1、数控机床进给滚珠丝杠的选择与计算1滚珠丝杠副的载荷计算工作载荷F工作载荷F是指数控机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力， 其数值可用下列进给作用力的实验公式计算：对于燕尾形导轨机床F=kFx+f(Fz+2Fy+W)对于矩形导轨机床F=kFx+f(Fz+Fy+W) (2)对于三角形或组合导轨机床F=kFx+f(Fz+W)(3)对于钻镗主轴圆导轨机床对于滚动导轨机床F=Fx+f(Fz+W)+Fr(5)式(1)(5)中：Fx、Fy、Fzx、y、z方向上的切削分力，N;Fr 密圭寸阻力，N; W-移动部件的重量，N; M主轴上的扭矩，N - m dz主轴直径，mm表 1导轨型式kf| f |燕
2、尾形1.40.2矩形1.10.15三角形、组合形1.150.15 0.18钻镗主轴圆导轨0.15滚动导轨0.003 0.004f导轨摩擦系数；f 轴套和轴架以及主轴的键的摩擦系数；k考虑颠覆力矩影响的实验 系数。正常情况下，k、f与f可取表1数值。(2)最小载荷Fmin最小载荷F?min为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。此时， Fx=Fy=Fz=(。(3)最大工作载荷F?max最大载荷F?max为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。(4)平均工作载荷Fm与平均转速nm当机床工作载荷随时间变化且此间转速不同时，式中：t1,t2, ，tn分别为滚珠丝杠在转速n1,n2, , nn
3、下，所受轴向载荷分别是F1,F2,， Fn时的工作时间(min)当工作载荷与转速接近正比变化且各种转速使用机会均等时，可用下式求得 Fm和nmFm=(2Fmax+FminF 3(8) nm=(nm ax+nmin)/2(9)2滚珠丝杠副主要技术参数的确定(1)导程Ph根据机床传动要求，负载大小和传动效率等因素综合考虑确定。一般选择时，先按机床传动要 求确定，其公式为：Ph vmax/ nm ax(10)式中：vmax机床工作台最快进给速度， mm/mir; nmax-驱动电机最高转速，r/min。在满足 控制系统分辨率要求的前提下，Ph应取较大的数值。(2)螺母选择由于数控机床对滚珠丝杠副的刚
4、度有较高要求，故选择螺母时要注重其刚度的保证。推荐按高 刚度要求选择预载的螺母型式。其中插管式外循环的端法兰双螺母应用最为广泛。它适用重载荷传 动、高速驱动及精密定位系统。并在大导程、小导程和多头螺纹中具有独特优点，且较为经济。1滚珠的工作圈数i和列数j。根据所要求性能、工作寿命，推荐按表 2选取。表2要求特性插管式(i xj)滚珠循环流畅1.5 X2 1.5 X3 2.5 X1刚性2.5 X2 2.5 X2法兰形状。按安装空间由标准形状选择，亦可根据需要制成特殊法兰形状。(3)导程精度选择根据机床定位精度，确定滚珠丝杠副导程的精度等级。一般情况下，推荐按下式估算:式中：E累计代表导程偏差，卩
5、m;典型机床进给滚珠丝杠的精度等级选择见表 3NC机床应用车床铣床镗床加工中心坐标镗床钻床磨床|电火花机床(EDM)线切割(EDM)冲床激光切割机床木材加工机床轴XZXYZXYZXYZXYZXZXY(Z) lXYUVXYXYz精度等级C0OOOOC1OOOOOOOOOOC2OOOOOOOOOOOOC3OOOOOOOOOOOOOOOC5OOOOOOOOOOOOO|OC7OC101 1niO(4)累积基准导程目标值T为补偿由于温度升高或在外部载荷下滚珠丝杠延伸，需规定累积导程的目标值 T。以避免温度上升对导程精度的影响。T=- a 9 L(12)式中：a热膨胀系数(a =12X10-6/C );9
6、丝杠温升，C (一般取9 =23C) ； L丝杠长度，mm典型数控机床累积导程的目标值 为：X 轴：Tx=(-0.02 -0.05)mm/m;Z 轴：Tz= (-0.02 -0.03)mm/m加工中心：Tx= Ty= (-0.02 -0.04)mm/mb(5)丝杠螺纹长度I按下式计算：l = lu +11 + 2le(13)表4导程Ph(mm)456810121620余程 l e(mm) 16 20243240455060(6)滚珠丝杠名义直径Do确定直径Do有两种方法，即计算图法和计算法计算图法。按计算图法选择滚珠丝杠直径的步骤为：首先按最大轴向压缩载荷Fmax丝杠 支承方式和安装间距（选择
