1、中职数学数列教案中职数学数列教案教 师 姓 名刘少华授课班级2014级授课形式授 课 日 期授课时数2授 课 章 节名 称6.1 数列教 学 目 的1.了解数列的定义，掌握与数列有关的一些术语2.了解数列各种表示法及适用场合3.对已知通项公式的数列，能写出任意项教 学 重 点数列的定义 数列通项公式的定义数列的各种表示法教 学 难 点对数列的认识数列的表示正确运用数列的通项公式更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： 1. 数列的定义我们把按一定次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项数列的一般形式可以写成 a1, a2, a3,
2、 ,an,. 简记作an其中a1叫做数列的第1项(或首项)，a2叫做数列的第2项, ，an叫做数列的第n项(n是正整数)项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列课内练习1 2. 数列的表示形式 数列除了表示成上述形式以外，根据实际情况需要，只要不改变有序这个特，也能以其他形式表示例如体温记录数列(1)，表示成下面的表可能更合适：序号123456789101112体温39.840.138.638.838.339.237.838.637.237.636.837.0当一个有穷数列，随着项号变化，其对应的项的变化没有规律，且数据又要求比较准确时，通常会以列表方式表示列表表示的一般形式是序
3、号123n项a1a2a3an 在医疗单位，表示病员体温记录的数列(1)，更常用的是如下图象表示形式，：图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等)，把数列用图象形式表示出来，无疑是上策 3. 数列的通项 对于习惯于以式作为研究对象的你来讲，最乐意见到的，是数列an的第n项an与n(n是正整数)之间的关系可以用一个公式 an=f(n),n=1,2,3, 来表示.公式就叫做这个数列的通项公式 数列的通项公式表示了数列中的任何一项，为了求得第n项，只要把n代入到公式中就行了，而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质
4、。例1 根据数列an, bn的通项公式，写出它的前5项： (1)an=； (2)bn= 例2 写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1), , , , ； (2)2, -4, 6, -8, 课内练习2 1. 怎样表示下面的数列比较合适？ (1)全年按月顺序排列的月降水量； (2)打靶10次，按打靶顺序排列的中靶环数； (3)按由小到大顺序排列的自然数负倒数数列； (4)一年中12个月的营业额 2. 已知数列的通项，求其前4项： (1)an=10n；(2)bn=；(3)cn=；(4)dn=n(n+2) 3. 已知数列的前4项，试求出其通项公式： (1)2, -4, 6, -8,
5、 10, ； (2)1, -1, 1, -1, ； (3), , , ,； (4), , , ,4. 已知数列an的通项公式an=，8.1是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？小结作业 教 师 姓 名授课班级授课形式授 课 日 期授课时数授 课 章 节名 称6.2 等差数列教 学 目 的掌握等差数列的定义掌握等差数列的通项公式掌握等差数列的前n项和公式能应用等差数列的知识解决一些简单的实际问教 学 重 点等差数列的定义等差数列的通项公式及应用等差数列的前n项和公式及应用教 学 难 点等差数列的概念应用等差数列解决有关问题更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习
6、引入：新授： 1. 等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d来表示用符号语言来叙述，则是：如果数列an满足an1-an=d, (n1，且nN+,d是常数)，那么数列an叫做等差数列，常数d叫做等差数列的公差例1 下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d：(1)-0.70，-0.71，-0.72，-0.74，-0.76，；(2)-9，-9，-9，-9，-9，；(3)-1，0，1，0，-1，0， 1，； (4)1，4，7，10，13，.例2 下列数列都是等
7、差数列，试求出其中的未知项： (1)3，a，5； (2)3，b，c，-9课内练习11.下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d：(1)-1,-1,-1,-1,； (2)1.1,1.11,1.111,1.1111,；(3)-3,-1,1,4,6,； (4)1, 0, 1, 0,1,； (5)1, , , , . 2. 已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数： (1)( ), 5, 10； (2)31, ( ), ( ), 1 3. 已知一个无穷等差数列an的首项为a1，公差为d (1)将数列中的前m项去掉，余下的项按原来顺序组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗
8、？如果是，它的首项与公差分别是多少？ (2)取出数列中的所有奇数项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ (3)取出数列中所有项数为7的倍数的各项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差各是多少？ 2. 等差数列的通项公式 设an是等差数列，首项是a1，公差是d根据等差数列的定义，从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，于是有 a2-a1=d，a2=a1+d；a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d；a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d；依次类推，得到 an=a1+(n-1)d,
