1、高考理科数学试题汇编三角函数 数 学 C单元三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数6C1、C32014新课标全国卷 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图11 A B C D6C解析 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，OPM的面积为|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)|sin xcos x|sin 2x|，且当x时上述关系也成立， 故函数f(x)的图
2、像为选项C中的图像C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式16C2、C4、C62014福建卷 已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间16解：方法一：(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0bc Bbca Ccba D
3、cab3C解析 因为bcos 55sin 35sin 33，所以ba.因为cos 351，所以sin 35.又ctan 35sin 35，所以cb，所以cba.6C1、C32014新课标全国卷 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图11 A B C D6C解析 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，OPM的面积为|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)|sin
4、xcos x|sin 2x|，且当x时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像14C3、C52014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_141解析 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin x，故其最大值为1.17C2，C3，C42014重庆卷 已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值17解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期T，从而2.
5、又因为f(x)的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以.(2)由(1)得sin(2)，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.C4函数的图象与性质3C42014四川卷 为了得到函数ysin (2x1)的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度3A解析 因为ysin(2x1)sin2，所以为得到函数ysin(2x1)的图像，只需要将ysin 2x的图像向左平行移动个单位长度11C42014安徽卷 若将函数f(x)sin的图像向右
6、平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_11.解析 方法一：将f(x)sin的图像向右平移个单位，得到ysin的图像，由该函数的图像关于y轴对称，可知sin1，即sin1，故2k，kZ，即，kZ，所以当0时，min.方法二：由f(x)sin的图像向右平移个单位后所得的图像关于y轴对称可知，2k，kZ，又0，所以min.14C42014北京卷 设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_14解析 结合图像得，即T.16C2、C4、C62014福建卷 已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，
7、且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间16解：方法一：(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.7C4、C52014广东卷 若空间中四条两两不同的直线l1，
8、l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定7D解析 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AB是直线l3，则DD1是直线l4，l1l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，CC1是直线l3，CD是直线l4，则l1l4.故l1与l4的位置关系不确定17C4、C5、C7、C92014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint
9、，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？17解：(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温16C4、C72014江西卷 已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值16解：(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin.因为
10、x0，所以x，故f(x)在区间0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又，知cos 0，所以解得12E3、C42014新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)12C解析 函数f(x)的极值点满足k，即xm，kZ，且极值为，问题等价于存在k0使之满足不等式m23m2.因为的最小值为，所以只要m234，解得m2或m2，故m的取值范围是(，2)(2，)16F2，C42014山东卷 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x
11、)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间16解：(1)由题意知，f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图像过点和点，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin1.因为00，0)的周期为T，故函数f(
12、x)的最小正周期T.16C4，C5，C6，C72014四川卷 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，得sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，得2k，kZ，此时，cos sin .当sin cos 0时，(cos si
13、n )2.由是第二象限角，得cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.15C4、C5、C62014天津卷 已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值15解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为.4C42014浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos 3
14、x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位4C解析 ysin 3xcos 3xcoscos，所以将函数ycos 3x的图像向右平移个单位可以得到函数ysin 3xcos 3x的图像，故选C.17C2，C3，C42014重庆卷 已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值17解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以.(2)由(1)得
15、sin(2)，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.C5 两角和与差的正弦、余弦、正切14C3、C52014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_141解析 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin x，故其最大值为1.16C5、C82014安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值16解： (1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos
16、B，由余弦定理得cos B，所以由正弦定理可得a2b.因为b3，c1，所以a212，即a2 .(2)由余弦定理得cos A.因为0A，所以sin A.故sinsin Acoscos Asin.7C4、C52014广东卷 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定7D解析 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AB是直线l3，则DD1是直线l4，l1l4；
17、设BB1是直线l1，BC是直线l2，CC1是直线l3，CD是直线l4，则l1l4.故l1与l4的位置关系不确定16C5、C72014广东卷 已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.17C4、C5、C7、C92014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？17解：(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102s
18、in11，即sin.又0t24，因此t，即10tc.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值17解：(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.17C8，C5 2014全国卷 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.17解
19、：由题设和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A，故3tan Acos C2sin C.因为tan A，所以cos C2sin C，所以tan C.所以tan Btan180(AC)tan(AC)1，所以B135.8C52014新课标全国卷 设，且tan ，则()A3 B3C2 D28C解析 tan tan，因为，所以，又且tan tan，所以，即2.13C5，C82014四川卷 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 6
20、70.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)图131360解析 过A点向地面作垂线，记垂足为D，则在RtADB中，ABD67，AD46 m，AB50(m)，在ABC中，ACB30，BAC673037，AB50 m，由正弦定理得，BC60 (m)，故河流的宽度BC约为60 m.16C4，C5，C6，C72014四川卷 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，得sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，得2k，kZ，此时，cos sin .当sin cos 0时，(cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 8 Bab(ab)16 C6abc12 D12abc2410A解析 因为ABC，所以ACB，C(AB)，所以由已知等式可得sin 2Asin(2B)sin2(AB)，即sin 2Asin 2Bsin 2(AB)，所以sin(AB)(AB)sin(A
