1、动能定理与机械能守恒动能定理和机械能及其守恒定律1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）（1）“”是一个新的物理量（2）是物体末状态的一个物理量，是物体初状态的一个物理量。其差值正好等于合力对物体做的功。（3）物理量定为动能，其符号用EK表示，即当物体质量为m，速度为V时，其动能：EK= （4）动能是标量，单位焦耳（J）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。当合力做正功时，物体动能增加。当合力做负功时，物体动能减小。当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。当物体做曲线运动时
2、，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做功即产生热能）1、机械能（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。（2）表达式：这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。2、机械能守恒定律推导：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之
3、间的数量关系。A点 B点 根据动能定理，有重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。由以上两式可以得到即 即 可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。（2）表达式：或（3）机械能守恒条件的理解 1.从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化； 2.从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。（4）只有重力或弹
4、力做功与只受重力或弹力作用的含义不同。1.只受重力或弹力；2.除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）。例1：A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，A、B组成的系统只有重力和A、B间的弹力（系统内的弹力）做功，A、B组成的系统的机械能守恒，但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒。同样对A来说，A的机械能不守恒。3、守恒定律的多种表达方式 当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：（1），即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。（2），即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）
5、的减少量。（3），即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。例2：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。现在用机械能守恒定律或动能定理求解。提问：你是怎样判断这种情况下机械能守恒的？解：选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。小球在最高点时为初状态，初状态的动能Ek1 = 0 ，重力势能Ep1 = mg ( l -l cos ）机械能Ek1+Ep1=mg ( l - l cos ) 小球在最低点时为末状态，末状态的动能= 重力势能末状态的机械能为根据
6、机械能守恒定律有 即 所以 = 练1：关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是 （ ） A做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒 D物体若只有重力做功，机械能一定守恒 练2：(2002年北京高考)如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )练3：从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛
7、出质量为的物体，它上升h后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ACD ） A物体在最高点时机械能为mg（Hh） B物体落地时的机械能为mg（Hh）mv2C物体落地时的机械能为mgHmv2 D物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgHmv2练4：质量均为的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则（ ） A三者到达地面时的速率相同 B三者到达地面时的动能相同 C三者到达地面时的机械能相同 D以上说法都不正确 练5：一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是（ ） A物体所受的合外力对
8、它所做的功等于物体机械能的增量 B物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量 C人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量 D克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量 练5：下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是（ ） A被起重机吊起的货物正在加速上升 B物体做平抛运动 C物体沿粗糙斜面匀速下滑 D一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动 答案 ：3. ACD 4. ABC 5. ACD 6. BD4、关于验证机械能守恒定律的实验(1): 分两种情况加以说明：（1）用验证 这是以纸带上第一点（起始点）为基准点来验证机械能守恒定律的
9、方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。（2）用验证 这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个
10、计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。(2):重物的速度怎样测量?(运用运动学)做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于与之相邻两点间的平均速度。由于纸带做匀加速运动，故有A、C之间的平均速度： （3）：关于实验误差分析（1）重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力；（2）计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因；（3）电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的加量稍小于势能的减少量，即EkEp（4）：实验注
11、意事项（1）安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；（2）应选用质量和密度较大的重物，可使摩擦阻力，空气阻力相对减小；（3）实验时,必须先接通电源,让打点计时器工作正常后才能松开纸带让重锤下落；（4）本实验因不需要知道重物动能的具体数值,故不需要测出重物的质量m；（5）实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功, 所以动能的增加量EK必定稍小于势能的减少量EP（电源频率为50Hz）。练习：（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，除铁架台、夹子、纸带和重物外，还需要（ ）A. 秒表 B. 刻度尺 C. 学生电源 D. 打点计时器（2）在“验证机
12、械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是（ ）A. 选用重物时，重的比轻的好B. 选用重物时，体积小的比大的好C. 重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡D. 重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力（3）在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是（ ）A. 安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上B. 实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源C. 若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证D. 测量重物下落高度必须从起始点算起（4）在“验证机械能守恒定律”的实验中： （1）现有