9、n=1,2,3, 例3(1)求等差数列8, 5, 2,的第20项； (2)在等差数列an中，已知a5=10, a12=31，求首项a1与公差d 例4 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行，届数照算 (1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； (2)2008年北京奥运会是第几届？(3)2050年举行奥运会吗？例5 某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求中间四个滑轮的直径 3. 等差中项 如果a,A,b这三个数成等差数列，即A-a=b-A，则A必定是a,b的算术平均值 A=. 从数列的角
10、度来看，A是成等差三个数的中间一项，故把A叫做a与b的等差中项反之，若A由A=确定，则 A-a=b-A=，即a,A,b成等差数列 在一个等差数列an中，相邻三项总是等差的，因此从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 an=,(n2)例6 已知两个数a=205, b=315，求它们的的等差中项课内练习2 1. 求等差数列3, 7, 11,的第4项与第10项 2. 等差数列的通项公式为 an=-2n+7，试求其首项和公差 3. 在等差数列an中，已知a3=10, a9=28，求a12 4. 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各
11、级的宽度成等差数列计算中间各级的宽度. 5. -401是不是等差数列-5, -9, -13, 的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由 6. 在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定数值，如果高度为1km处的气温是8.5，5km处的气温是-17.5，求高度为2km、4km、8km处的气温 7. 已知数列an是公差为d的等差数列，bn=an+c, (c为常数)，试证明数列bn也是等差数列，并求其公差 4. 等差数列的前n项和 现设an为一等差数列，欲求其前n项的和Sn=a1+a2+an以 a2=a1+d, a3=a1+2d, , an=a1+(n-1)d代入，得
12、 Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+ +a1+(n-1)d=na1+(1+2+3+(n-1)d应用(11-2-3)， Sn=na1+d； 因为 na1+d= n=，故 Sn= 即等差数列的前n项和等于首末项的和与项数乘积的一半即为等差数列前n项求和公式两个公式虽说可以互化，但在不同场合还是应该有所选择例7 (1)求正奇数前100项之和； (2)求第101个正奇数到第150个正奇数之和； (3)等差数列的通项公式为an=100-3n,求前65项之和； (4)在等差数列an中，已知a1=3, d=，求S10 例8 某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)分别是：7500,8000,850
13、0,9000,9500, 10000,10500，他在7天内共跑了多少米？例9 在例8中那位长跑运动员的教练，规定第一期训练计划为跑完150000m问第一期需要多少天？例10 某人以分期付款方式购买了一套住房，售价50万元首期付20万元，余款按月归还一次，在20年内还清，欠款以利率0.5%按月计算利息，并平均加到每月还款额上问此人每月要付多少购房款？最终实际为住房付了多少款？例12 设等差数列an的公差d=, an=, 前n项之和Sn=求首项a1及n课内练习31在等差数列an中:(1)已知an=2-0.2n, 求S50； (2)已知an=, 求第10项至第50项的和S； (3)已知a1=100
14、, d=-2, 求S50； (4)a1=14.5, d=0.7, 求S32 2. 设an是等差数列，a1=, n=34, Sn=-158，求an和公差d 3. 在一个成等腰梯形屋面上铺瓦，最上面一层铺了21块，往下每一层多铺2块，共铺了19层，问共铺了多少块瓦片？ 4. 一个剧场设置了20排座位，第一排38个座位，往后每一排都比前一排多3个座位.这个剧场一共设置了多少个座位？ 5. 已知一个等差数列bn的首项b1=-35，公差d=7，这个数列的前多少项和恰好为0？ 6. 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买时先付150万元，以后每月都交付50万元，并加付欠款利息，
15、月利率为1%若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问：分期付款的第10个月应该付多少钱？全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？小结：作业：教 师 姓 名授课班级授课形式授 课 日 期授课时数授 课 章 节名 称6.3 等比数列教 学 目 的等比数列的定义等比数列的通项公式及应用等比数列的前n项和公式及应用教 学 重 点掌握等比数列的定义掌握等比数列的通项公式掌握等比数列的前n项和公式教 学 难 点能应用等比数列的知识解决一些简单的实际问题等比数列的概念应用等比数列解决有关问题更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： 1. 等
16、比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q, (q0)表示用数学符号语言来说，如果数列an满足=q, (n1,且nN+, q0, q是常数)，那么数列an叫做等比数列，常数q 叫做等比数列的公比例1 下面是数列an的前4项，据此判断哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出公比q：(1)-1, -4, -16, -64, ； (2)2, 2, 2, 2, ；(3)1, , , , , ； (4)0, 1, 2, 22, 23, 24, 例2 求出下列等比数列中的未知项： (1)2,
17、 a, 8,(a0)； (2)4, b, c, 课内练习1 1. 下面是数列an的前4项，由此判断哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出公比q：(1)0, 0, 0, 0,； (2)1.21, 1.331, 1.4641, 1.51051, ；(3),0.1,10,100, 2. 已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数： (1)( ), 3, 27；(2)16, ( ), ( ), 2 3. 已知an是无穷等比数列，公比为q： (1)将数列an中的前k项去掉，剩余各项按原来顺序组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比各是多少？ (2)取出数列an中的所有奇数
