1、辽宁锦州中考数学2012年辽宁锦州中考数学一选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中，每小题3分，共24分）1（2012辽宁锦州，1，3分）的倒数是（ ）A3 B C3 D 【答案】B2（2012辽宁锦州，2，3分）下列各图，不是轴对称图形的是（ ） 【答案】A3（2012辽宁锦州，3，3分）下列运算正确的是（ ）Aa2+a5=a7 B（ab）3=ab3 Ca8a2=a4 D2a2a=2a3【答案】D4（2012辽宁锦州，4，3分）某中学礼仪队女队员身高如下表身高（cm） 165168170171172 人数（名）46532则这个礼仪队20名女队员身高
2、的众数和中位数分别是（ ）A168cm,169cm B 168cm,168cm C172cm,169cm D169cm,169cm【答案】A5（2012辽宁锦州，5，3分）如图，在ABC中，AB=AC，AB+BC=8,将ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DE分别与AB,BC交于点D,F，连接BF,则BCF的周长是（ ）A.8 B. 16 C.4 D.10【答案】A6（2012辽宁锦州，6，3分）下列说法正确的是（ ）A同位角相等 B梯形对角线相等C等腰三角形两腰上的高相等D对角线相等且垂直的四边形是正方形【答案】C7（2012辽宁锦州，7，3分）如图，反比例函数与一次函数y=kx+b（k0）
3、在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）【答案】D8（2012辽宁锦州，8，3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，把ABC绕点A按顺时针旋转60后得到ABC，若AB=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A B. C. D. 【答案】C二填空题（每小题3分，共24分）9（2012辽宁锦州，9，3分）计算： =_.【答案】10（2012辽宁锦州，10，3分）函数x的取值范围是_.【答案】x111（2012辽宁锦州，11，3分）万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约是1 790 000米，是非常杰出的水利工程
4、，将数据1 790 000米用科学记数法表示为_米.【答案】1.7910912（2012辽宁锦州，12，3分）不等式组的解集是_.【答案】1x213（2012辽宁锦州，13，3分）已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是_.【答案】14（2012辽宁锦州，14，3分）某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可打_折。【答案】715（2012辽宁锦州，15，3分）如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3，DB=10，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，
5、则线段EF的长度是_.【答案】616（2012辽宁锦州，16，3分）如图正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1，A2，A3，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn在射线OB上，若AOB=45，OB1=1，图中阴影部分三角形面积由小到大依次记作S1，S2，S3，Sn，则Sn=_.【答案】22n3（写成，符合题意的答案即可）三解答题（每小题8分，共16分）17（2012辽宁锦州，17，8分）先化简，再求值：.【答案】解：原式=2分=3分=5分=6分当x=时，原式=.8分18（2012辽宁锦州，18，8分）如图所示，图中的小方格
6、都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都要在小正方形的顶点上。（1）画出位似中心点O；（2）直接写出ABC与ABC的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点O中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标。【答案】（1）图中点O 为所求（可以不写出结论，在图中画出点O的正确位置即可）2分（2）出ABC与ABC的位似比等于2：1 3分（3）ABC为所求（可以不写结论，在图中画出ABC即可）5分A（6，0），B（3，2），C（4，4）. 8分四解答题（每小题10分，共20分）19（2012辽宁锦州，19
7、，10分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多，私家车给人们的生活带来很多方便面，同时也给城市的道路交通带来了很大压力，特别是节假日期间交通拥堵现象非常严重，为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民在节假日期间选择公共交通工具出行。为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查，经过统计，整理，制作统计图如下，请回答下列问题：（1）这次抽查的市民 的总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度，“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该市有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的
8、人数是多少？【答案】解：15030%=500（人）答：这次抽查的市民总人数是500人。2分（2）持“赞成”态度的人数有：50025%=125人3分持“无所谓”态度的市民人数500150125=225人持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比225500=45%.5分统计图补充如图所示：6分（3）180 00025%=15000（人）答：估计对这一问题持“赞成”态度的人数是15000人.10分20（2012辽宁锦州，20，10分）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km,出发一小时后，由特种兵组成的突击队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地，已知突击小队的先进速度是大部队的1.5倍，求大部
9、队的先进速度。（列方程解应用题）【答案】解：设大部队前进的速度是x千米/小时，根据题意，得4分1小时20分钟=小时5分解得x=8, 8分经检验，x=8是所列方程的解。9分答：大部队的前进的速度是8千米/小时. 10分五解答题（每小题10分，共20分）21（2012辽宁锦州，21，10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分分别标有数字1、2、3、4、5.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m,n.（当指针指在边界线时视为无效，重转）。从而确定一个点的坐标为A（m,n）.请用列表或者画树形图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在