7、前均已确定），由图1确定丝杠直径Do1，再由容许轴向拉压载荷（= Fmax），选择丝杠直径Do2,取Doi与Do2中较大的直径作为滚珠丝杠的初选直径，然后再按图 2校核临界转速和Dn值，最后按图3寿命曲线进行确认。图1中的斜线表示丝杠压曲时的极限载荷； 折线中与横坐标垂直的直线为相应丝杠直径的容许拉压载荷；与横坐标平行的粗实线，表示对应丝杠直径可制造加工的极限长度。图2中的斜线表示相应直径丝杠的临界速度时的极限转速；与横坐标垂直的直线，表示由 Dn值限制的转速，按要求Dn 6.76.7 3.3V 3.3取上述两种计算结果中较大值为滚珠丝杠副的预期额定动载荷 Camb.公称直径Do根据预期额定动
8、载荷Cam和所确定的螺母型式从产品样本中选择 Do,并满足下式:Ca Cam(16)并使其Do与螺纹长度符合生产厂规定要求。一般情况下，国产滚珠丝杠副螺纹部分长径比小于或等于30;国外滚珠丝杠副长径比w 70。图2 转速n(r/min)(7)校核计算稳定性验算丝杠压曲时的临界载荷P按欧拉公式计算:P=0.5 x (b n 2EI)/(L2a)=a(d4r)/(L2a) x 104(17)式中：E弹性模量，E=2.1 x 105, N/mm2 I 丝杠断面最小惯性矩 匸n d4r/64,mm4;dr 丝杠谷径,mm;La螺母至固定端处最大距离(如表7中简图所示)，mm a、b与丝杠安装方式相关的
9、系数，其值按表7选取。并满足Fmaw P。表7安装方式简图Ia Ib1直固定一自由1. 脳 J1.30.251.8753.4支承一支承1 g75.113.1429.7固定一支承g -10.223.92715.1固定一固定20.344.73021.9极限转速nc校核为防止丝杠转速接近其固定振动频率时发生共振，需对丝杠极限转速nc和Dn值进行校核计算a.极限转速按下式计算式中：E弹性模量E=2.1 x 105, N/mm2 Lb安装距离(见表7,简图为Lb的最大值),mmB、入一丝杠安装方法有关的系数，其值按表 7选取；丫一比重，丫= 7.85 x 10-5 N/mm3 I 丝杠断面最小惯性矩1=
10、 n d4r/64 , mm4 dr 丝杠谷径，mm A丝杠断面积，A=n d2r/4 , mmnc应满足：n?max v nc。b.D n 值 Dn 700003容许拉伸(压缩)载荷校核丝杠拉伸(压缩)容许载荷P1按表8选取：Fmaxc P1表 8丝杠直径(mm)1618202528323640455055637080100P(kN)21283254668211013718422128533843561610004螺母静额定载荷Coa校核KjF?max 12冲击或振动载荷 233确定滚珠丝杠副型号与规格综合上述所选主要技术参数，根据滚珠丝杠产品样本，即可确定所选滚珠丝杠副型号规格。4验算(1
11、) 刚度验算滚珠丝杠副在工作载荷F?max和扭矩M1共同作用下，所引起的螺纹每米导程变形总误差 按 下式计算：式中：A丝杠截面积，A= n d2r, mm?G-丝杠材料剪切弹性模量，对钢 g 82400N/ mm2安装方式系数(固定一自由：K=1;固定一固定：K=0.25)验算不等式为：V300(300mn单一导程 变动量)。(21)(2) 效率验算式中：丫一丝杠螺纹螺旋升角； =arctg卩为摩擦角如上述验算不满足要求，需另选其它型号, 重复以上步骤，直至满足要求为止。5结论本文就数控机床进给用精密滚珠丝杠副的选择与计算进行了讨论， 该方法也可作为其它机械用滚珠丝杠副选用和计算的参考。1滚珠
12、丝杠公称直径与公称导程组合、制造范围1015202532405003 eoTOGI 125leo2 S? St4455 I 116IB204i 1S r6fl$e 工 nAL却241056，电一吃询242432201010W.,10w301312243221L!_:1 11403CJC:IQ*5*11； 1(h滩位注 号的为轨制址杠系列，tiUK#可达3滚珠丝杠副的结构类型、编号方法.滚珠丝杠公称直径与公称导程组合12tiw2025 3340SO占80TOO1252 5? 5i44455e10IB4i ;4 19 *ULTH匚-一戏2016叫i424.243320ioj101010耳1心!曲1
13、21?-L. |JL迈323Q24一1 ；40asr1 1i(h5*，J!1110 Cam7.5.1按滚珠丝杠副的预期工作时间 Lh计算：(N)(公式5)- *(F?nfw! 1 OOjtt)7.5.1或按滚珠丝杠副的预期运行距离 Ls计算：(N)(公式6)匕也王% = ja)fa为精度系数，根据预定的精度按表 8选取：83L?4 : 57101.00,9fw为载荷系数，按表9选取:员荷性质冲击援动fw1*1.2L2-151,5-27.6额定静载荷下限值Coan#算:Coa Coam=fsFmax公式 7)Fs安全系数。一般为1.2-2，有冲击、震动的运动1.5-3Fmax是外加在滚珠丝杠副上