18、项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？ (3)数列an中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？ 2. 等比数列的通项公式 等差数列有通项公式，等比数列有没有通项公式？ 设an是一个公比为q的等比数列根据等比数列的定义，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于公比q，所以每一项都等于它的前一项乘以公比q，于是有 a2=a1q； a3=a2q=(a1q)q=a1q2； a4=a3q=(a1q2)q=a1q3；依次类推可得 an=a1qn-1, n=1,2,3, (a10, q0) 即为所求的通项公式,其中首项为a1,公比为q例3 已知等比数列a
19、n2, 6, 18, 54, ，求其公比q, a5和an例4 在等比数列bn中， (1)已知b1=3, q=2，求b6；(2)已知b3=20, b6=160，求bn例4 培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？(保留两个有效数字)？ 3. 等比中项 与等差中项类似，在等比问题中也有等比中项若a,G,b三个数成等比，则把中间那个项G叫做a,b的等比中项 任何两个数均存在他们的等差中项，且等差中项是唯一的是否任何两个数都存在等比中项？两个数的等比中项也唯一吗？从等比中项定义可知，两个
20、数a,b的等比中项G应满足 ，G2=ab这表明当且仅当两个同号的数a,b才有等比中项；当a,b同号时，其等比中项为 G= 一个等比数列，从第2项起每一项(有穷等比数列的末首项除外)，是它的前一项与后一项的等比中项，即 =an-1an+1， an= 或 an=-例5 求5与125的正等比中项课内练习2 1. 设0.3, 0.09, 0.027, .为一等比数列bn的前3项，求其公比q及第5项和第n项 2. 已知等比数列的通项公式an=10n，求其首项与公比 3. 在等比数列an中，a3=2, a6=18，求q与a10 4. 求3与27的等比中项 5. 细胞以分裂方式繁殖，一个细胞成熟后分裂成2个
21、设某种细胞最初有10个，繁殖周期是1小时，且不考虑细胞的死亡，那么在一昼夜之后将有多少个细胞(保留2位有效数字)？ 6. .某林场计划第一年造林15公顷，以后每年比前一年多造林20，第5年应造林多少公顷(结果保留到个位)？ 7. 在9与243中间插入两个数，使它们与这两个数成等比数列 5. 等比数列的前n项和 对一般的等比数列an，若要求其前n项的和Sn， Sn=a1(1+q+q2+.+qn-1)，qSn= a1(q+q2+q3+.+qn-1+qn)，两式相加后即可解出 Sn= 轻而易举地得到了求等比数列前n项和的公式因为a1qn=anq，公式也能变形为 Sn= 例8 在等比数列an中， (1
22、)已知a1=-4, q=，求前10项的和S10；(2)已知a1=1, ak=243, q=3，求前k项的和Sk例9 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)？例10 已知等比数列an中的a2=5, a5=40，求其前7项之和S7课内练习3 1. 在等比数列an中，a1=3, q=2，求前5项的和S5 2. 求等比数列1,3,9,2187的和 3. 求等比数列,的前8项的和 4. 某养鸡专业户今年向农贸市场出售肉鸡1000只，计划近几年内的出售量平均比上一年增长8，那么从今年起，大约几年内可以使总出
23、售量达到4500只？ 5. 在等比数列an中： (1) 已知q=, S53，求a1与a5； (2)a1=2, S3=26，求q与a3； (3)已知a3=1, S3=4，求a1与q 6. 水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题全国约有9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到万亩)？课内练习 1. 在等比数列cn中： (1)c4=27, q=-3，求c7； (2)若c3=-1, c6=-8，求公比q及c10； (3)若c7=-
24、, c2=25，求公比q及c1 2. 已知xn为等比数列，x7=2, x17=2048，求x12 3. 求3与27的等比中项4. 求等比数列1, -, , -, .的前8项之和小结：作业： 教 师 姓 名 授课班级授课形式授 课 日 期授课时数授 课 章 节名 称6.4 数列的实际应用教 学 目 的通过实际应用加深对数列的概念及公式的理解与掌握教 学 重 点等比数列的应用教 学 难 点等比数列的应用更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：例6某企业要在今年起的今后10年内，把产值翻一番，那么平均每年增值率应为多少？解 设今年产值为a，平均每年增值x
25、%=则各年的产值依次为 a, a(1+), a(1+)2, a(1+)3, ., a(1+)10据企业要求x应满足 a(1+)10=2a，(1+)10=2，x=100(-1)7.18所以，为了使企业在今后10年内把产值翻一番，每年平均增值应不小于7.18%例9 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)？解 根据题意，每年销售量从上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列an，其中a1=5000, q=1+10%=1.1；设销售量达30000台须n年，则 30000=，即1.1n=1.6，n=5(年)所以约5年内可以使总销售量达到30000台 例2 从一个边长为a的原始正方形开始，每次把它分成四个小正方形、取其中一个(见图1)证明所有这些正方形面积的和S等于原始正方形面积的三分之四证明 原始正方形面积A1=a2； 第一次剖分后正方形边长为，面积A2=a2； 第二次剖分后正方形边长为，面积A3=a2；第三次剖分后正方形边长为，面积A4=a2；所以正方形系列的面积An是一个公比为的无穷递缩等比数列小结：作业：
