直平分线，交F1B于D。6、选中D、B，构造“轨迹”。练习：1、制作函数在区间a，b上图像2、制作指数函数和对数函数的图像3、制作三角函数和的图像B、制作图像型课件练习绘制一次函数y=kx+b的图像；绘制二次函数y=ax2+bx+c的图像；绘制指数函数和对数函数的图像；绘制幂函数y=xa