10、第一象限内的概率。【答案】解法一：由题意可列表得7分由表可知所有可能得到的点A的坐标有25种，且每种结果的发生的可能性相同，其中在第一象限内的结果有9种。8分所以P（点A在第一象限）=.10分解法二：根据题意画树状图如下：7分由树状图可知所有可能得到的点A的坐标有25种，且每种结果的发生的可能性相同，其中在第一象限内的结果有9种8分所以P（点A在第一象限）=.10分 22（2012辽宁锦州，22，10分）如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5，爬到楼顶测得塔顶的仰角为22，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长。（参考数据：sin220.37, cos2
11、20.93, tg220.40, sin38.50.62, cos38.50.78, tg38.50.80）【答案】解：过点A作AECD于点E，由题意可知：CAE=22，CBD=38.5，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x（不设未知数也可以）1分在RtBCD中，tanCBD=,CD=BD tanCBD=0.8x, 3分在RtAE中，tanCAE=,CE=AEtanCBD=0.4x,（此处用“=”不扣分）5分CDCE=DE，0.8x0.4x=16, 7分x=40. 8分即BD=40米。CD=0.840=32米。9分答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD
12、的长为40米。10分六解答题（每小题10分，共20分）23（2012辽宁锦州，23，10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E。（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若cosBAC=，O的半径为6，求线段CD的长。【答案】方法一：（1）证明：连接BD，OD，AB为O的直径ADB=90则BDACAB=AC，D为AC的中点。OD为三角形ABC的中位线，ODBC。3分BFE=ODE.DEBC，BFE=90.ODE=90.ODDE。直线DE是O的切线. 6分（2）O的半径为6，AB=12. 7分在RtABD中，cosBAC=，
13、AD=4。8分由（1）知BD是三角形ABC的中线，9分CD=AD=4。10分方法二：（1）证明：连接OD，OA=ODOAD=ODA.AB=AC，ABC=ACB.ODBC3分BFE=ODE.DEBC，BFE=90.ODE=90.ODDE。直线DE是O的切线. 6分（2）连接BD，O的半径为6，AB=12. 7分AB为O的直径ADB=90.在RtABD中，cosBAC=，AD=4。8分ADB=90BDACAB=BCBD为三角形ABC的中线，9分CD=AD=4。10分24（2012辽宁锦州，24，10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是2
14、30件，而销售单价每上涨一元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大月利润是多少？【答案】.解：依题意得，y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+23002分自变量x的取值范围是0x10（1x10也正确）且x为正整数，（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=25205分解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）6
15、分当x=2时，30+x=32.所以，每件玩具的售价是32元时，月销售利润恰为2520元.7分（2）y=10x2+130x+23008分=10（x6.5）2+2722.5a=100,当x=6.5时，y有最大值为2722.5.9分0x10（1x10也正确）且x为正整数，当x=6时，30+x=36,y=2720元，当x=7时，30+x=37，y=2720元.所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大的利润，最大利润是2720元.10分七解答题（本题12分）25（2012辽宁锦州，25，12分）已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点，（点D不与B、C重合），
16、以AD为边作正方形ADEF，连接CF。（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCF，CF=BCCD。（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系。（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，若连接正方形对角线AE，DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由。【答案】（1）BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90.BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF.B
17、ADCAF。3分ACF=ABD=45，ACF+ACB=90.BDCF4分由BADCAF可知BD=CF，BD=BCCD，CF=BCCD. 6分（2）CF=BC+CD7分（3）CF= CD BC. 8分BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45则ABD=135.四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90.BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF.BADCAF。9分ACF=135，FCD=ACF. ACB=90则FCD为直角三角形。正方形ADEF中，O为DE中点，OC=DF，10分在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，OC=OA.11分AOC为等腰三角形。12分八解
18、答题（本题14分）26（2012辽宁锦州，26，14分）如图，抛物线y=ax2+bx3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点P到x轴的距离为，到y轴的距离为1，点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于点E。（1）求抛物线的表达式；（2）直线与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1，求直线的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx3交y轴于点C，C（0，3）. 则OC=3.1分P到x轴的距离为，到y轴的距离为1，且在第三象限， P（1，）.2分点C关于直线l的对称点为A，A（2，3）. 4分将点A（2，3），P（1，）代入y=ax2+bx3，有，解得5分所以抛物线的表达式为y=x2+x3. 6分（2）过点D作DGy轴于G，则DGE=BCE=90，DEGBEC.DE：BE=4：1，DG=4.7分将x=4代入y=x2+x3，得y=5.则D（4，5）. 8分过点D（4，5），5=，m=2. 9分所以所求直线 的表达式是：.10分（3）存在M1（），M2（），M3（），M4（）. 14分