13、器材是：打点计时器、低压电源、纸带、带夹子的重物、秒表、刻度尺、天平、导线、铁架台。其中该实验不需要的器材是_。 （2）实验时，松开纸带与闭合电源开关的合理顺序是_。 （3）实验中，如以要从几条打上点的纸带中挑选第1、2两点间的距离接近 _mm并且点迹清晰的纸带进行测量。 （4）某学生在实验中器材安装正确，操作规范，所用交流电的频率为50Hz，但验证结果是重物增加的动能稍小于它减少的重力势能，其主要原因是_ 。 （5）用打点计时器和重物在自由下落的情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4，则（1）在图中两条纸带中应选取的纸带是_，因为_。（2）如
14、从起点0到第3点之间来验证，必须测量和计算出的物理量为_，验证的表达式为_。（6）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg。甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm，0.19cm和0.25cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误，错误操作的同学是：_.原因是：_. 若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A，B，C到第一个点的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02s)，那么， (1)纸带的_端与重物相连； (2)打点计时器打下计数
15、点B时，物体的速度VB=_ (3)从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是EP=_，此过程中物体动能的增加量EK=_ (4)通过计算，数值上EP_EK(填“”、“=”、“”、“=”、“ 、实验中存在阻力不可避免 7（1）OC、15.70 （2）1.22m 、1.20m 、大于、v是实际速度,因为有摩擦生热,减少的重力势能一部分转化为内能 （3）1.23m 、小于、v是按照自由落体计算的,所计算的速度大于实验测得的实际速度.8其方法如下：由马达铭牌“1440 rmin”算出毛笔画的线距的时间间隔为s0.04s。根据算出任意选取的划相邻两条线时圆柱棒的瞬时速度，m/s=1.25m/s， m/
16、s=1.65m/s。故 J=0.58mJ，而 J=0.58mJ，可见 Ek=Ep，5、能量守恒定律各种形式的能量可以相互转化，一种能量减少，必有其他能量增加，一个物体的能量减少，必定其他物体能量增加，能量的总和并没有不变（之前的能量=之后的能量-列等式。）练习一、 选择题1、甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两物体的万有引力大小将变为（ ） A.F B. C.8F D.4F2、当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述中不正确的是（ ）A.在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B.卫星运
17、动速度一定不超过7.9 km/sC.卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小D.卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度3、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速C.只能从空间站同一高度的轨道上加速 D.无论在什么轨道上，只要加速就行4、关于同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星，有关说法正确的是（ ）同步卫星不绕地球运动 同步卫星绕地球运动的周期等于地球自转的周期同步卫星只能在赤道的正上方 同步卫星可以在地面上任一点的正上方 同步卫星离地面的高度一定 同步卫星离地面的高度可按需要选择不同的数值A B
18、C 5、关于作用力与反作用力做功，下列说法中正确的是 （ ）A作用力做功的大小一定等于反作用力做功的大小B作用力做功，反作用力可以不做功C作用力做正功，反作用力也可以做正功D作用力做功与反作用力做功可以相等也可以不相等6、质量为2kg的物体从静止开始自由下落，不计空气阻力，在3秒末重力对物体做功的瞬时功率是（ ）A150W B300W C60W D600W7、汽车在水平的公路上匀速直线运动，行驶速度为18米/秒，其输出功率为36千瓦，则汽车所受到的阻力是（ ）A2000N B3000N C4000N D5000N8、一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出
19、，不计空气阻力。则三球落地时的速度大小（ ）A上抛球最大 B、下抛球最大 C、平抛球最大 D、三球一样大9、质量为m的滑块，沿着高为h 、长为L的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至底端的过程中（ ）A、重力对滑块所做的功为mgh B、支持力对滑块做的功为mghC、滑块克服摩擦力做的功为mgh D、合外力对物体做的功为mgh10、如图所示，轻绳的一端固定，另一端连接一个小球，细线的长度为0 . 8m。把细线拉至水平位置时,小球无初速地释放，则小球经过最低点时，小球的速度大小为（ ）A2 m / s B4 m / s C26m / s D与小球质量有关，无法计算11、下面各个实例中，物体机械能
20、守恒的是（ ）A物体沿斜面匀速下滑 B物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C物体沿光滑曲面滑下 D拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升12、如图轻质弹簧长为L,竖直固定在地面上,质量为m的小球,由离地面高度为H处,由静止开始下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中,小球受到的空气阻力恒为f,则弹簧在最短时具有的弹性势能为（ ）A(mg-f)(H-L+x) Bmg(H-L+x)-f(H-L)CmgH-f(H-L) Dmg(L-x)+f(H-L+x)二、填空题13、第一宇宙速度为_，第二宇宙速度为_。14、我国1986年2月1日成功地发射了一颗实用地球同步通讯卫星，这颗人造卫星的运行
21、的周期为_小时，绕地球公转的角速度为_弧度/秒。（二位有效数字）15、在“验证机械能守恒定律”的实验中采用重物自由下落的方法。（1）某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器及复写纸片、纸带、秒表、低压交流电源、导线、重锤、天平，其中不必要的是 ；缺少的是 。（2）用公式mv2/2=mgh进行验证时，对纸带上起点的要求是 ，为此目的，所选纸带的第一、二两点间距应接近 。（3）如果以v22为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的 ，其斜率等于 的数值。16、质量为的小物体沿半径为R的圆形轨道滑下，它到达轨道最低点时的速率为V，已知物体与轨道的动摩擦因数为，则此时轨道受到的
22、摩擦力为 . 三、计算题（本题共30分，4个小题，解答要写出必要的文字说明、示意图、方程式、重要的演算步骤。）17、（6分）地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的1/2倍，求该行星的第一宇宙速度。（地球的第一宇宙速度取8 km/s）18、（9分）额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m= 2103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中阻力不变。求：（1）汽车所受的恒定阻力是多大？ （2）匀加速直线运动的时间是多少？ （3）匀加速直线运动中，汽车的牵引力做得功是多少？19、（7分）质
23、量为m的物体以速度v0 从地面竖直上抛，若以地面为参考平面，则上升的最大高度H为多少？当物体的动能和重力势能相等时物体距离地面的高度h又是多少？（不计空气阻力）. 20、（8分） 如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为 m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，试求：（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功答案一、选择题123
24、456789101112CCADBCDDADACBCA二、填空题13、 7.9km/s 11.2km 14、 24 7.210515、（1）秒表、天平；刻度尺（2）初速度为零；2mm（3）D；g 16、。三、计算题（本题共52分，4个小题，解答要写出必要的文字说明、示意图、方程式、重要的演算步骤。）17、22.4 km/s18、解：（1）最大速度时P=FVm2 f=P/Vm=4103N1 （2）在匀加速过程中，由牛顿第二定律 F-f=ma F=f+ma=8103N1 设当匀加速运动结束时的速度为v1 V1=P/F=10m/s1 t=v1/a=5s1 （3）匀加速运动的位移为s S=at2/2=25m1 W=FS=2105J219、答案H =、h =20 答案：(1) B点的速度大小：v = S = 5m/s、F = 52.5N、方向竖直向下；(2) Wf = 9.5J