14、的最大轴向载荷 8滚珠丝杠副安装部位的形位公差E5-E11见国家标准GB/T17857.3-1998，“滚珠丝杠副的验收条件和验收检验”。见附表 2。9滚珠丝杠副的预紧与轴向接触刚性9.1预紧的目的预紧就是在滚珠丝杠副内，预先施加轴向载荷 Fp。图3是外加轴向载荷Fa和滚珠之间轴向弹性变形 S的关系曲线，曲线1为无预紧状态，曲线2为 有预紧状态，Fp是相当于预紧力大小的外加轴向载荷。表 10是有或无预紧的情况下，滚珠丝杠副 在承受不同的外加轴向载荷 Fa时，滚道与滚珠之间轴向弹性变形 3。由表10可见预紧的目的时，消除滚珠丝杠副的轴向间隙，提高滚珠丝杠副的轴向接触刚性 K,并且 在外加轴向载荷
15、小于3倍预紧力的情况下，轴向刚性 K是常数（但Fa3Fp后，予压消失）图3表10Fa6轴佝刚性K（&IFp/子Fp1随外DC轴向戟商Fa兀约3Fp2 B心3/2増大而減少有Fpft o. 33在F百3Fp范围内K矍常数约3Fp6 39.2预紧的方式9.3滚珠丝杠副的轴向接触刚性 K样本上给出的刚度值仅考虑滚道与滚珠之间的轴向变形，不考虑螺母本身及丝杠本身的变形。9.3.1不预紧的滚珠丝杠副的轴向接触刚性 Ka由于其轴向刚性是随外加轴向载荷 Fa增大而增大的，所以样本中规定不预紧的 滚珠丝杠副轴向接触刚性，是外加轴向载荷等于0.3Ca时的轴向接触刚性值，当实际施加的外加载荷Fa不等于0.3Ca
16、时，对应的轴向接触刚度 Ka按下式计算：Ka=KFa/0.3Ca1/3 （N/ 卩 m）（公式 8）K-样本上的刚度值（N/卩m）Ca-样本上的额定载荷（N）Fa-实际工作施加的动载荷（N）9.3.2预紧滚珠丝杠副的轴向接触刚性 Ka表11 代号见表3赖蹶方式世号丐|顾简载荷大小便用范（9片锁紧0 12%Ca lO%Ce单螺母变B 10%Ca一般 7.5%Ca用于中小矗径单螺母增天液 珠直径硕舉Z 5%Ca用于中Ka随着预紧力Fp的增大而增大，在滚珠丝杠副承受最大轴向载荷 Fmaxw3Fp范围内Ka是一个常 数，但预紧力Fp太大，会导致发热量增加，寿命减少。所以预紧力 Fp按Fp=Fmax/3
17、选取，并大致 符合表12要求，当Fmax不知道时，推荐按表12选用。120.01 0-0.04 6中，hi逢蛙fstn索0,005 Ca0 075 Ca申連戢IS机乐SE0.0? Co 0 1 Cb样本中预紧滚珠丝杠副的轴向接触刚度 K按预紧力Fp=0.1Ca给出（增大滚珠直径预紧按Fp=0.05Ca给出），当预紧力Fp不是样本上的数值时，Ka也与样本上的数值不同。此时 Ka可按下式计算Ka=KFp/ & Ca1/3 （公式 9）& =0.1（增大滚珠直径预紧时& =0.05）Fp-滚珠丝杠副的预紧力（N）Ca-样本上的额定动载荷（N）10 滚珠丝杠副的转矩10.1理论动态预紧转矩Tpo:有预
18、加载荷的滚珠丝杠副，在没有外加载荷的情况下，丝杠与螺母相 对连续转动所需力矩 （不包含螺母两端密封件的摩擦力矩 ）Tpo=10-3*（Fp*Ph/2 n ）*（1- n 2）/ n （N*m）（ 公式 10）Fp-轴向预加载荷（N）Ph-导程（mm）n - 传动效率精度：1.2 级取 n =0.95， 3.4 级取 n =0.9， 5.7.10 级取 n =0.8510.2最大动态预紧转矩Tpmax丝杠与螺母相对连续转动时，实际动态预紧矩以理论动态预紧转矩 为中心上下波动，允许的波动范围邛称动态预紧转矩公差，邛见国家标准GB/T17857.3-1998， “滚珠丝杠副的验收条件和验收检验”。见附表 2续 E12。Tpmax=Tp（O（1+ Tp）（N*m）（公式 11）10.3正传动转矩将回转运动转变为直线运动称正传动。Ta=10-3* FaPh/2 n n 1（N*m）（公式 12）Ta-加在滚珠丝杠副上的驱动力矩n 1- 正传动效率Fa-滚珠丝杠副承受的轴向载荷（N）10.4逆传动转矩将直线运动转化为回转运动称为逆传动。Tb=10-3* FaPh* n 2/2 n （N*m）（公式 13）Tb-加在滚珠丝杠副上防逆转动的力矩n 2-逆传动的效率 （0.90-0.85）滚珠丝杠副的安装方式注：(1 ) bl. b2按经验选取”在满足结构设计需要的 情况下.越短越好。(2) L
